Welche Kräfte wirken auf eine Wäscheklammer im Weltall?

Question

Welche Kräfte wirken auf eine Wäscheklammer im Weltall?

Matt

Nehmen wir an, eine Wäscheklammer wird wie folgt als einfache Torsionsfeder modelliert.

Gegeben:

$p_1,\ p_2,\ p_3$ : punktförmige Objekte gleicher Masse im 2-D-Raum.
Alle Objekte schweben im Raum, dh der Schwerpunkt ändert sich nicht.
Zum Zeitpunktbei ist eine Torsionsfeder eingelegt, so dass es ein Drehmoment auf ausübtUnd, mit:
- $\theta$ : der Verdrehungswinkel von seiner Gleichgewichtsposition im Bogenmaß
- $\kappa$ : Torsionskoeffizient der Feder
- $\tau = -\kappa \theta$ ist das von der Feder ausgeübte Drehmoment

Frage: wie wirken sich die resultierenden Kräfte aus $p_1$ , $p_2$ Und $p_3$ ?

Meine Antwort: Da alle Objekte die gleiche Masse haben, können wir die Masse aus der Gleichung herauslassen. F2 ist eine Kraft senkrecht zu $p_1,\ p_2$ von Größenordnung $\dfrac{\tau }{ |p_1-p_2|}$ .

Nach Newtons 3. Gesetz ist F2' eine Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung wie F2. Ähnlich für F3 und F3'

Torsionsfeder an p1 übt Drehmoment auf p2 und p3 aus

Matt

Ich möchte nur hinzufügen, dass ich keinen physikalischen Hintergrund habe. Ich weiß nicht, ob meine Antwort richtig ist, ob mir einige Eingabevariablen fehlen oder ob mir ein physikalisches Gesetz fehlt.

John Alexiou

Hallo, versuchen Sie, mathematische Syntax in Ihren Beiträgen für eine bessere Lesbarkeit zu verwenden. Sehen Sie sich die [?]Hilfe-Schaltfläche an, wenn Sie den Beitrag bearbeiten .

John Alexiou

Nettes Problem. Denken Sie daran, dass die Wäscheklammern sowohl Kräfte als auch Momente tragen. Sie sind im Wesentlichen Balken (ohne Masse).

Matt

Nachdem ich mit einem Freund gesprochen habe, verstehe ich, dass es wichtig ist zu beachten, dass diese Frage zeitunabhängig ist: Ich interessiere mich nur für die Kräfte zum Zeitpunkt t0.

Antworten (1)

Welche Kräfte wirken auf eine Wäscheklammer im Weltall?

Ich möchte nur hinzufügen, dass ich keinen physikalischen Hintergrund habe. Ich weiß nicht, ob meine Antwort richtig ist, ob mir einige Eingabevariablen fehlen oder ob mir ein physikalisches Gesetz fehlt.
Hallo, versuchen Sie, mathematische Syntax in Ihren Beiträgen für eine bessere Lesbarkeit zu verwenden. Sehen Sie sich die [?]Hilfe-Schaltfläche an, wenn Sie den Beitrag bearbeiten .
Nettes Problem. Denken Sie daran, dass die Wäscheklammern sowohl Kräfte als auch Momente tragen. Sie sind im Wesentlichen Balken (ohne Masse).
Nachdem ich mit einem Freund gesprochen habe, verstehe ich, dass es wichtig ist zu beachten, dass diese Frage zeitunabhängig ist: Ich interessiere mich nur für die Kräfte zum Zeitpunkt t0.

John Alexiou · Answer 1

Wenn $\theta$ ist der Winkel zwischen den aus dem Gleichgewicht verschobenen Armen $\theta_0$ von $\Delta \theta$ und das aufgebrachte Drehmoment ist $\tau =-\kappa \Delta \theta$ , unter der Annahme gleicher Massen von $m$ mit zunächst bewegungslosen Teilen.

Der erste Schritt ist die Kinematik, wobei die Beschleunigung von 2und mit der Beschleunigung von und dem gemeinsamen Winkel 3zusammenhängt . 1Zur Vereinfachung haben wir, dass 1in horizontaler Richtung nicht beschleunigt wird $\ddot{x}_1=0$ (wie in der Abbildung unten zu sehen).

Bild 1

\begin{aligned} {\ddot{X}}_{2} & = {\ddot{X}}_{1} - ℓ \cos (\frac{θ}{2}) \frac{\ddot{θ}}{2} & {\ddot{X}}_{3} & = {\ddot{X}}_{1} + ℓ \cos (\frac{θ}{2}) \frac{\ddot{θ}}{2} \\ {\ddot{j}}_{2} & = {\ddot{j}}_{1} + ℓ Sünde (\frac{θ}{2}) \frac{\ddot{θ}}{2} & {\ddot{j}}_{3} & = {\ddot{j}}_{1} + ℓ Sünde (\frac{θ}{2}) \frac{\ddot{θ}}{2} \end{aligned}

$\begin{aligned} \ddot{x}_2 &= \ddot{x}_1 - \ell \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) \frac{ \ddot{\theta}}{2} & \ddot{x}_3 &= \ddot{x}_1 + \ell \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) \frac{ \ddot{\theta}}{2} \\ \ddot{y}_2 &= \ddot{y}_1 + \ell \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) \frac{\ddot{\theta}}{2} & \ddot{y}_3 &= \ddot{y}_1 + \ell \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) \frac{\ddot{\theta}}{2} \end{aligned}$

Nun zu den Bewegungsgleichungen jedes Teils. Wir beginnen mit Freikörperdiagrammen, um die Kräfte auf jedes Teil zusammenzufassen.

Bild2

\begin{aligned} - F R_{2} Sünde (\frac{θ}{2}) + F R_{3} Sünde (\frac{θ}{2}) + F N_{2} \cos (\frac{θ}{2}) + F N_{3} \cos (\frac{θ}{2}) & = M {\ddot{X}}_{1} = 0 \\ - F R_{2} \cos (\frac{θ}{2}) - F R_{3} \cos (\frac{θ}{2}) + F N_{2} Sünde (\frac{θ}{2}) + F N_{3} Sünde (\frac{θ}{2}) & = M {\ddot{j}}_{1} \end{aligned}

$\begin{aligned} -Fr_2 \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) + Fr_3 \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) + Fn_2 \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) + Fn_3 \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) & = m \ddot{x}_1 = 0 \\ -Fr_2 \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) - Fr_3 \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) + Fn_2 \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) + Fn_3 \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) &= m \ddot{y}_1 \end{aligned}$

Bild3

Die EOM werden in einer Richtung entlang des Arms durchgeführt

\begin{aligned} M {\ddot{X}}_{2} \cos (\frac{θ}{2}) - M {\ddot{j}}_{2} Sünde (\frac{θ}{2}) & = - F N_{2} \\ M {\ddot{j}}_{2} \cos (\frac{θ}{2}) + M {\ddot{X}}_{2} Sünde (\frac{θ}{2}) & = F R_{2} \\ 0 & = ℓ F N_{2} + τ \end{aligned}

$\begin{aligned} m \ddot{x}_2 \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) - m \ddot{y}_2 \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) &= -Fn_2 \\ m \ddot{y}_2 \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) + m \ddot{x}_2 \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) & = Fr_2 \\ 0 & =\ell Fn_2 + \tau \end{aligned}$ mit

\Rightarrow F n_{2} = - \frac{τ}{ℓ}

$\Rightarrow Fn_2 =-\frac{\tau}{\ell}$ Bild4

\begin{aligned} M {\ddot{X}}_{3} \cos (\frac{θ}{2}) + M {\ddot{j}}_{3} Sünde (\frac{θ}{2}) & = - F N_{3} \\ M {\ddot{j}}_{3} \cos (\frac{θ}{2}) - M {\ddot{X}}_{3} Sünde (\frac{θ}{2}) & = F R_{3} \\ 0 & = ℓ F N_{3} - τ \end{aligned}

$\begin{aligned} m \ddot{x}_3 \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) + m \ddot{y}_3 \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) &= -Fn_3 \\ m \ddot{y}_3 \cos \left( \frac{\theta}{2} \right) - m \ddot{x}_3 \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) & = Fr_3 \\ 0 & =\ell Fn_3 - \tau \end{aligned}$ mit

\Rightarrow F n_{3} = \frac{τ}{ℓ}

$\Rightarrow Fn_3 =\frac{\tau}{\ell}$

Kombiniert werden alle obigen Gleichungen in die Kinematik eingesetzt

\begin{aligned} - F N_{2} \cos (θ) + F R_{2} Sünde (θ) - 2 F N 3 & = M ℓ \frac{\ddot{θ}}{2} \\ F R_{2} \cos (θ) + F N_{2} Sünde (θ) + 2 F R_{3} & = 0 \\ - F N_{3} \cos (θ) - F R_{3} Sünde (θ) + 2 F N_{2} & = - M ℓ \frac{\ddot{θ}}{2} \\ F R_{3} \cos (θ) - F N_{3} Sünde (θ) + 2 F R_{2} & = 0 \end{aligned}

$\begin{aligned} -Fn_2 \cos \left(\theta \right) + Fr_2 \sin \left(\theta \right) - 2 Fn3 &= m \ell \frac{\ddot{\theta}}{2} \\ Fr_2 \cos \left(\theta \right) + Fn_2 \sin \left(\theta \right) + 2 Fr_3 &= 0 \\ - Fn_3 \cos \left(\theta\right) - Fr_3 \sin \left(\theta \right) + 2 Fn_2 &= - m \ell \frac{\ddot{\theta}}{2} \\ Fr_3 \cos \left(\theta \right) - Fn_3 \sin \left(\theta \right) + 2 Fr_2 &= 0 \end{aligned}$

Das obige wird mit gelöst

\frac{3 τ (\cos θ - 2)}{ℓ ({Sünde}^{2} θ + 3)} = M ℓ \frac{\ddot{θ}}{2}

$\boxed{\frac{3 \tau (\cos\theta-2)}{\ell (\sin^2\theta+3)} = m \ell \frac{\ddot{\theta}}{2}}$

Und

\begin{aligned} F R_{2} & = \frac{τ Sünde θ (2 - \cos θ)}{ℓ ({Sünde}^{2} θ + 3)} \\ F N_{2} & = - \frac{τ}{ℓ} \\ F R_{3} & = \frac{τ Sünde θ (2 - \cos θ)}{ℓ ({Sünde}^{2} θ + 3)} \\ F N_{3} & = \frac{τ}{ℓ} \end{aligned}

$\begin{aligned} Fr_2 & = \frac{\tau \sin\theta ( 2-\cos\theta)}{\ell (\sin^2\theta+3)} \\ Fn_2 &= -\frac{\tau}{\ell} \\ Fr_3 &= \frac{\tau \sin\theta ( 2-\cos\theta)}{\ell (\sin^2\theta+3)} \\ Fn_3 &= \frac{\tau}{\ell} \end{aligned}$

Welche Kräfte wirken auf eine Wäscheklammer im Weltall?

Matt

Matt

John Alexiou

John Alexiou

Matt

Antworten (1)

John Alexiou

Warum ist die Spannung in einem Tauziehen nicht doppelt so hoch wie die Waage? [Duplikat]

Pully und geneigte Rampe [geschlossen]

Berechnung der Beschleunigung eines Autos

Im Frühling gespeicherte Energie [geschlossen]

Frühlingsbilanz: Was wird die Lesung sein? [Duplikat]

Spannung von 2 miteinander verbundenen masselosen Federn

Wie viel Gewicht www wird benötigt, um den Hebel im Gleichgewicht zu halten? [geschlossen]

Gibt es eine Spannung in einer masselosen Feder, die zwei frei fallende Körper in verschiedenen horizontalen Ebenen verbindet?

Massenpunkte eines Masse-Feder-Modells

Befolgen zwei Federn zusammengedrückte Federn, die gegeneinander angeordnet sind, das dritte Newtonsche Gesetz?