Ein Block auf einer schiefen Ebene

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Ein Massenblock M wird auf eine schiefe Ebene (eine Rampe) gelegt. Wenn eine konstante Kraft F auf die Rampe angewendet wird, so dass sie horizontal mit einer angemessenen Geschwindigkeit beschleunigt, bleibt der Block auf der gleichen Höhe. Aber was ist dann die Kraft, die die Komponente des Blockgewichts parallel zur Ebene aufhebt (dh M G S ich N θ ) und verhindert, dass der Block entlang der schiefen Ebene gleitet?

Hinweis: Alle Oberflächen sind reibungsfrei.

Antworten (3)

Beachten Sie, dass die Reihenfolge für den Block (der Masse M ) und die schiefe Ebene (Massenkeil M ), um sich zusammen zu bewegen, müssen sie eine gemeinsame horizontale Beschleunigung haben, die gegeben ist durch:

A = F M + M
Und damit für den Massenblock M Seine horizontale Beschleunigung muss gleich sein, also gibt es eine resultierende Kraft auf den kleinen Block, die horizontal wirkt (was ich nenne F M die gegeben ist durch F M = M A wobei a die gemeinsame Horizontalbeschleunigung von Block und Keil ist).

Tatsächlich gibt es keine Kraft, die der Komponente entgegenwirkt M G S ich N ( θ ) und Sie können unten sehen, dass es nicht gelöscht werden muss, da es selbst eine Komponente der resultierenden Kraft wird F M die Komponenten hat N − M G C Ö S ( θ ) und wie erwartet M G S ich N ( θ ) :

Hinweis: Diagramm, das die Kräfte nur auf den Massenblock zeigt M .

Ein anderes Diagramm forderte auf, das Kraftdiagramm auf andere Weise anzuzeigen, was das gleiche Endergebnis liefert:

Tausif, Sie sagten: "In der Tat gibt es keine Kraft, die der Komponente mgsin (θ) entgegenwirkt ..." Aber es muss eine Kraft geben, die mgsin (θ) ausgleicht, wenn nicht, rutscht der Block die Neigung hinunter. Die Normalkraft ist orthogonal zur Neigung und kann daher mgsin(θ) nicht entgegenwirken. Die äußere Kraft F M hat nur nach unten geneigte Komponenten, kann also mgsin(θ) nicht entgegenwirken. Wie Sie meiner Antwort entnehmen können, F M erzeugt eine gleiche und entgegengesetzte Trägheitskraft, die auf den Block wirkt. Erstes Set F M = − F ich N e R T ich A l , und dann nach der Komponente von auflösen F ich N e R T ich A l gegenüber und gleich M G S ich N θ . Sehen Sie einen Fehler in meiner Methode?
Tatsache ist, dass der Block tatsächlich das Flugzeug hinunterrutschen würde, wenn F S ich N ( θ ) war die einzige resultierende Kraft auf dem Block, aber beachten Sie das hier F M hat nicht "nur Komponenten die Steigung hinunter". Hier gibt es eine Komponente, die senkrecht zur Ebene steht N − M G C Ö S ( θ ) . Vielleicht hast du das falsch angenommen N Und M G C Ö S ( θ ) sind gleich, aber sie sind nicht , da in einem beschleunigten System sie höher sein werden N erforderlich, um das Objekt relativ zur Ebene stationär zu halten.
Tausif, danke für deine Antwort. Ja, F M hat eine normale Komponente, F M C Ö S θ , aber es kann und wird sich nicht widersetzen M G S ich N θ auszugleichen und zu schaffen v j = 0 Anforderung des Problems (wobei die M G Vektor definiert die y-Achse). Weder die Normalkomponente der Schwerkraft noch F M C Ö S θ keinen Einfluss auf die Beschleunigung des Blocks die Steigung hinauf oder hinab haben. Die Normalkraftvektoren (aus Gravitation u F M ) können den Block nicht in einer Richtung orthogonal zu ihrer Richtung beschleunigen. Also die Zugabe von N Und F M C Ö S θ erzeugt keine entgegengesetzte Beschleunigung M G S ich N θ . Sind Sie einverstanden?
Stellen Sie sich das so vor: Wenn Sie möchten, dass sich ein Objekt horizontal bewegt und eine horizontale resultierende Kraft hat, kann diese Kraft natürlich eine Komponente in einem Winkel nach unten unterhalb der Horizontalen haben, solange sie auch eine Komponente hat, die senkrecht zur ersten ist Komponente, um die endgültige resultierende Kraft horizontal zu machen (es ist ein einfaches Vektordiagramm). Diese abgewinkelte Kraft zur Horizontalen ist M G S ich N ( θ ) und es ist kein Problem , wenn es nicht entgegengesetzt ist, solange eine Komponente senkrecht dazu existiert, die ist N − M G C Ö S ( θ ) daher hat es tatsächlich eine horizontale resultierende Kraft.
Tausif, ich habe es mit 3 Strategien herausgefunden: Mein Ansatz - 1) (Trägheitskräfte verwenden) Stellen Sie die Trägheitskraft entgegengesetzt und gleich der Beschleunigungskraft ein. 2) (Keine Trägheitskräfte). Beschleunigen Sie den Block, so dass die Abwärtsneigungskomponente der externen Beschleunigung gleich der Abwärtsneigungskomponente der Schwerkraft ist. Ihr Ansatz, 3) (Keine Trägheitskräfte) Lösen Sie für die erforderliche Beschleunigung auf, indem Sie die Normalenvektoren als Seiten des Dreiecks verwenden. A) M G = N C Ö S θ , Und F M = N S ich N θ . b) Verwenden Sie das Verhältnis von Dreiecken, T A N θ = M A M G . c) Lösen Sie nach Beschleunigung auf: A = G T A N θ .
Endlich ist Ihre Argumentation jetzt richtig und Sie können jetzt tatsächlich richtig sagen A = G T A N ( θ ) .
Danke Tausif - tolle Diskussion! Ich habe einige wichtige Prinzipien über Beschleunigungsprobleme gelernt. Es gibt (mindestens) 3 Strategien, um das Problem in einem Inertialsystem zu lösen: a) Ersetzen Sie Normalkräfte in einer trigonometrischen Beziehung, um die Unbekannte zu berechnen, obwohl sie in einem reibungsfreien und eingeschränkten System keine Bewegung erzeugen. b) Äußere und Gravitationskomponenten bergab gleichsetzen (anstatt sich gegenüberzustellen). c) Verwenden Sie die Massenträgheitskraft, die bei der Massenbeschleunigung entsteht, der Gravitationskraft entgegen. Das war eine Lernerfahrung. Vielen Dank!
Sehr froh, dass ich helfen konnte, es ist jetzt besonders toll, wie Sie es verstehen, Kräfte gleichzusetzen, anstatt sie nur aufzuheben.

Diese Frage wird hier richtig beantwortet , verdient jedoch eine zusätzliche konzeptionelle Untersuchung, da dieses Problem die Notwendigkeit deutlich macht, die Trägheitskraft explizit zu berücksichtigen und in dieses Kraftvektordiagramm einzubeziehen.

Newtons drittes Gesetz : Alle Kräfte im Universum treten in gleichen, aber entgegengesetzt gerichteten Paaren auf. Eine Kraft, die auf eine beliebige Masse ausgeübt wird, erzeugt die gleiche Kraft als Reaktion. Beachten Sie, dass die Trägheitskraft einen anderen Charakter hat als die Feldkräfte (z. B. Schwerkraft, elektrisch, magnetisch). Die Trägheitskraft übt nicht die anhaltende Kraft eines potentiellen Feldes aus. Vielmehr übt die Trägheitskraft nur während des Augenblicks eine reaktive Gegenkraft aus, während sie beschleunigt und kinetische Energie überträgt.

Das Problem:

  • Was ist der F e X T e R N A l auf dem Block, der erforderlich ist, um die Masse und den Keil mit der Rate zu beschleunigen, um den Block an einem Punkt auf dem Keil aufzuhängen?

Die Lösung:

  • Erdanziehungskraft F G R A v ich T j − D Ö w N H ich l l = M G S ich N θ beschleunigt den Block auf der reibungsfreien Oberfläche des Keils.
  • Um eine statische Position auf dem Block beizubehalten, muss die Abwärtsbeschleunigung der Schwerkraft mit der Aufwärtsbeschleunigung einer externen Kraft ausgeglichen werden.
  • Die horizontale Beschleunigung des Keils und des Blocks liefert eine Vektorkomponente der Aufwärtskraft: F ich N e R T ich A l − u P H ich l l .
  • Die Lösung erfordert die Bestimmung der Größe von F e X T e R N A l die die Kraftvektorkomponente gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung zur abwärts gerichteten Gravitationskraft beiträgt.

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Der Block beschleunigt die schiefe Ebene nach unten. Diese Beschleunigung wird verursacht durch M G S ich N ( θ ) . Der Block beschleunigt auch entlang der Normalen. Diese Beschleunigung wird durch das normale und verursacht M G C Ö S ( θ ) .

Es gibt keine anderen relevanten Kräfte.

Diese scheinbar seltsame Ansicht ist das Ergebnis der Wahl eines Koordinatensystems entlang der Ebene und senkrecht zur Ebene, während wir bereits wissen , dass die Gesamtbeschleunigung entlang der horizontalen Achse verläuft.

Wenn Sie die horizontale und vertikale Achse als Koordinatensystem auswählen, erhalten Sie nur entlang der horizontalen Achse eine Beschleunigung, während entlang der vertikalen Achse keine Beschleunigung vorliegt.

Ich versuche, Ihre Argumentation zu verstehen. Soweit ich weiß, haben Sie die Normale als y-Achse und die schiefe Ebene als x-Achse gewählt. Auf den Keil wird eine horizontale Kraft ausgeübt, die einen horizontalen Beschleunigungsvektor erzeugt. Die Größe der horizontalen Beschleunigung wird so gewählt, dass sie eine x-Achsen-Komponente erzeugt, die gleich und entgegengesetzt zu der nach unten gerichteten Gravitationsbeschleunigung ist G S ich N θ . Ich sehe nicht, wie eine Beschleunigung nach rechts die Gravitationskraft ausgleichen wird, die ebenfalls nach rechts wirkt. Es scheint eine Gegenkraft zu sein M G S ich N θ , wie die Trägheitskraft, benötigt wird.
Die Komponente entlang der x-Achse ist G S ich N ( θ ) . Warum sagst du, es ist das Gegenteil davon? Im Allgemeinen braucht man nie eine Trägheitskraft, um ein Problem zu lösen. In einigen Fällen ist es praktisch , ein Problem zu lösen, während man auf dem beschleunigenden Koordinatensystem „sitzt“, in diesem Fall verwendet man die virtuelle Kraft.
Ich stimme zu, dass die Beschleunigung entlang der positiven x-Achse auf die Schwerkraft zurückzuführen ist G S ich N θ in diesem gewählten Koordinatensystem. Ich sagte, dass wir, um ein statisches Positionsgleichgewicht auf der x-Achse zu erreichen, eine Kraft aufbringen müssen, die die positive x-Achsenkraft mit einer entgegengesetzt gerichteten Kraft ausgleicht. Das Aufbringen einer positiven X-Achsenkraft auf den Keil erzeugt eine Beschleunigung in der positiven X-Achsenrichtung, die die Gravitationskraft nicht ausgleicht/entgegensetzt/nullt/negiert. Daher muss die Trägheitskraft berücksichtigt werden – eine negative x-Achse gerichtete Reaktionskraft, die den Block mit verlässt 0 Nettokraft.
Sie sagen: "um ein statisches Positionsgleichgewicht auf der x-Achse zu erreichen". Beachten Sie, dass Sie aus Sicht des Trägheitsrahmens (Boden) auf der x-Achse nicht statisch sind. Stellen Sie sich eine x-Achse vor, die an einem Punkt am Boden befestigt ist, und Sie werden sehen, dass der Block "Schatten" entlang dieser Achse gleitet. Sie sind auf der x-Achse statisch, wenn die x-Achse mit dem Block beschleunigt. In diesem Rahmen müssen Sie tatsächlich die Trägheitskraft verwenden. Die Übernahme des Beschleunigungsrahmens scheint Ihnen natürlicher zu sein, aber Sie sollten sich darüber im Klaren sein, dass es sich nicht um den natürlichen Trägheitsrahmen handelt.
Ich habe versehentlich den Beschleunigungs- / Nicht-Trägheitsrahmen beschrieben, als ich versuchte, zu dem (x-Neigung / y-normalen) Rahmen zu wechseln, den Sie beschrieben haben. Trotzdem Schwerkraft M G S ich N θ nach unten zieht, und die Trägheitskraft, M G T A N θ vom Keil nach oben drückt, unabhängig vom gewählten Rahmen. Kräfte, die durch Beschleunigung entstehen, werden als "fiktiv" bezeichnet, da sie aus Trägheit und nicht aus einem Feld entstehen. Dennoch ist diese Kraft real und relevant, da sie sich ausbalanciert M G S ich N θ . Wie würden Sie sonst das Kräftegleichgewicht erklären? Anscheinend haben Sie versucht, dies zu tun, indem Sie Frames geändert haben. Wie ist das möglich?
Bleiben wir beim Inertialsystem und vergessen das Beschleunigungssystem. In diesem Rahmen haben wir einen Block, der horizontal beschleunigt. Die einzigen Kräfte sind M G Und N . Sind wir uns darin einig?
Ein Block auf einer schiefen Ebene
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