Verhindern, dass ein Block auf einer reibungsfreien schiefen Ebene gleitet

Ich möchte demonstrieren, welche Kraft F Sie müssten auf einer schiefen Ebene Winkel ausüben T , Masse M um einen Block darauf mit Masse zu verhindern M nicht die Rampe hinauf- oder hinunterrutschen. Ich habe eine Antwort ausgearbeitet, aber ich denke, sie muss falsch sein, weil sie die Masse nicht berücksichtigt M der schiefen Ebene in die Kraft, die erforderlich ist, damit der obere Block stillsteht.

Hier ist meine Logik:

  • Die Komponenten senkrecht zur Schwerkraft auf dem oberen Block sind M G cos ⁡ ( T ) , M G Sünde ⁡ ( T )
  • Insbesondere ist die Komponente die Rampe hinunter M G Sünde ⁡ ( T ) wie mit einem Bild demonstriert werden kann
  • So wollen wir F eine Komponente in der Richtung zu haben, die der Vektorabwärtsrampe mit äquivalenter Kraft entgegengesetzt ist, so dass F R A M P ( N e T ) = 0
  • Also wollen wir, dass es wahr ist M G Sünde ⁡ ( T ) = F cos ⁡ ( T )
  • So F = M G bräunen ⁡ ( T ) .

Intuitiv ergibt dies einen gewissen Sinn: Ein steilerer Hang scheint mehr Kraft zu erfordern, um der Komponente der Schwerkraft entgegenzuwirken, die die Rampe hinunter wirkt.

Diese Antwort und Erklärung ignoriert jedoch völlig M , die Masse der Rampe selbst.

Kann jemand erklären, wo ich falsch liege, oder wenn ich die richtige Antwort erhalten habe, warum es nicht darauf ankommt M ?

Antworten (2)

Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Frage ganz verstehe. Ich denke, das fragen Sie; Bitte ignorieren Sie den Rest dieser Antwort, wenn ich Sie falsch verstanden habe.

Wenn das Flugzeug stationär ist (und ich gehe davon aus, dass es keine Reibung gibt), spürt ein Block auf dem Flugzeug eine Kraft in der Ebene von M G   Sünde ⁡ θ , also wird es das Flugzeug hinunter beschleunigen. Wenn wir das Flugzeug so schieben, dass es mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Block beschleunigt, bewegt sich der Block nicht relativ zum Flugzeug. Welche Kraft im Flugzeug ist dafür erforderlich?

Wenn ich Sie richtig verstanden habe, haben Sie den Fehler gemacht anzunehmen, dass die Kraft, die Sie auf das Flugzeug ausüben, F , ist die gleiche wie die Kraft, die der Block auf die Ebene ausübt.

Ebene

Die Kraft F die der Block auf das Flugzeug ausübt, ist nicht dasselbe wie die Kraft F die Sie im Flugzeug ausüben.

Wenn Sie eine Kraft F auf die schiefe Ebene anwenden, beginnt sie mit einer gewissen Beschleunigung zu beschleunigen A gegeben von A = F / ( M + M ) . Wenn Sie möchten, dass der Block relativ zur Ebene stillsteht, die Beschleunigung A entlang der Ebene muss dieselbe sein wie die Beschleunigung in der Ebene aufgrund der Schwerkraft:

A   cos ⁡ θ = G   Sünde ⁡ θ

oder:

F M + M   cos ⁡ θ = G   Sünde ⁡ θ

So:

F = ( M + M ) G   bräunen ⁡ θ

Perfekte Erklärung, danke! Wenn es Ihnen nichts ausmacht, wenn ich frage, warum hängt die Antwort nicht von der Masse des kleinen Blocks ab?
Da die Kraft auf den Block proportional zu seiner Masse ist, dh F B = M G also ist die Beschleunigung F/m gerade G , die Erdbeschleunigung. Im Gegensatz dazu hängt die Kraft, die Sie auf das Flugzeug ausüben, nicht von der Masse des Flugzeugs ab, also von seiner Beschleunigung F P / M . Die Masse des Blocks hebt sich auf, die Masse des Flugzeugs jedoch nicht.
Da muss ich widersprechen. Die richtige Antwort ist ( M + M ) G bräunen ⁡ θ . Der Fehler, den Sie gemacht haben, ist, dass Sie davon ausgegangen sind, dass es sich um eine Kraft handelt F im Flugzeug erzeugt eine Beschleunigung F / M was nicht stimmt, weil der Block auch eine Gegenkraft ausübt.

Der Block und der Keil haben die gleiche horizontale Beschleunigung A Verwenden Sie also horizontale und vertikale Achsen. FBD von M :

Y-Verzeichnis: N cos ⁡ ( T ) − M G = 0

X-Verz: N Sünde ⁡ ( T ) = M A

Lösen A = G bräunen ⁡ ( T )

FBD von M: F − N Sünde ⁡ ( T ) = M A

F − M A = M A
F = ( M + M ) A
F = ( M + M ) G bräunen ⁡ ( T )

Verhindern, dass ein Block auf einer reibungsfreien schiefen Ebene gleitet
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v