Pully und geneigte Rampe [geschlossen]

Question

Pully und geneigte Rampe [geschlossen]

SkipDog50

Die 100-kg-Kiste wird auf einer Rampe gehalten, die 30° über der Horizontalen ansteigt. An der Box befindet sich ein masseloses Seilgelenk, das einen Winkel von 22 ° über der Oberfläche der Rampe bildet. Die Reibungskoeffizienten zwischen dem Kasten und der Oberfläche der Rampe sind μk = 0,40 und μs = 0,60. Die Rolle hat eine Masse von 10 kg und einen Radius von 10 cm. Die Riemenscheibe hat jedoch keine Reibung.

A). Was ist das maximale Gewicht, das die hängende Masse haben darf, damit die Kiste in Ruhe bleibt?

B). Das System ruht mit dem Gewicht der in Teil A gefundenen hängenden Masse, aber ein Staubkorn kommt auf dem Gewicht der hängenden Masse zur Ruhe, wodurch das System instabil wird. Wie groß ist die Beschleunigung der Kiste in dem Moment, in dem sie sich zu bewegen beginnt?

Siehe Zeichnung

Teil A) So stelle ich meine Gleichungen auf:
Schwerkraft auf Block erzwingen = (100)(9,8)sin(30) = 490
NF = 100cos(30) - Spannung sin(22) = 50√3 - Spannung sin(22)
Masse auf Rampe = Ma
Mb = Hängende Masse = Spannung-(Mb)(9.8) = 0

Nettokraft auf Box = 0, Kräftegleichung =
Spannung cos(22) - Ma gsin(30) - ( Ma gcos(30) - Spannung sin(22) )μ = 0

Ich habe dann Ma, g = 9,8 und μ = 0,60 eingesetzt.
Dann habe ich die Gleichung oben und die Gleichung für die hängende Masse, die ich für Mb gelöst habe, verwendet und Mb = ~ 88 kg
erhalten

Teil B) Ich bin mir meiner Antwort auf Teil A ziemlich sicher, aber jetzt bin ich mir nicht sicher, wie ich Teil B lösen soll.
Ich weiß, dass der Radius der Rolle 10 cm und die Masse 10 kg beträgt.

Ich musste die Gleichungen für die beiden Spannungen finden. Eine Sache, für die ich jedoch eine neue Gleichung aufstellen musste (zumindest glaube ich), ist die Normalkraft. Bevor ich wusste, dass die vertikale Komponente der Normalkraft nur 0 sein würde, aber jetzt, da sie sich bewegt, könnte sie sich auch ändern.

Meine neue Gleichung lautet:
NF = 100gcos(30) - Spannung sin(22) = Ma A
NF = 100gcos(30) - Spannung sin(22) - Ma A = 0
Ich weiß, dass ich das in meine ursprüngliche Gleichung einsetzen muss, also Ich kann es verwenden, um die Kraft der Reibung zu berechnen
Tension2*cos(22) - Magsin(30) - ( 100gcos(30) - Tension2*sin(22) - Ma A )μ = 0 Setzen Sie diese
Gleichung in Bezug auf Tension2, aber Ich muss die Beschleunigung in Bezug auf A verlassen
Tension2 = 129A + 770
Meine Gleichung für Tension1 war einfacher, nur:
Tension1 = Mb A - Mb A

Jetzt setze ich sie in eine Drehmomentgleichung ein, wobei ich die Masse der Riemenscheibe und den Radius
Tnet = [Spannung2 - Spannung1]*Radius = 0,5 mr^2 ∝ berücksichtige

Hier tauchen jetzt meine Kämpfe auf, ich habe zwei Unbekannte mit A und Mb. Ich muss mir vorstellen, dass die Absicht von Masse B darin besteht, dass das Staubkörnchen so gut wie nichts darstellen würde, und der Sinn dahinter war, zu erklären, dass das System in Bewegung wäre und ich es einfach als dieselbe Masse von erklären sollte früher, aber ich weiß es nicht. JEDER Ratschlag dazu wäre toll!

Lassen Sie mich wissen, wenn es etwas gibt, auf das ich etwas näher eingehen sollte. Danke im Voraus!

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Gert · Answer 1

Solche Probleme sind ohne Kraftdiagramm nur sehr schwer zu lösen. Wir betrachten alles als stationär.

Betrachten Sie nun Teile des Systems isoliert.

1. Die Riemenscheibe:

\begin{matrix} (1) & \vec{F_{C}} + M_{B} \vec{G} + \vec{T} = 0 \end{matrix}

$\vec{F_c}+m_B\vec{g}+\vec{T}=0\tag{1}$

Wir werden es später verwenden, um es zu bestimmen $T$ .

2. Die Masse auf der Schräge:

\begin{matrix} (2) & \vec{T} + \vec{F_{N}} + \vec{F_{F}} + M_{B} \vec{G} = 0 \end{matrix}

$\vec{T}+\vec{F_N}+\vec{F_F}+m_B\vec{g}=0\tag{2}$

3. Das ganze System:

\begin{matrix} (3) & \vec{F_{C}} + \vec{F_{N}} + \vec{F_{F}} + M_{B} \vec{G} + M_{A} \vec{G} = 0 \end{matrix}

$\vec{F_c}+\vec{F_N}+\vec{F_F}+m_B\vec{g}+m_A\vec{g}=0\tag{3}$

Jetzt benutzen $(3)$ bestimmen $F_c$ :

Σ F_{j} = 0

$\Sigma F_y=0$ So:

\begin{matrix} (4) & F_{C} - M_{B} G - M_{A} G + M_{A} G \cos a - M_{A} μ G \cos a Sünde a = 0 \end{matrix}

$F_c-m_Bg-m_Ag+m_Ag\cos\alpha-m_A\mu g\cos\alpha\sin\alpha=0\tag{4}$

(Notiz: $\beta=22°+33°$ )

Als $(4)$ enthält nur Bekanntes, $F_c$ kann nun bestimmt werden.

Jetzt bewerben $\Sigma F_y=0$ Zu $(1)$ :

\begin{matrix} (5) & F_{C} - M_{B} G - T Sünde β = 0 \end{matrix}

$F_c-m_Bg-T\sin\beta=0\tag{5}$ Dies bestimmt

T

$T$ .

Dann bewerben Sie sich $\Sigma F_y=0$ Zu $(2)$ :

\begin{matrix} (6) & T Sünde β - M_{A} G + M_{A} μ G \cos a Sünde a = 0 \end{matrix}

$T\sin\beta-m_Ag+m_A\mu g\cos\alpha\sin\alpha=0\tag{6}$ Das bestimmt

m_{A}

$m_A$ .

Zu Ihrer zweiten Frage, wenn $m_B$ ist dann zu hoch $(6)$ ist nicht mehr wahr und wird:

\begin{matrix} (7) & T Sünde β - M_{A} G + M_{A} G μ \cos a Sünde a = M_{A} A Sünde a \end{matrix}

$T\sin\beta-m_Ag+m_Ag\mu \cos\alpha\sin\alpha=m_Aa\sin\alpha\tag{7}$

Wo $a$ ist die Beschleunigung.

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SkipDog50

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Gert

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