Würden Sie Zentrifugalkraft ohne Reibung spüren?

Die Antwort hier ist ja . Im Bezugssystem des sich drehenden Torus erhält das Objekt in der Röhre die erwartete Menge an Zentrifugalkraft in Richtung des äußeren Randes ... aber es erhält auch eine noch größere Coriolis-Kraft in Richtung der Rotationsachse.

Nehmen wir an, dass sich der Referenzrahmen (und der Torus) mit Winkelgeschwindigkeit dreht$\omega$, und das Objekt der Masse$m$ist in einer Entfernung "stationär" (im stationären Rahmen).$r$von der Rotationsachse.

Stellen Sie sich vor, Ihr Objekt aus dem rotierenden Rahmen zu betrachten. Dieses Objekt ist nicht "stationär" - es saust tatsächlich magisch in einem scheinbar perfekten Kreis entlang der Röhre. Aus Sicht des Rohrrahmens beschleunigt dieses Objekt eigentlich ständig nach innen mit$a = v^2 / r$. (Wenn etwas eine kreisförmige Bewegung erfährt, ist es seine Beschleunigung$a = v^2 / r$).$v = \omega r$, also saust das Objekt um die Röhre herum und beschleunigt ständig mit Beschleunigung nach innen$a = \omega^2 r$, irgendwie. Für den rotierenden Rahmen erfährt das Objekt also eine magische Kraft von Größenordnung:

Richtung Rotationsachse. Wo kommt das her?

Nun, wie Sie bereits erwähnt haben, wird erwartet, dass das Objekt eine Zentrifugalkraft von der Rotationsachse weg erfährt. Die Zentrifugalkraft$F_c$auf einem Körper mit einer gegebenen Masse in einem gegebenen Rotationssystem ist:

Weg von der Achse . Aber! Unser Objekt bewegt sich in diesem rotierenden Rahmen, und alle sich bewegenden Objekte in einem rotierenden Rahmen erfahren auch eine Coriolis-Kraft $F_C$:

Für unser Objekt$\omega \times v$zeigt radial nach außen, also$|F_C|$radial nach innen zeigt (wegen des negativen Vorzeichens), und sich daran erinnert$v = \omega r$, wir haben:

Nach innen gehen . Wenn wir alles zusammenzählen (und die inneren Kräfte als positiv betrachten), erhalten wir:

Das ist genau die Kraft, die wir erwarten sollten, um die scheinbare Bewegung unseres Objekts zu erklären!

Also zusammenfassend:

JA , das Objekt erfährt eine Zentrifugalkraft vom Zentrum weg, obwohl es niemals Wände berührt. ABER weil es sich in Bezug auf das Bezugssystem bewegt, erfährt es auch eine Coriolis-Kraft , die zum Zentrum hin sogar noch größer ist . Die beiden Kräfte wirken zusammen, um eine Nettokraft in Richtung des Zentrums zu erzeugen, die eine kreisförmige Bewegung im Referenzrahmen verursacht. Für Beobachter im rotierenden Rahmen würde es so aussehen, als würde das Objekt um die Rotationsachse kreisen, als würde es von der Schwerkraft angezogen.

BEARBEITEN Nur um einige Probleme zu klären, die in den Kommentaren aufgetreten sind.

Die Zentrifugalkraft ergibt sich mathematisch aus der Koordinatentransformation der Bewegung von einem stationären Rahmen zu einem rotierenden Rahmen. Es kommt nicht von irgendeiner körperlichen Interaktion. Die Wände und die Reibung liefern keine Zentrifugalkraft . Auch wenn es nur ein einzelnes Objekt in einem isolierten System wäre, sobald man sich dem rotierenden Rahmen nähert, wird es von einer Zentrifugalkraft beeinflusst (sofern es nicht genau auf der Rotationsachse sitzt). Die Zentrifugalkraft ist das mathematische Ergebnis der Koordinatentransformation, keine physikalische Kraft, die durch physikalische Wechselwirkungen entsteht.

Was einige vielleicht verwechseln, ist die Wahrnehmung , nach außen gezogen zu werden. Aber denken Sie daran, dass es etwas ganz anderes ist, von einer Kraft beeinflusst zu werden, als die Kraft als menschliches Wesen wahrzunehmen. Astronauten im Orbit bewegen sich unter dem Einfluss der Schwerkraft, obwohl sie sich schwerelos anfühlen. Das liegt daran, dass sie sich im „freien Fall“ befinden – sie werden von der Schwerkraft gezogen, aber nichts hindert sie daran, ihren Weg des freien Falls zu gehen. Sobald sich etwas (wie eine Couch oder ein Stuhl) Ihrem freien Fall widersetzt , nehmen Sie wahr, dass Sie von der Schwerkraft nach unten gezogen werden.

Das ist also ein bisschen ironisch – der einzige Grund, warum Sie wissen, dass die Schwerkraft Sie nach unten zieht, ist, weil Sie eine Kraft spüren, die Sie nach oben drückt, bereitgestellt von etwas, das nicht die Schwerkraft ist.

Das Objekt im Torus (stationär im stationären Rahmen, herumfliegend im rotierenden Rahmen) befindet sich im "freien Fall" im rotierenden Rahmen. Es bewegt sich unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft (wie der Astronaut sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt), aber es fühlt sich schwerelos an, weil nichts seinem freien Fall Widerstand entgegensetzt.

Also ja, das Objekt steht unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft und erfährt sie (genau wie ein Astronaut unter dem Einfluss der Schwerkraft steht und die Anziehungskraft der Schwerkraft erfährt), aber wenn es ein Mensch wäre, würde es nicht „wahrnehmen“, dass es gezogen wird nach außen (so wie ein Astronaut nicht "wahrnimmt", von der Schwerkraft gezogen zu werden). Nicht, bis es etwas gibt, das seine Bewegung im freien Fall behindert.

Um eine Intuition zu erlangen, stellen wir uns ein Szenario vor: Der Torus (und unser Bezugssystem) dreht sich. In dem rotierenden Rahmen saust das Objekt unter dem Einfluss einiger Kräfte um den Torus herum, die sich summieren, um es von der Mitte des Torus angezogen zu haben. Stellen Sie sich nun vor, dass wir plötzlich eine Trennwand in die Röhre einfügen. Das Objekt saust herum und trifft schließlich auf die Trennwand! Die Trennwand besteht aus Baumwolle, damit das Objekt nicht abprallt. Was geschieht?

1. Die Trennwand ist im rotierenden Rahmen stationär, also ist jetzt auch das Objekt im rotierenden Rahmen stationär.

2. Da das Objekt jetzt im rotierenden Rahmen stationär ist (es ist gegen die Trennwand geheftet), wird es nicht mehr von der Coriolis-Kraft beeinflusst! Und jetzt ist die einzige Kraft darauf die Zentrifugalkraft. Jetzt wird das Objekt zum Rand des Torus gezogen, da die Zentrifugalkraft die einzige Kraft ist, also zieht die Nettokraft es nach außen. Es sieht so aus, als würde das Objekt an der Trennwand zum äußeren Rand "herunterrutschen".

3. Da das Objekt nun zum Rand hin gleitet, erfährt es erneut eine Coriolis-Kraft! (Denken Sie daran, dass alle sich bewegenden Objekte von der Coriolis-Kraft beeinflusst werden). Diese Coriolis-Kraft ist tatsächlich auf die Wand / Trennwand gerichtet, sodass das Objekt tatsächlich die Coriolis-Kraft wahrnimmt, die es an der Wand festhält (weil die Wand zurückdrückt).

4. Das Objekt rutscht/rollt weiter und erreicht schließlich die Außenkante. Jetzt bewegt sich das Objekt nicht mehr, also gibt es keine Coriolis-Kraft. Die einzige Kraft ist wieder die Zentrifugalkraft, und jetzt wird dieser Kraft durch die Außenkante widerstanden. Das Objekt wird also eine Zentrifugalkraft wahrnehmen, die es herauszieht, weil die Außenkante des Rohrs zurückdrückt.

5. Da es keine Coriolis-Kraft gibt, gibt es keine Kraft, die das Objekt in die Röhre nach oben oder unten drückt. Die Trennwand könnte tatsächlich entfernt werden, und das Objekt wird natürlich an Ort und Stelle bleiben, da seine einzige Nettokraft direkt radial nach außen wirkt.

Beachten Sie, dass auch in diesen Situationen niemals Reibung ins Spiel kommt :)

Wenn das Objekt in den hohlen Torus eingeführt und irgendwie mechanisch an der Wand befestigt wird (nicht unbedingt durch Reibung), so dass es an der Rotation des Torus teilnimmt, erfährt es die Zentrifugalkraft, die es zum äußeren Rand zieht. Die Ergebnisse wären die gleichen mit Luft im Torus. Dasselbe würde passieren, wenn der Torus in Abschnitte unterteilt wird. Wenn Ihr Torus jedoch mit Vakuum gefüllt ist und Sie das Objekt so einführen, dass es auf der Mittellinie der Röhre schwebt und keine Verbindung zu den Wänden hat, wird keine Zentrifugalkraft auf das Objekt ausgeübt. Diese Diskussion berücksichtigt keine winzigen Gravitations- und/oder relativistischen Effekte, die in dieser Situation auftreten könnten.

Sie scheinen mehrere Fragen gestellt zu haben, und die Antworten darauf sind nicht alle gleich. Beginnen wir also mit den physikalisch beobachtbaren, die wir im Prinzip testen könnten, um zu sehen, was passiert, bevor wir uns auf irgendwelche philosophischen Diskussionen über die "Zentrifugalkraft" einlassen und ob sie wirklich existiert oder nicht.

Wird ein Objekt, das Sie in das „Rohr“ des [vakuumgefüllten] Torus platzieren, […] vom Rand des Torus angezogen?

Nein, würde es nicht. Ohne Kontakt zwischen dem Objekt und dem Torus interagieren sie in keiner Weise* und insbesondere kann der Torus keine Kraft auf das Objekt ausüben. Somit verhält sich das Objekt auf die gleiche Weise (dh es schwebt an Ort und Stelle), unabhängig davon, ob der Torus tatsächlich vorhanden ist oder nicht (und auch, ob er sich, falls vorhanden, dreht oder nicht).

^{*) Ich vernachlässige hier alle gravitativen und elektromagnetischen Wechselwirkungen mit großer Reichweite zwischen dem Objekt und dem Torus sowie noch subtilere Effekte wie relativistisches Frame-Dragging. Im Prinzip könnten diese alle Kräfte zwischen dem Torus und dem Objekt übertragen, aber in der Praxis sollten diese Effekte vernachlässigbar sein, vorausgesetzt, dass weder das Objekt noch der Torus signifikante elektrische Ladungen oder Magnetisierung tragen.}

Oder würde es die Kraft nur erfahren, wenn es ursprünglich eine der Wände berührte?

Wenn das Objekt die Wände des Torus berührt hat, können Kontaktwechselwirkungen (dh Reibung oder, wenn Sie ultra-reduktionistische elektromagnetische Wechselwirkungen mit kurzer Reichweite erhalten möchten) eine Kraft vom Torus auf das Objekt übertragen, wodurch es einen Nettorelativ erhält Geschwindigkeit tangential zur Wand.

Da die Außenwand des Torus gekrümmt ist, die Trägheitsbahn des Objekts jedoch nicht, wird das Objekt gegen die Wand gedrückt – die, da sie fest ist, zurückdrückt und auch so lange weitere Reibungskräfte auf das Objekt ausübt da sich seine Geschwindigkeit von der der rotierenden Wand unterscheidet.

Schließlich erreichen die beiden ein Gleichgewicht, bei dem die Tangentialgeschwindigkeit des Objekts gleich der Rotationsgeschwindigkeit der Wand ist, sodass zwischen ihnen keine seitliche Bewegung und somit keine Reibungskräfte auftreten. Die einzige Kraft, die an diesem Punkt von der Wand auf das Objekt ausgeübt wird, ist die Normalkraft, die das Objekt daran hindert, die Wand zu passieren, und das Objekt stattdessen mit gerade genug Kraft in Richtung der Rotationsachse des Torus drückt, um seine Flugbahn kreisförmig zu halten. Aus der Sicht von jemandem, der sich mit dem Torus dreht, ist das Objekt einfach an der Außenwand zur Anlage gekommen.

(Während ich dies schrieb, kam mir in den Sinn, dass es durchaus möglich sein sollte, dies im Kerbal Space Program zu tun , und tatsächlich stellt sich heraus, dass jemand dies bereits (irgendwie) getan hat. Leider zeigt das Video es nicht wirklich so deutlich wie es könnte, aber wenn Sie gegen 1:30 schauen, können Sie sehen, wie der Rover im sich drehenden Ring schwebt, bis der Spieler einige Triebwerke abfeuert, um ihn in besseren Kontakt mit dem Ring zu bringen.Außerdem hebt der Rover gegen 5:25 kurz ab indem Sie gegen die Drehung des Rings fahren (und auf eine leichte Unebenheit treffen).)

Und wären die Ergebnisse anders, wenn der Torus mit einem Gas (Luft) gefüllt wäre?

Ja, denn selbst wenn sich die Luft anfangs nicht drehte, würden aerodynamische Widerstandskräfte entlang der Wände des Torus schließlich dazu führen, dass sich die Luft zusammen mit dem Torus zu drehen beginnt. Dieselben Widerstandskräfte würden dann auch bewirken, dass sich das Objekt zusammen mit der Luft bewegt, was es schließlich in Kontakt mit der Außenwand des Torus bringen würde.

(Für weitere Details können Sie sich auch diesen Thread auf Science Fiction Stack Exchange ansehen , der sich mit der Physik eines Hubschraubers befasst, der in einer rotierenden, mit Luft gefüllten Raumstation fliegt.)

Und wenn das Innere des Torus in Abschnitte unterteilt wäre (wie das Schiff)?

Wenn das Innere des Torus im Vakuum wäre, aber radiale Wände hätte, die es in Abschnitte unterteilen, dann würde anfänglich keine Kraft auf das schwimmende Objekt ausgeübt werden. Da jedoch das Objekt stationär ist, sich die Abschnittswände jedoch mit dem Torus drehen, würde eine von ihnen schließlich auf das Objekt treffen und ihm eine Tangentialgeschwindigkeit ungleich Null verleihen. Wiederum würde diese Geschwindigkeit es schließlich in Kontakt mit der Außenwand bringen.

OK, mit den praktischen Fragen aus dem Weg, kommen wir zum philosophischen Teil:

Wird ein Objekt, das Sie in das „Rohr“ des Torus platzieren, die Zentrifugalkraft aufgrund der Rotation erfahren?

Nun, halten wir zunächst einmal fest, dass die Zentrifugalkraft eine „fiktive Kraft“ ist, die nur in rotierenden Koordinatensystemen auftritt.

Was bedeutet das? Das bedeutet, wenn wir (zum Beispiel) einen rotierenden Torus von außen betrachten, uns aber nicht selbst drehen, gibt es keine Zentrifugalkraft: Es gibt nur Trägheit (dh die Tendenz aller sich bewegenden Objekte, zu bleiben bei Bewegung in die gleiche Richtung) und Zentriblattkräfte , die den rotierenden Torus zusammenhalten, anstatt dass Teile davon in die Richtung fliegen, in die sie sich gerade bewegen.

Betrachten Sie als einfacheres Beispiel zwei Kugeln, die nahe beieinander im Raum schweben. Wenn Sie nichts tun, schweben sie einfach weiter. Wenn Sie jeden von ihnen in verschiedene Richtungen schieben, schweben sie jeweils in die Richtung, in die Sie sie geschoben haben, voneinander weg. Wenn die Kugeln jedoch mit einer Schnur zusammengebunden wurden, übt die Spannung der Schnur eine Kraft aus, die ihre Flugbahnen in Kreise krümmt:

Wenn wir nun zu einem nicht-trägen Bezugsrahmen wechseln, der sich mit den Kugeln dreht (sagen wir, wenn wir einen Beobachter betrachten, der auf einer der Kugeln sitzt und die andere ansieht), dann werden sie so aussehen , als wären sie bewegungslos. Aber offensichtlich zieht etwas die Schnur immer noch straff (und, wenn sie elastisch ist, dehnt sie), was der Spannungskraft entgegenwirkt, die die Kugeln zusammenzieht. Wir nennen diese scheinbare Kraft (die eigentlich nur Trägheit ist, verdeckt durch die Tatsache, dass unser Koordinatensystem rotiert) die „ Zentrifugalkraft “:

Aber die Zentrifugalkraft ist nicht die einzige fiktive Kraft, die wir hinzufügen müssen, um die Bewegungen von Objekten in einem solchen rotierenden Koordinatensystem zu erklären. Stellen Sie sich zum Beispiel eine dritte Kugel vor, die neben den beiden, die wir bereits haben, platziert ist, aber nur im Raum schwebt, ohne sich irgendwohin zu bewegen. Für einen Beobachter, der sich mit den ersten beiden Kugeln dreht, scheint die dritte stattdessen eine kreisförmige Bahn um die Rotationsachse zu verfolgen. Um diese scheinbare Bewegung zu erklären , während wir im rotierenden Koordinatensystem bleiben, müssen wir noch eine weitere "falsche" Kraft hinzufügen, die nur auf (scheinbar) sich bewegende Objekte wirkt, die sogenannte Coriolis-Kraft :

Was wir Zentrifugalkraft nennen, ist im Grunde die Anpassung, die wir an den Newtonschen Gesetzen vornehmen müssen, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass sich unser Referenzrahmen dreht und sich Objekte, die darin stationär erscheinen, tatsächlich im Kreis bewegen, während die Coriolis-Kraft es tut Die weitere Korrektur musste berücksichtigt werden, dass sich nicht alles tatsächlich mit unserem Referenzrahmen dreht. (Wenn sich die Rotationsgeschwindigkeit unseres Referenzrahmens tatsächlich ändern würde, müssten wir als weitere Korrektur auch eine Euler-Kraft hinzufügen.)

Um Ihre wörtliche Frage zu beantworten, hängt es davon ab, wie wir das System betrachten. Wenn wir Ihren rotierenden Torus und Ihr schwebendes Objekt in einem nicht rotierenden Referenzrahmen betrachten, dann gibt es keine Zentrifugalkraft, und daher kann eine solche nicht vorhandene Kraft Ihr Objekt natürlich in keiner Weise beeinflussen. Das Objekt bleibt einfach bewegungslos, weil keine Kräfte auf es einwirken.

Betrachten wir das System hingegen in einem rotierenden Bezugsrahmen, so wird jedes Objekt (außer wohl jene, deren Massenschwerpunkt genau auf der Rotationsachse liegt) von der dazu benötigten fiktiven „Fliehkraft“ beeinflusst die Drehung des Rahmens kompensieren. Für das schwebende Objekt innerhalb des rotierenden Torus wird dieser Zentrifugalkraft jedoch (um einen Faktor von zwei!) eine entgegengesetzte Coriolis-Kraft entgegengewirkt, die ihren scheinbaren Weg in der rotierenden Rahmenkurve eher zur Achse hin als von ihr weg und damit macht hält es in einem festen Abstand von der Achse. Aber das ist natürlich nur eine komische Betrachtungsweise der gleichen Situation wie oben – es wirken immer noch keine wirklichen Kräfte auf das Objekt.

Natürlich könnte man an dieser Stelle entschuldigen, wenn man denkt, dass all dieses Herumspielen mit imaginären Kräften nur ein Haufen unnötiger Komplikationen ist und dass es so viel einfacher wäre, sich einfach an nicht rotierende Referenzrahmen zu halten, wo die Zentrifuge und Coriolis Kräfte existieren einfach nicht. Und Sie hätten damit zumindest unter modernen Physikpädagogen, die sich sehr bemühen, die Nichtexistenz der "Fliehkraft" zu betonen, reichlich Gesellschaft.

Dennoch bleiben viele physikalische Probleme, bei denen die Verwendung eines rotierenden Referenzrahmens mit all seinen fiktiven Kräften sowohl Berechnungen als auch konzeptionelles Verständnis erleichtert. Wenn Sie beispielsweise die Kugeln in meinen Beispielen durch mit Wasser gefüllte Eimer ersetzen und fragen würden, was mit dem Wasser passiert, wenn sich die Eimer um ihren gemeinsamen Massenmittelpunkt drehen, wäre dies nach den Grundprinzipien in einem nicht rotierenden Rahmen zu berechnen eine nicht triviale Übung (insbesondere, wenn Sie versucht haben, die möglicherweise turbulente Bewegung des Wassers selbst zu berücksichtigen). Aber in einem mitrotierenden Rahmen ist die Antwort einfach: Die Zentrifugalkraft hält das Wasser in den Eimern stabil, genau wie die Schwerkraft es tun würde.

(Und natürlich ist die Gravitation selbst in der Allgemeinen Relativitätstheorie wirklich eine fiktive Kraft, die nur in Bezugssystemen ohne freien Fall auftritt. Aber wir ziehen es im Allgemeinen immer noch vor, sie als echte Kraft zu behandeln, wenn wir normale Alltagsphysik betreiben, weil es einfach so viel einfacher ist und intuitiver.)

Andere haben Ihre Frage beantwortet, ich möchte Ihnen ein Konzept geben, das Ihre Fähigkeit stärken könnte, in Zukunft ähnliche Fragen zu beantworten.

„Zentrifugalkraft“ ist keine Kraft. Sie werden es vielleicht eine „scheinbare Kraft“, eine „Pseudokraft“ oder eine „fiktive Kraft“ nennen. Es erscheint der Person, die sich der Drehung unterzieht, sehr real. Aber was die Person fühlt, ist überhaupt nicht auf eine Kraft zurückzuführen, sondern eine aufgrund von Trägheit.

Trägheit ist die Tendenz eines Objekts aufgrund seiner Masse, die dazu führt, dass es die gleiche Geschwindigkeit beibehalten möchte. Ein wichtiger Aspekt der Geschwindigkeit ist, dass sie sowohl Richtung als auch Geschwindigkeit hat. Wenn sich ein Körper in Bezug auf einen anderen Körper nicht bewegt, bleibt er in Ruhe, wenn keine Nettokraft vorhanden ist, die ihn in Bewegung versetzt. In Abwesenheit einer Nettokraft bewegt sich ein Körper, der sich bereits bewegt, mit derselben Geschwindigkeit IN EINER GERADE LINIE weiter.

Jeder Faktor, der einen Körper dazu bringt, sich in Ihrem Torus zu drehen, führt dazu, dass dieser Körper zum äußeren Rand wandert. Sobald er sich dreht, versucht die Trägheit des Körpers, ihn in einer geraden Linie tangential zur Drehung zu bewegen. Aber wenn Sie diese gerade Linie fortsetzen, wird der kreisförmige Umfang Ihres Torus im Weg sein. Es ist diese Trägheit, die es zum Rand bewegt, nicht irgendeine Kraft. Wenn Sie dies verstanden haben, ist es interessant festzustellen, dass die "Zentrifugalkraft", dh die Trägheit des Körpers, tangential zum Rotationskreis und nicht direkt nach außen entlang eines Radius wirkt. Wenn Sie einen Körper an einer Schnur in einem horizontalen Kreis über Ihrem Kopf schwingen und dann loslassen, fliegt der Körper nicht entlang eines Radius gerade nach außen; Sein Pfad ist tangential zum Kreis an dem Punkt, an dem er losgelassen wurde.

Stellen Sie sich vor, Sie steigen in das Raumschiff, bevor es sich zu drehen beginnt, und bleiben in der Mitte schwerelos. Dann beginnt sich der Torus zu drehen, willst du dich bewegen, nein. Nichts überträgt die Drehung des Torus auf Ihren Körper.

Luft wird Ihnen langsam Rotation verleihen, aber offensichtlich, wenn Sie den Torus in Abschnitte teilen, wird Ihnen eines dieser Schotts definitiv einen Impuls verleihen, wenn es sich dreht.

Nein, ohne andere Kräfte (Reibung, Schwerkraft, Magnetismus usw.) im Spiel würde das Objekt keine Zentrifugalkraft vom sich drehenden Donut spüren, da diese Kräfte den Umlaufimpuls auf das Objekt übertragen. Wenn das Rohr geschnitten wird, wird diese Struktur offensichtlich eine Kraft aufbringen und ihr zusammen mit ihren anderen Komponenten eine Zentrifugalbeschleunigung verleihen.