Sind die sogenannten Kraftbilanzzeichnungen für Bewegungssysteme "kontraintuitiv"?

Question

Sind die sogenannten Kraftbilanzzeichnungen für Bewegungssysteme "kontraintuitiv"?

MasterMind

Nehmen wir das Standard-Masse-Feder-Dämpfer-System mit einer externen Kraft. Bitte beachten Sie auch das Bild.

Wie wir alle wissen, ist es ein häufiger Fehler, bei diesen Fragen Fehler mit Zeichen zu machen. Es gibt sogar eine frühere Frage zur Verwirrung auf dem Schild hier auf Stackexchange.

Um keine Fehler mit Zeichen zu machen, unterrichte ich meine Schüler immer am Anfang

F = ma

Dann bitte ich sie von hier aus, ein kartesisches Standardkoordinatensystem über dem Bild zu denken. Für dieses Beispiel würde es also bedeuten, dass die äußere Kraft in diesem Bild ein positives Vorzeichen hat, aber die auf Feder und Dämpfer bezogenen Kräfte ein negatives Vorzeichen haben. Die linke Seite wird also zu:

$- F_k - F_v + F_{ext} = ma$

Jetzt werden sie durch Umordnen und Ersetzen erhalten:

$F_{ext} = ma + F_k + F_v$

$F_{ext} = m \ddot{x} + f_v \dot{x} + kx$

Leider, wenn wir diese Gleichung wie hier gezeigt in ein Kräftegleichgewichtsbild einfügen:

Für die Schüler wird es sehr schwer zu verstehen. Sie verstehen, dass die äußere Kraft nach rechts zeigt und sie verstehen auch, dass die Federkraft und die Reibungskraft nach links zeigen. Wenn es jedoch um die Newtonsche Kraft nach links geht, werden sie verwirrt und finden es kontraintuitiv, obwohl wir die Gleichung wie oben gezeigt gerade selbst hergeleitet haben.

Ich scheine nicht in der Lage zu sein, intuitiv zu erklären, wo diese Kraft liegt $F_{newton}$ kommt von. Könnte mir jemand helfen, das den Schülern intuitiver zu erklären? Ich denke, der Grund, warum ich es nicht so gut erklären kann, ist, weil auf dem Bild $F_{newton}$ ist nicht explizit sichtbar, während alle anderen Kräfte alle sichtbar sind: eine äußere Kraft, zB Ziehen von Hand, eine Feder und ein Dämpfer, aber wie kann diese Masse aus dem Nichts eine Kraft ausüben und warum ist sie in die andere Richtung.

AccidentalTaylorExpansion

Sind Sie sicher, dass Sie zeichnen sollten?

F_{n e w t o n}

$F_{newton}$ ? Soweit ich weiß, ist es nur die Nettokraft wie in

F_{n e t} = m a

$F_{net}=ma$ . Sie brauchen kein Kräftegleichgewicht, um zu erklären, was passiert: Wenn Sie alle Kräfte zusammenfassen, erhalten Sie eine Nettokraft, die die Beschleunigung des Blocks verursacht. Wir stellen dieses künstliche vor

F_{n e w t o n}

$F_{newton}$ sorgt nur für Verwirrung.

Garyp

Was meinst du mit "newtonscher Kraft"? Ist es die Summe der drei wahren Kräfte? Wenn ja, nehmen Sie es nicht in ein Kraftdiagramm auf. Wenn Sie die Richtung der Nettokraft kennen, weil Sie beispielsweise die Beschleunigungsrichtung kennen, zeichnen Sie den Pfeil an einer anderen Stelle.

alephnull

Vermutlich

F_{newton}

$F_{\text{newton}}$ ist ein Versuch zu zeigen, dass die Masse Trägheit hat? Ein besserer Weg, all dies zu tun, ist meiner Meinung nach, zwei Diagramme zu zeichnen. Einer zeigt alle Kräfte, der andere zeigt alle Änderungen des Impulses (oder "Masse".

\times

$\times$ Beschleunigungen", wenn Sie einfältig sind). Schreiben Sie dann Gleichungen, um die beiden Diagramme "äquivalent" zu machen (Es ist intuitiv offensichtlich, was "äquivalent" bedeutet - verwirren Sie Ihre Schüler also nicht, indem Sie versuchen, eine strenge Definition zu finden!)

Bunji

Um das oben Gesagte zu ergänzen, denke ich, dass die einzigen Kräfte, die in Freikörperdiagrammen gezeichnet werden sollten, Kräfte sind, die Sie in Newtons 2. Gesetz einfügen würden. Aber ich glaube, ich bin mir nicht 100% sicher, was

F_{n e w t o n}

$F_{newton}$ ist, also könnte ich vielleicht anders überredet werden?

Garyp

Ich verstehe:

F_{N e w t o n} = m a

$F_\mathrm{Newton} = ma$ . Aber

m a

$ma$ ist keine Kraft. Es gibt eine Liste von Gründen, Newtons zweites Gesetz als zu schreiben

a = F_{n e t} / m

$a=F_\mathrm{net}/m$ anstatt

F = m a

$F=ma$ , und diese Verwirrung fügt der Liste hinzu.

Antworten (1)

Sind die sogenannten Kraftbilanzzeichnungen für Bewegungssysteme "kontraintuitiv"?

Sind Sie sicher, dass Sie zeichnen sollten? $F_{newton}$ ? Soweit ich weiß, ist es nur die Nettokraft wie in $F_{net}=ma$ . Sie brauchen kein Kräftegleichgewicht, um zu erklären, was passiert: Wenn Sie alle Kräfte zusammenfassen, erhalten Sie eine Nettokraft, die die Beschleunigung des Blocks verursacht. Wir stellen dieses künstliche vor $F_{newton}$ sorgt nur für Verwirrung.
Was meinst du mit "newtonscher Kraft"? Ist es die Summe der drei wahren Kräfte? Wenn ja, nehmen Sie es nicht in ein Kraftdiagramm auf. Wenn Sie die Richtung der Nettokraft kennen, weil Sie beispielsweise die Beschleunigungsrichtung kennen, zeichnen Sie den Pfeil an einer anderen Stelle.
Vermutlich $F_{\text{newton}}$ ist ein Versuch zu zeigen, dass die Masse Trägheit hat? Ein besserer Weg, all dies zu tun, ist meiner Meinung nach, zwei Diagramme zu zeichnen. Einer zeigt alle Kräfte, der andere zeigt alle Änderungen des Impulses (oder "Masse". $\times$ Beschleunigungen", wenn Sie einfältig sind). Schreiben Sie dann Gleichungen, um die beiden Diagramme "äquivalent" zu machen (Es ist intuitiv offensichtlich, was "äquivalent" bedeutet - verwirren Sie Ihre Schüler also nicht, indem Sie versuchen, eine strenge Definition zu finden!)
Um das oben Gesagte zu ergänzen, denke ich, dass die einzigen Kräfte, die in Freikörperdiagrammen gezeichnet werden sollten, Kräfte sind, die Sie in Newtons 2. Gesetz einfügen würden. Aber ich glaube, ich bin mir nicht 100% sicher, was $F_{newton}$ ist, also könnte ich vielleicht anders überredet werden?
Ich verstehe: $F_\mathrm{Newton} = ma$ . Aber $ma$ ist keine Kraft. Es gibt eine Liste von Gründen, Newtons zweites Gesetz als zu schreiben $a=F_\mathrm{net}/m$ anstatt $F=ma$ , und diese Verwirrung fügt der Liste hinzu.

Färcher · Answer 1

Das Diagramm kann man sich als statische Situation im beschleunigten (relativ zum Boden) Bezugssystem der Masse mit vorstellen $F_{\rm newton}$ als fiktive Kraft .
Mit der Einführung dieser Fiktivierung kann man dann die Newtonschen Bewegungsgesetze im beschleunigten Koordinatensystem anwenden.

Ein weiteres Beispiel ist ein Objekt, das sich auf einem Kreis bewegt und unter dem Einfluss einer Kraft eine Zentripetalbeschleunigung erfährt $F$ dessen Richtung zum Kreismittelpunkt zeigt.
Im Bezugssystem des Objekts gibt es eine Kraft $F$ aber keine Beschleunigung des Objekts.
Damit die Newtonschen Gesetze in diesem beschleunigten Rahmen verwendet werden können, wird eine fiktive Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung eingeführt und oft als bezeichnet $ma_{\rm centrifugal}$ Wo $m$ ist die Masse des Objekts. Die Beträge der Zentripetal- und Zentrifugalbeschleunigung sind gleich, aber sie haben eine entgegengesetzte Richtung.

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MasterMind

AccidentalTaylorExpansion

Garyp

alephnull

Bunji

Garyp

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Färcher

Massenpunkte eines Masse-Feder-Modells

Verhindern, dass ein Block auf einer reibungsfreien schiefen Ebene gleitet

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