Dehnungslänge horizontaler und vertikaler Federn

Denken Sie an die Gleichgewichtsposition:

1. In Abbildung A haben Sie eine Kraft$mg$am unteren Ende ausgeübt wird und eine identische Kraft in die entgegengesetzte Richtung drückt, die von der Wand ausgeübt wird (wenn diese Kraft nicht vorhanden wäre, würde die Feder mit der daran befestigten Masse einfach durch die Schwerkraft herunterfallen).
2. In Abbildung B haben Sie eine Kraft$mg/2$auf das rechte Ende der Feder ausgeübt und eine identische Kraft von$mg/2$am anderen Ende.

Beginnen Sie mit Abbildung A und fragen Sie, welche Kraft auf die Masse ausgeübt wird$m$bis Ende des Frühlings? Wir kennen die Masse$m$stationär ist, also ist die Nettokraft darauf Null, und wir wissen, dass es eine Gravitationskraft nach unten gibt$mg$. Die von der Feder auf die Masse ausgeübte Kraft ist also eine Aufwärtskraft von$mg$und daher muss die Spannung in der Feder sein$mg$.

Nehmen Sie nun Abbildung B und wenden Sie die gleiche Überlegung auf eine der Massen an den Enden der Feder an. Das gleiche Argument sagt uns, dass die Spannung in der Feder nur halb so groß ist. Und deshalb ist der Federauszug nur halb so groß.

Ich vermute, die Verwirrung entsteht, weil es in Abbildung A versucht ist, das obere Ende der Feder zu ignorieren, dh das Gelenk, an dem das obere Ende der Feder befestigt ist. Das Gelenk muss jedoch eine nach oben gerichtete Kraft auf die Feder ausüben$mg$um die nach unten gerichtete Kraft auszugleichen$mg$von der Masse ausgeübt$m$. Die Feder hat also tatsächlich zwei Massenblöcke$m$, eine an jedem Ende, wobei eine Masse nach unten und die andere nach oben gezogen wird. Vergleichen Sie nun mit Abbildung B, die eine Masse von hat$m/2$an jedem Ende, und es sollte offensichtlich sein, warum die Verlängerung in B nur halb so groß ist.

Der einfachste Weg für mich, dies zu verstehen, ist wie folgt:

Betrachten Sie ein "Freikörperdiagramm" jeder einzelnen Feder.

Im ersten Fall eine Kraft$M*G$zieht die Feder nach unten. Eine gleiche und entgegengesetzte Kraft zieht an der Feder an der Decke, um das Gleichgewicht der Feder zu erfüllen (sie beschleunigt nicht). Daher ist die Kraft überall innerhalb der Feder$M*G$. Aus diesem Grund landen wir bei$M*G=k*X$.

Im zweiten Fall zieht eine Kraft links von der Feder und eine Kraft rechts von der Feder. Die linke Kraft muss auch das Gewicht tragen$\frac{m*g}{2}$. Die richtige Kraft muss das richtige Gewicht auf die gleiche Weise tragen. Daher ist die Feder durch diese beiden entgegengesetzten Kräfte im Gleichgewicht. Überall innerhalb der Feder ist die Kraft zu spüren$\frac{m*g}{2}$. Aus diesem Grund landen wir bei$\frac{m*g}{2}= k*X$