Warum klettern die Stahlkugeln in einem sich drehenden gebogenen Ständer nach oben?

Beim Herumwirbeln werden die Kugeln in Bewegung gesetzt. Diese Bewegung würde sich in einer geraden Linie fortsetzen, wenn die Wand nicht wäre. Die Wand bewirkt, dass sich die Bewegung (die Geschwindigkeit) jedes Balls ständig dreht. (Hier kommt der Fliehkrafteffekt her – die Kugeln „fühlen“ sich nach außen geschwungen, weil sie geradeaus weiterfahren wollen, aber die Wand im Weg ist.)

Dies geschieht mit einer Normalkraft. Aber da die Wand im unteren Teil geneigt ist, wird diese Normalkraft ebenfalls geneigt (sie steht immer senkrecht zur Wand). Das bedeutet, dass die Normalkraft nicht nur eine horizontale Komponente hat, die die oben beschriebene Drehung verursacht, sondern auch eine vertikale Komponente.

Es ist diese vertikale Komponente, die bewirkt, dass der Ball aufsteigt.

Ich habe ein klassisches Experiment gemacht, um die Zentrifugalkraft zu demonstrieren.

Nur zur Verdeutlichung: Es ist nur in einem rotierenden Rahmen zentrifugal und in einem Trägheitsrahmen zentripetal. Verwirrend? Hier ist eine gute Unterscheidung zwischen den beiden.

Nach Ihrem aktuellen Verständnis erkläre ich es Ihnen im Rahmen des Drehständers. Stellen Sie sich vor, dass der Stand stillsteht und sich stattdessen die gesamte Erde dreht.

In diesem Rahmen würde der Ball etwas spüren, das ihn nach außen drückt, dies ist die Zentrifugalkraft. Auch in diesem Rahmen ist es nur zentrifugal. Nicht im Rahmen eines Beobachters.

In jedem Moment dreht sich die Kugel im Bodenrahmen um einen momentanen Kreis, den ich im angehängten Bild hellblau eingefärbt habe. Durch diese Rotation wirkt überhaupt erst eine Zentrifugalkraft.

(Dunkelblauer Vektor: Zentrifugalkraft, Roter Vektor: Normalkraft, Grüner Vektor: Gravitation)

Eine Normalkraft wirkt auch nicht in der gleichen Richtung wie die Zentrifugalkraft. Diese Kraft hilft, es nach oben zu drücken und hebt auch ein wenig die Zentrifugalkraft auf, wie Sie in dem kleinen Diagramm in der unteren linken Ecke sehen können.

Es ist die Resultierende der vertikalen Komponente der Normalkraft und der Schwerkraft, die zum Anheben der Kugel beitragen, und es ist die Resultierende der Zentrifugalkraft und der Horizontalkomponente der Normalkraft, die zum radial nach außen gerichteten Schwingen der Kugel beitragen.

Die Frage verlangt nach einer Erklärung "in Laiensprache", also werde ich versuchen, eine zu geben.

Der Begriff "Fliehkraft" ist problematisch. Aber die anderen Antworten haben dies bereits behandelt, also werde ich es nicht tun. Tatsächlich werde ich Kräfte überhaupt nicht erwähnen.

Stellen Sie sich vor, Sie entfernen plötzlich den gebogenen Ständer, während sich die Kugeln bewegen. Die Kugeln bewegen sich von der Achse weg. Nicht direkt weg, aber für den Zweck dieses Experiments können wir so tun, als würden sie sich direkt von der Achse weg bewegen.

Betrachten wir nun eine einfachere, aber für unsere Zwecke gleichwertige Situation. Stellen Sie sich vor, ein Ball rollt über eine flache Oberfläche, bevor er auf einen Abschnitt trifft, der nach oben geneigt ist (und stark genug ist, dass der Ball ihn nicht einfach biegen oder durchdringen kann). Wenn der Ball diesen Abschnitt trifft, bewegt er sich nach oben. Warum? Es gibt nur zwei andere mögliche Ergebnisse:

1. Der Ball geht durch die Oberfläche.
2. Der Ball hört sofort auf, sich horizontal zu bewegen.

Beides ist natürlich absurd.

Sie ist verständlicher, wenn wir sie mit der in dieser Frage beschriebenen Situation der Kugeln in einer ebenen rotierenden Scheibe vergleichen.

In diesem Fall würden die Kugeln ihre Geschwindigkeit kontinuierlich erhöhen, während sie zu Punkten mit höheren Scheibentangentialgeschwindigkeiten wandern.

Statt einer kontinuierlichen Zunahme der kinetischen Energie wird im vorliegenden Fall ein Teil davon zu potentieller Energie, wobei die Kugeln klettern. Wenn die Winkelgeschwindigkeit hoch genug ist, erreichen sie die Kammern.

Was Sie hier sehen, ist Trägheit

Die Kugeln ändern nicht gerne ihre Richtung. Sie gehen gerne geradeaus. Wenn sie jetzt ganz unten wären, hätten sie eine viel engere Kurve. Es ist wie beim Autofahren. Eine engere Kurve fühlt sich viel "schwerer" an als eine sanfte Kurve.

Die Bälle gehen also einen Kompromiss ein. Sie akzeptieren eine höhere Geschwindigkeit (kinetische Energie!) und ein höheres Gravitationspotential (sie gehen nach oben), um sanfter zu fahren (weniger enge Kurve).

Es wird alles auch materiell überprüft. Das Universum macht seine Berechnung und die Kugeln werden buchstäblich zur Seite und nach oben gezogen. Genauso wie die Erfahrung, die Sie machen, wenn Sie durch eine enge Kurve fahren. Du spürst auch, wie das Universum dich zur Seite zieht. Glücklicherweise hat das Auto in den meisten Fällen gut genug Reifen, um dem Drang zu widerstehen, von der Straße zu rutschen.

Die Kugel steigt, so dass die Zwangskraft der Kammer auf die Kugel eine Zentripetalkraft bereitstellen kann, um die Kugel mit der Kammer rotierend zu halten. (Es gibt keine Zentrifugalkraft im Trägheitsrahmen.) Für eine reibungsfreie, kreisförmige Kammer können Sie die Position in der Kammer berechnen, an der die Kugel aufsteigt, indem Sie eine einfache Kräftebilanz im Trägheitsrahmen verwenden. Es folgt die Lösung für den stationären Zustand. Beachten Sie, dass die Kugel umso höher steigt, je schneller die Rotation der Kammer ist. (Sie können die Auswertung auch im rotierenden Nicht-Trägheitsrahmen unter Berücksichtigung der in diesem Rahmen vorhandenen Zentrifugalkraft durchführen.)

Ich werde versuchen, mit einem Satz zu antworten.

Die Kugeln wollen sich möglichst weit von der Rotationsachse entfernen, und die "oben"-Position gibt ihnen bei der gegebenen Form der Rillen Gelegenheit dazu .

auf die Kugel wirken zwei äußere Kräfte, die Zentrifugalkraft,$~m\,\omega^2\,y~$und die Gewichtskraft,$~m\,g~$

Die Kugel bewegt sich aufgrund der resultierenden Kraft (Zentrifugalkraft plus Gewichtskraft) in Richtung der augenblicklichen Tangente auf der Kurve in Richtung der Tangente, aber nur, wenn die resultierende Kraft größer als Null ist.

Anmerkung:

Die Normalkraft ist eine Zwangskraft, die senkrecht zum momentanen Tangentenvektor steht und die Kugelbewegung nicht beeinflusst.

Ich verwende die klassischen Analogien im Schlittschuhläuferstil (modifiziert).
Stellen Sie sich vor, Sie drehen sich und halten Ihren Partner auf Armlänge um sich herum.
Nehmen wir einen leichten Partner an, um diese Übung zu erleichtern.

Wenn du sie loslässt, werden sie von dir wegfliegen.

Die Bälle machen dasselbe, Sie drehen sich um sie herum um ein Zentrum und ohne "Arme", um sie zu halten, gehen sie aus der Drehung nach außen (Schwerkraft zu klein, um hier aktiv zu sein) und in diesem Fall bedeutet das weg und dann nach oben Pisten zu den Kammern.

Interessant ist natürlich, dass, wie oft sie das tun (die Wände hochklettern), von der Geschwindigkeit des Spins abhängt. und wahrscheinlich Gewicht der Bälle, Höhe der Wände usw.

Ich mag es, wenn wir die Bälle die Wände hochklettern lassen, aber andererseits mag ich es auch, Sachen für dich zu reimen.

Entschuldigung, kein Diagramm, aber ich hoffe trotzdem, dass dies hilfreich sein wird. Wie bereits angemerkt wurde, ist dies vielleicht keine vollständige Antwort, daher können Sie dies als Hinweise für eine unterhaltsame Übung betrachten.

Die Terminologie "Zentrifugalkraft" macht für mich nie Sinn und verursacht nur Verwirrung. Wir sollten die ganze Idee der "Zentrifugalkraft" verwerfen und nur die Zentripetalbeschleunigung ( KEINE Kraft!) Kombiniert mit Newtons zweitem Gesetz verwenden.

Bewegt sich ein Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit auf einem Kreis, so wird seine Beschleunigung (nicht Kraft!) durch zweimalige Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit zum Kreismittelpunkt gerichtet.

Wenn Sie also davon ausgehen , dass sich ein Teilchen im Kreis bewegt ( mit konstanter Geschwindigkeit ), dann sagt uns dies die Beschleunigung. ( Übrigens, wenn auch die Geschwindigkeit variiert, dann ist die Beschleunigung fast immer NICHT in Richtung Zentrum! EDIT: Ja, ich meine hier wirklich "fast", weil der Beschleunigungsvektor in einigen Fällen sofort in Richtung Zentrum zeigen kann. Sie können dies sehen, indem Sie exp(if) für eine allgemeine reellwertige Funktion f differenzieren. )

Daher muss nach Newtons zweitem Gesetz die RESULTANT-Kraft auf das Teilchen auch zum Mittelpunkt des Kreises gerichtet sein. Beachten Sie, dass nur ZWEI Kräfte auf den Ball wirken: die Schwerkraft (nach unten gerichtet) und die normale (Reaktions-) Kraft (die senkrecht von der Oberfläche weg zeigt, die gegen die Kugeln drückt). ES GIBT KEINE Fliehkraft!

BEARBEITEN: Wenn Sie anderer Meinung sind, dann ist es wirklich nur Semantik darüber, was "Kraft" bedeutet. Es gibt keine tatsächliche physikalische Kraft, die nach außen drückt. Die Tatsache, dass Sie eine Kraft "fühlen", macht Sie nicht richtig; es zeigt nur, dass einige physikalische Messungen keine vollständigen Informationen über das betreffende System geben. Siehe Existiert Zentrifugalkraft?

Wenn Sie die Beschleunigung kennen, dann sagt uns das zweite Newtonsche Gesetz NICHT all die verschiedenen individuellen physikalischen Kräfte, die auf das Teilchen einwirken; es sagt uns nur die RESULTANTE Kraft.

Dreht man zum Beispiel einen Ball am Ende eines Seils herum, dann sind die physikalischen Kräfte anderer Natur als in diesem Beispiel, obwohl die Beschleunigung gleich ist. Sie könnten auch Magnetfelder usw. usw. haben, aber es gäbe keine Möglichkeit, einfach anhand der Bewegung der Kugel zu erkennen, welche Kräfte wirken.

Für eine vollständige Antwort, warum sich die Kugeln bei Erhöhung der Rotationsfrequenz nach oben bewegen, müssen Sie die Gleichungen für die Normalkraft in Abhängigkeit von der Höhe der Kugeln aufschreiben. Nehmen Sie zunächst an, dass die Kugeln augenblicklich genau die richtige Rotationsgeschwindigkeit haben, um auf einer festen Höhe zu bleiben, und überlegen Sie, was passiert, wenn die Geschwindigkeit um einen kleinen Betrag geändert wird (dh eine kleine Störung von einem System im Gleichgewicht ).

Da die Normalkraft durch die Komponente der Schwerkraft begrenzt wird, die gegen die Oberfläche drückt, ist es der vertikalen Komponente der Normalkraft nicht möglich, der Schwerkraft vollständig entgegenzuwirken, wenn die Rotation zu langsam ist, sodass sich die Kugel nach unten bewegen muss.

In der anderen Richtung, wenn die Drehung zu schnell ist, muss die horizontale Komponente der Normalkraft (um die Zentripetalbeschleunigung bereitzustellen) so groß sein, dass die nach oben gerichtete vertikale Komponente der Normalkraft größer als die Schwerkraft ist, sodass der Ball dazu neigt nach oben bewegen.

Natürlich vernachlässigen wir Reibung und Luftwiderstand und eine mögliche Rotation der Kugeln selbst zusätzlich zur Kreisbewegung (dh die Kugel ist kein Teilchen).

Für eine wirklich gute Antwort ( sogar für ein Teilchen ohne Reibung/Luftwiderstand ) müssten Sie eine Gleichung für die Rotationsfrequenz als Funktion der Zeit aufschreiben und einige Differentialgleichungen für die Bewegung des Balls lösen, aber wahrscheinlich willst du das nicht. Aber streng genommen glaube ich nicht, dass es einen einfacheren Weg gibt, es richtig zu lösen - keine Menge Diagramme und Geometrie wird Ihnen die vollständige Antwort ohne Kalkül geben.

BEARBEITEN: Um es klar zu sagen: Jede vollständige, quantitative Antwort MUSS zulassen, dass sich die Rotationsgeschwindigkeit ändert, und daher gilt die übliche Berechnung der Zentripetalbeschleunigung für konstante Geschwindigkeit oben NICHT. Deshalb sage ich, dass Sie dies ohne zumindest das Konzept der Differentialgleichungen mit Vektorvariablen unmöglich richtig verstehen können. Wenn Sie sich jedoch mit diesen mathematischen Themen und Newtons zweitem Gesetz auskennen, sind keine weiteren Kenntnisse erforderlich, um dies zu lösen - aber es ist nicht besonders einfach. Es ist ein bisschen so, als würde man versuchen, eine lineare Bewegung mit konstanter Beschleunigung ohne Kalkül zu verstehen: Obwohl es sich um einen sehr speziellen Fall der allgemeinen Gleichungen handelt, gibt es einfach KEINEN richtigen Weg, sie ohne Kalkül [oder etwas mathematisch Äquivalentes im Sonderfall] richtig zu verstehen Wenn du es ernst meinst, musst du es einfach lernen.