Woher wissen wir, dass die Zeitdilatation für andere Objekte als Licht gilt?

Die empirische Antwort auf die Frage ist einfach: Radioaktive Strahlen haben längere Halbwertszeiten, gemessen im Laborrahmen, als die gleichen Teilchen im Ruhezustand.

Dies wurde zuerst im Zusammenhang mit Myonen kosmischer Strahlung bemerkt und später im hadronischen Spray, das aus tiefinelastischer Streuung hervorgeht, und heutzutage bauen wir Teilchenbeschleuniger, die radioaktive Isotope mit böswilliger Voraussicht auf hohe Energie bringen.

Also, lange Rede kurzer Sinn: Wir messen dieses Zeug die ganze Zeit.

Die Zeitdilatation gilt für Lichtuhren und Materie (Uhren) gleichermaßen.

Dies ergibt sich wirklich aus dem folgenden Gesetz ...

1. Die Lichtgeschwindigkeit ist eine absolute Geschwindigkeitsgrenze für Materie.

Wenn Sie eine Eigenschaft von Materie nehmen, sagen wir Temperatur, ist es nur die durchschnittliche kinetische Energie von Teilchen, die sich relativ zueinander bewegen. Wenn sich diese Teilchen in einem Bezugssystem befinden, das sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegt, erfahren sie eine Zeitdilatation. Dies bedeutet, dass sich die Teilchen aus der Perspektive eines stationären Beobachters langsamer (relativ zueinander) bewegen.

Warum ist das?

Nun, die Partikel können sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, ABER wenn Sie sich das vorstellen würden, würden Sie sehen, dass sie sich aufgrund von Nr. 1 oben nicht relativ zueinander bewegen können. ZB reisen sie bereits mit Lichtgeschwindigkeit in eine Richtung, so dass sie keine Geschwindigkeit in eine andere Richtung haben können (außer um zu verlangsamen), sonst würden sie schneller als mit Lichtgeschwindigkeit reisen. Für sie ist zB die Zeit "eingefroren". Realistischer, wenn Sie sich vorstellen, dass sie eine Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit haben, dann können Sie sehen, dass sie in andere Richtungen nicht viel Geschwindigkeit haben können, oder sie würden sich wiederum schneller als die Lichtgeschwindigkeit bewegen. Sie bewegen sich jetzt also langsamer relativ zueinander ¹ .

Wenn wir uns also die Temperatur ansehen, können wir schließen, dass sich die Bewegung der Teilchen relativ zueinander ebenfalls verlangsamt (bei relativistischen Geschwindigkeiten). Wenn wir an unseren Körper denken (er hat eine Temperatur) und all die Bewegungen darin (z. B. Blutzellen, die den Körper zirkulieren usw.), können wir sehen, dass die Bewegung der Zellen aufgrund von Nr. 1 oben durch die Geschwindigkeit des Rahmens begrenzt ist der Referenz, in der sie sich befinden. Alle Bewegungen in unserem Körper verlangsamen sich also mit der gleichen Geschwindigkeit. ZB werden wir langsamer altern.

Im Wesentlichen wird sich aus dem gleichen Grund alles, was aus Materie besteht, mit relativistischen Geschwindigkeiten langsamer bewegen / altern. Auch innerhalb des Atoms gibt es Bewegung und so werden auch subatomare Prozesse durch Zeitdilatation bewirkt.

Es spielt also keine Rolle, für welche Art von Uhr Sie sich entscheiden, ob Lichtuhr oder Atomuhr oder mechanische Uhr, alle verlangsamen sich gleichermaßen. Und weil sich alles gleich schnell verlangsamt, merkt man nichts anderes, zB aus der Perspektive von jemandem in einem stationären Bezugsrahmen, der die Verlangsamung der Zeit im vorbeifahrenden Raumschiff bemerkt. Auf dem Raumschiff scheint sich die Zeit mit ihrer normalen Geschwindigkeit zu bewegen. Der beste Weg, sich das vorzustellen, ist, dass Ihr Denken auch langsamer wird, sodass es mit der gleichen verlangsamten Geschwindigkeit läuft wie alles um es herum.

BEARBEITEN:

Aus Wikipedia (und als Antwort auf den Kommentar unten):

1. Erstes Postulat (Relativitätsprinzip)

Die Gesetze, nach denen sich die Zustände physikalischer Systeme ändern, werden nicht berührt, gleichgültig, ob diese Zustandsänderungen auf das eine oder das andere von zwei gleichförmig translatorisch bewegten Koordinatensystemen bezogen werden. ODER: Die Gesetze der Physik sind in allen Trägheitsbezugssystemen gleich.

2. Zweites Postulat (Invarianz von c)

Licht breitet sich, gemessen in einem beliebigen Inertialbezugssystem, im leeren Raum immer mit einer bestimmten Geschwindigkeit c aus, die unabhängig vom Bewegungszustand des emittierenden Körpers ist. ODER: Die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum hat in allen Inertialbezugssystemen den gleichen Wert c.

Stellen Sie sich ein Raumschiff vor, das mit 0,95 ° C fliegt , und dieses Raumschiff feuert ein Projektil nach vorne (in Fahrtrichtung) mit 0,25 ° C (gemessen von jemandem auf dem Raumschiff) und gleichzeitig einen Lichtstrahl in die gleiche Richtung.

Von Nr. 2 oben messen sowohl ein stationäres Referenzsystem als auch das Referenzsystem des Raumschiffs den Lichtstrahl, der sich bei c fortbewegt .

Von Nr. 1 oben ist dieses Szenario das gleiche, wenn es im Bezugsrahmen des Raumschiffs durchgeführt wird, als ob es in einem stationären Bezugsrahmen durchgeführt würde. Wenn es zB in einem stationären Bezugsrahmen durchgeführt wird, bewegt sich das Projektil hinter dem Lichtstrahl heraus. Daher ist dies auch vom Bezugsrahmen der Raumschiffe aus der Fall.

Als solcher sieht ein stationärer Beobachter den Lichtstrahl aus dem Raumschiff mit der Geschwindigkeit c herauskommen, während das Projektil dahinter langsamer ist (irgendwo zwischen 0,95 c und c , zB immer unter Lichtgeschwindigkeit). Dies wird immer der Fall sein, das Projektil wird immer langsamer als die Lichtgeschwindigkeit sein. Wenn dies nicht der Fall wäre (und sich das Projektil schneller als das Licht fortbewegen könnte), könnte Nr. 1 oben nicht wahr sein, da das Projektil das Licht in einem Referenzrahmen überholen würde, aber nicht in einem anderen (die Referenzrahmen wären nicht gleichwertig). ).

Aus Nr. 1 und Nr. 2 oben können Sie also nicht die Geschwindigkeiten eines Referenzrahmens und des Projektils addieren, wie Sie vielleicht intuitiv denken. Selbst wenn der Referenzrahmen bei 0,99 c liegt und ein Projektil bei 0,99 c nach vorne abfeuert, ist die resultierende Geschwindigkeit (gemessen von einem stationären Beobachter) immer noch kleiner als c . Wenn also die Geschwindigkeit der Materie unter c beginnt, kann sie niemals über c hinaus beschleunigt werden .

Die logische Schlussfolgerung daraus ist, dass die Zeitdilatation bei hohen Geschwindigkeiten auftreten muss (z. B. für jemanden auf dem Raumschiff). Ein stationärer Beobachter bemerkt, dass sich das Projektil (relativ zum Raumschiff) ziemlich langsam (< 0,01 c ) vorwärts bewegt. Sie stellen auch fest, dass sich die Zeit für die Person auf dem Raumschiff verlangsamt hat, sodass sie aus ihrer Perspektive (wenn Sie die Zeit für die Person beschleunigen) sehen werden, wie das Projektil sie bei 0,99 c verlässt .

^{1. Es ist interessant zu bedenken, dass ein Gas, das sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt (aus der Perspektive eines stationären Bezugsrahmens), einem Bose-Einstein-Kondensat ähnlich ist.}

Um Dmckees Antwort zu ergänzen , werden Verstöße gegen die Lorentz-Invarianz als ein wichtiger Teil der modernen Physik aktiv gesucht, da solche Verstöße mit bestimmten Theorien über das Standardmodell und über die GTR hinaus übereinstimmen und bisher keine gefunden wurden . Eine Zusammenfassung finden Sie auf der Wikipedia-Seite Modern Searches for Lorentz Violation . Dmckee scherzt nicht, wenn er sagt, dass dieses Zeug die ganze Zeit unabhängig vom elektromagnetischen Feld getestet wird, was die Lorentz-Kovarianz zu einem der am besten experimentell verifizierten Ergebnisse in der Physik macht.

Wenn Sie dieses Zeug etwas anders betrachten möchten, dann können Sie an Galileos Relativitätstheorie denken, die aus dem ersten Relativitätspostulat folgt und im Wesentlichen die Behauptung war, dass kein Experiment durchgeführt werden kann, um die Trägheitsbewegung eines Rahmens zu erkennen, ohne darüber hinaus zu schauen rahmen. Er beschreibt dieses Postulat in seiner Allegorie von Slaviatis Schiff .

Geht man von einer absoluten Zeit aus ( dh dass die Zeit zwischen zwei Ereignissen für alle Inertialbeobachter gleich ist), dann sind die Transformationsgesetze durch dieses Postulat sowie eine Homogenität von Raum und Zeit eindeutig definiert und bilden die Gruppe der euklidischen Isometrien und Galilean Boosts, wie ich in meiner Antwort hier erörtere .

Das Postulat der Homogenität des Raums impliziert, dass die Transformationen linear auf Raumzeitkoordinaten wirken, wie in Joshphysics Antwort auf die Physics SE-Frage "Homogenität des Raums impliziert Linearität von Lorentz-Transformationen" erörtert . Eine weitere schöne Beschreibung der Tatsache, dass Linearität aus Homogenitätsannahmen folgt, ist Mark Hs Antwort auf die Physics SE-Frage „Why do we write the lengths in the following way? Question about Lorentz transformation“ .

Jetzt haben wir also unsere vertrauten Galilei-Transformationen, die eindeutig durch Homogenität, das erste Relativitätspostulat und eine Annahme der absoluten Zeit definiert sind (dass die Zeit zwischen zwei Ereignissen für alle Trägheitsbeobachter gleich ist).

Wenn Sie jedoch die Annahme der absoluten Zeit lockern und die allgemeinste Gruppe von Transformationen ableiten, die mit Homogenität und dem "Salviati"-Postulat (erstes Relativitätspostulat) vereinbar ist, erhalten Sie die Poincaré-Gruppe, jedoch mit einer nicht spezifizierten$c$. Das heißt, eine ganze Familie von Transformationsgruppen ist möglich, welche Familie die Galileische Relativitätstheorie (mit$c=\infty$) und es wird nun zu einer experimentellen Frage, was der Wert von ist$c$Ist. Man kann sich Galileo also als einen der Hauptbegründer des Relativitätskonzepts vorstellen und Einstein als den Mann, der mutig genug war, es zu erweitern, indem er die Annahme der absoluten Zeit lockerte. Ich sage mehr über Einsteins Verallgemeinerung der Galileischen Relativitätstheorie in meiner Antwort auf die Physik SE-Frage "Was ist so besonders an der Lichtgeschwindigkeit?"

Beachten Sie, dass wir das zweite Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit noch nicht aufgerufen haben. Was wir bemerken, wenn wir die Poincaré-Gruppe als Verallgemeinerung von Galileos Relativitätstheorie ableiten, ist, dass sich irgendetwas mit einer Geschwindigkeit bewegt, die durch diese Unheimlichkeit gegeben ist$c$Parameter, dann ist seine Geschwindigkeit$c$in allen Bezugsrahmen. Die Ableitung der Poincaré-Gruppe zeigt nicht, dass sich etwas bewegen muss$c$, aber wenn es so wäre, dann hätte seine Geschwindigkeit diese ungewohnte Invarianzeigenschaft. Aber es wäre eine vernünftige Vermutung, dass sich bei dieser Geschwindigkeit etwas bewegen könnte.

Es wird dann zu einer experimentellen Frage, ob wir etwas mit einer Geschwindigkeit finden können, die sich auf diese Weise transformiert. Wenn wir so etwas finden können, dann wissen wir, dass unser Universum durch eine Endlichkeit gekennzeichnet ist$c$. Natürlich wissen wir durch das Michelson-Morley-Experiment, dass es Licht gibt und dieses Ding Licht ist. Es folgt auch aus dynamischen Überlegungen von Lorentz, dass irgendetwas auf Reisen geht$c$muss Null Ruhemasse haben.

Das Michelson-Morley-Experiment zeigt also von diesem Standpunkt aus Folgendes:

Angesichts der raumzeitlichen Homogenität und der salviatischen Unabhängigkeit physikalischer Gesetze auf Trägheitsrahmen (erstes Relativitätspostulat), dann (1) ist unser Universum durch eine Endlichkeit gekennzeichnet$c$eher als das$c=\infty$von Galileo, (2) die Lichtgeschwindigkeit ist die gleiche wie diese$c$, innerhalb des experimentellen Fehlers und (3) Licht wird durch ein Teilchen mit Null-Ruhemasse vermittelt.

Einstein selbst ging nicht wie oben vor und verwendete stattdessen das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und eine Annahme, dass die Maxwellschen Gleichungen ihre Form beibehalten, um den Lorentz-Schub abzuleiten. Er war jedoch der erste, der klar verstand, dass man auf die Annahme absoluter Zeit verzichten muss , um all dies zum Laufen zu bringen.

Hoffentlich können Sie diesen Ansatz der Verallgemeinerung von Galileos Relativitätstheorie unter einer Lockerung der Annahme der absoluten Zeit als lichtunabhängig erkennen. Die erste Person, die klar verstand, dass dieser Ansatz möglich war, scheint Ignatowski im Jahr 1911 gewesen zu sein . Sogar Einsteins Aufsatz von 1905 erwähnt die Gruppenpostulate, aber eher im Nachhinein, vielleicht sogar nach Diskussionen mit seiner Mathematikerin Mileva Marić , da Einstein die gruppentheoretischen Ideen nicht als zentral in dem Aufsatz zu betrachten scheint.

Ich würde sagen, Sie müssen sich nur die beiden grundlegenden Postulate der speziellen Relativitätstheorie ansehen (die Ableitung der Lichtuhr geht davon aus , dass sie beide gelten, offensichtlich ist es eine experimentelle Frage, ob sie dies in der Realität tun, aber bisher unterstützen sie alle Beweise). Das zweite Postulat besagt, dass Licht in jedem Inertialsystem mit der gleichen Geschwindigkeit c gemessen werden sollte, und das ist die Grundlage für die Schlussfolgerung, dass die Lichtuhr eine Zeitdilatation zeigt, wie sie in einem System zu sehen ist, in dem sie nicht ruht. Das erste Postulat besagt, dass die Gesetze der Physik in jedem Inertialsystem gleich funktionieren müssen – dies wird manchmal als „Prinzip der Relativität“ bezeichnet.die bereits Teil der klassischen Mechanik war, allerdings ohne das zusätzliche Postulat, dass alle Inertialsysteme die gleiche Lichtgeschwindigkeit messen. Eine einfache Art, über dieses Prinzip nachzudenken, ist, dass, wenn Sie ein fensterloses, abgedichtetes Labor haben, das sich träge in der flachen Raumzeit (ohne Schwerkraft) bewegt, ohne externe Referenzen, die außerhalb des Labors zu beobachten sind, dann besagt das Relativitätsprinzip, dass jedes Experiment, das Sie innerhalb des Labors durchführen lab sollte das gleiche Ergebnis liefern, unabhängig von der Geschwindigkeit des Labors relativ zu einer bestimmten Wahl des Rahmens (wie dem Ruherahmen der Erde). Angenommen, Sie bauen ein Experiment auf, um das Verhältnis zwischen den Ticks zweier Uhren A und B zu messen, wobei A eine Lichtuhr mit Spiegeln im Abstand von einem Meter und B eine andere Uhr ist, z. B. eine mechanische Uhr oder eine auf Cäsium basierende Atomuhr Schwingungenoder sogar eine Uhr, die auf der Halbwertszeit eines radioaktiven Elements basiert. Das erste Postulat besagt dann, dass der experimentell beobachtete Wert dieses Verhältnisses unabhängig von der Geschwindigkeit des Labors relativ zum gewählten Referenzrahmen gleich sein sollte - und unabhängig davon, ob Ihre andere Uhr B mit einer festen Rate relativ zur Lichtuhr A tickt die Geschwindigkeit beider Uhren, das heißt, wenn ein Rahmen, in dem sich A bewegt, eine Zeitdilatation von A sieht, dann muss B, das sich mitbewegt, dieselbe Zeitdilatation anzeigen.

Sie scheinen dieses Argument selbst vorzubringen, aber dann sagen Sie:

'Gegenargument: Das ist für mich in Ordnung, wenn die Person, die einen Unterschied beobachtet, im Zeitrahmen ist. Aber wenn sie es nicht sind, scheint die Relativitätstheorie mit der Bedingung zufrieden zu sein, dass, wenn sowohl ein Zugbeobachter als auch ein "stationärer" Beobachter beide Arten von Uhren haben, jede Person die Uhren der anderen Person als nicht synchron mit den Lichtuhren der anderen Person ansieht (Niemand schaut auf seine eigene Uhr).'

Es ist ein Grundprinzip der Relativitätstheorie (und aller Theorien, die Ereignissen Positions- und Zeitkoordinaten zuweisen), dass sich alle Rahmen darauf einigen müssen, welche Ereignispaare "lokal" an derselben Position und Zeit zusammenfallen. Wenn dies nicht der Fall wäre, könnten sich verschiedene Frames bei physikalischen Fragen nicht einig sein, z. B. ob sich eine Person direkt neben einer explodierenden Bombe befindet, wenn ihre Stoppuhr 100 Sekunden anzeigt, und würden sich daher in ihren Vorhersagen darüber, ob die Person die letzten 100 Sekunden überlebt hat, widersprechen! Da also die beiden Uhren A und B direkt nebeneinander und relativ zueinander in Ruhe sein können, müssen alle anderen Frames dies tun, wenn ein Frame sagt, dass ein bestimmtes Tick-Paar von A und B an derselben Position und zu derselben Zeit aufgetreten ist zustimmen.

Bei Relativitätsproblemen ist es üblich, verschiedene Objekte als punktförmig (oder unendlich klein) zu idealisieren. Aus diesem Grund werden vielen Objekten in Relativitätsproblemen Weltlinien zugewiesen ( wobei das Objekt zu jedem Zeitpunkt eine einzige Positionskoordinate hat) im Gegensatz zu Weltröhren. In diesem Fall können die Weltlinien zweier Objekte an einem einzigen Punkt in der Raumzeit zusammenfallen, sodass mein Ausdruck „welches Paar von Ereignissen lokal an derselben Position und zu derselben Zeit zusammenfällt“ eine eindeutige Bedeutung hätte. Ich würde sagen, dass es am einfachsten ist, sich die Ableitung der Lichtuhr so ​​vorzustellen, dass sie sich mit dieser Art von Idealisierung befasst, bei der wir sowohl den unteren Spiegel der Lichtuhr als auch die andere Nicht-Lichtuhr als punktartige Objekte behandeln können, deren Weltlinien durch identische Koordinaten beschrieben werden .

Wenn Sie mit realistischeren Modellen von ausgedehnten Objekten umgehen wollen, die immer einen endlichen Abstand zwischen sich haben, können wir die Lorentz-Transformation verwenden , um die folgende Schlussfolgerung abzuleiten: Wenn zwei Uhren in ihrem eigenen Ruhesystem synchronisiert sind (d.h. beide das gleiche zeigen Lesen zu einer bestimmten Zeitkoordinate in diesem Rahmen), und sie sind in diesem Rahmen um einen Abstand D voneinander entfernt, dann in einem anderen Rahmen, der misst, dass sich die Uhren mit der Geschwindigkeit v zu jeder gegebenen Zeitkoordinate in diesem zweiten Rahmen zusammenbewegen Messwerte unterscheiden sich durch$vD/c^2$. Wenn sich also die Relativgeschwindigkeit zwischen den Frames c nähert, nähern sich die Uhren einer Abweichung von maximal 0$cD/c^2 = D/c$, was zum Beispiel bedeutet, dass, wenn zwei Uhren synchronisiert sind und in ihrem Ruhesystem (oder 29,9792458 Meter) 0,0000001 Lichtsekunden voneinander entfernt sind, kein anderes Inertialsystem zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Zeitdifferenz von mehr als 0,0000001 Sekunden feststellen wird. Wenn Sie also beispielsweise Zeiten auf die nächste Mikrosekunde abrunden, können Sie bei Uhren mit einem Abstand von 30 Metern oder weniger sicher sagen, dass ihre Zeiten immer noch übereinstimmen, wenn ihre Zeiten zu einem bestimmten Zeitpunkt in ihrem eigenen Ruherahmen übereinstimmen in jedem anderen Rahmen. Ein 30-Meter-Abstand zwischen der Lichtuhr und der anderen Uhr wäre also "lokal genug", um den Schluss zu ziehen, dass sie, wenn sie in ihrem Ruhesystem synchronisiert sind, in anderen Rahmen immer noch synchronisiert erscheinen und sich daher die zweite Uhr ausdehnen muss derselbe Faktor (auf die nächste Mikrosekunde genau) wie die Lichtuhr.

Dieses letzte Argument hängt natürlich davon ab, dass Sie die Lorentz-Transformation bereits kennen, und wenn Sie die Lorentz-Transformation kennen, ist es einfach, die Zeitdilatation direkt daraus abzuleiten, sodass die Lichtuhr nicht mehr erforderlich ist. Aber diese Berechnung zeigt zumindest im Nachhinein, dass die Annäherung, die Lichtuhr und die andere Uhr nur als punktförmig zu behandeln, eine vernünftige war, die uns in unseren Schlussfolgerungen über die Zeitdilatation nicht in die Irre geführt hat.

Sie werden Lorenz-Transformationen genannt , weil Lorenz sie auf Licht anwandte, lange bevor Einstein daran dachte, sie auch für Materie nutzbar zu machen . Sie sind der klassischen Elektrodynamik inhärent.

Die Inkonsistenz der Newtonschen Mechanik mit Maxwells Gleichungen des Elektromagnetismus und die Unfähigkeit, die Erdbewegung durch einen leuchtenden Äther zu entdecken, führte zur Entwicklung der speziellen Relativitätstheorie, die die Mechanik korrigiert, um Situationen zu bewältigen, die Bewegungen nahe der Lichtgeschwindigkeit beinhalten.

Beachten Sie die "korrigiert Mechanik". Mechanik ist Züge und Uhren.

Es waren die experimentellen Ergebnisse, die zur speziellen Relativitätstheorie führten. Gedankenexperimente mit Uhren und Zügen kamen erst viel später als intellektuelles Spielzeug auf.

Wie dmckee in seiner Antwort sagt, gab es unzählige Überprüfungen der Gültigkeit der speziellen Relativitätstheorie bei allen Teilchenwechselwirkungen.

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denn die Behauptung scheint zu sein, dass die beiden Postulate ausreichen, um alles andere abzuleiten.

plus die Verwendung von Lorenz-Transformationen und der Palette von Maxwells Gleichungen, sehr mathematisch.

Die Postulate sind ein allgemeiner Rahmen für die Interpretation der physikalischen Ergebnisse dessen, was die mathematischen Modelle modellieren. Aus den beiden Postulaten alleine könnte man niemals Lorenztransformationen herausbekommen.

Die Postulate in physikalischen Theorien sind keine Axiome, wie in mathematischen Theorien, wo alles mit viel Manipulation aus den Axiomen herausfällt. Die Postulate definieren die Übereinstimmung des mathematischen Modells mit den experimentell gemessenen Größen.