Befolgen zwei Federn zusammengedrückte Federn, die gegeneinander angeordnet sind, das dritte Newtonsche Gesetz?

Hier ist eine einfachere Version Ihres Paradoxons:

Angenommen, ich nehme eine Feder im Gleichgewicht und drücke mit einer Kraft von zehn Newton auf ihr Ende. Nach sehr kurzer Zeit hat sich die Feder noch nicht nennenswert zusammengedrückt, so das$F=-kx$Das Gesetz besagt, dass die Kraft, die es auf meine Hand ausübt, nahezu null ist, aber Newtons drittes Gesetz besagt, dass es zehn Newton sein müssen. Was ist richtig?

Die zweite Antwort, dass die Feder eine Kraft von zehn Newton auf meine Hand ausübt, ist richtig. Die Feder ist ein dynamisches Objekt. Versuchen Sie, sich das als 100 Federn mit jeweils 0,01 Masse und 100-facher Federkonstante vorzustellen, die alle in Reihe geschaltet sind. Was Sie sehen werden, ist, dass die erste Feder, die ich berühre, stärker komprimiert sein kann als die zweite, dritte, vierte usw. Die Feder hat keine gleichmäßige Spannung mehr, was die Annahme dahinter ist Die$F = -kx$Gesetz.

Mit anderen Worten, das Hookesche Gesetz basiert auf Annahmen, und wenn Ihre Feder massiv ist und in verschiedenen Teilen unterschiedlich beschleunigt, wie es echte Federn tun, fallen diese Annahmen aus. Ihre beiden Federn üben gleiche und entgegengesetzte Kräfte aufeinander aus, wie es das dritte Newtonsche Gesetz vorschreibt.

„Feder A übt 10 N auf Feder B aus und Feder B übt 7 N auf Feder A aus“ – Diese Annäherung ist falsch.

Feder A übt x N auf Feder B aus und Feder B übt auch x N auf Feder A aus. Der Wert von x kann berechnet werden, wenn ihre Masse gegeben ist und einige Einschränkungen wie der Kontaktpunkt niemals seine Position ändern oder ähnliches ist gegeben. (Obwohl ich denke, es ist komplex zu berechnen). Infolge dieses x bewegen sich die gesamten einzelnen Federn in entgegengesetzte Richtungen und dehnen (entrollen) sich in dem durch eine solche Bewegung erzeugten Spalt.

Was dir fehlt ist folgendes:

Seien Länge und Kompression von String 1$l_1$Und$x_1$bzw. Ebenso für die zweite Saite$l_2$Und$x_2$.

Wenn Sie die beiden Saiten nebeneinander legen, ist der Abstand zwischen ihren festen Enden festgelegt, dh$l_1+l_2-x_1-x_2$. Die einzelnen Kompressionen$x_1$Und$x_2$sind nicht fixiert.

Genauso wie wenn man an einer Saite zieht und diese verlässt, geht die Saite wieder in ihre Ausgangsposition zurück, ebenso verändern sich in diesem Fall, sobald man sie zusammenfügt und die Saiten verlässt, die einzelnen Kompressionen, sodass sich die einzelnen Kompressionen ändern${x_1}^{new}={x_2}^{new}$, so dass die Größe der Kräfte gleich ist$=kx$.

Kurz gesagt, es gibt nichts, was die Saiten genau bei Kompressionen hält, die 100 N und 70 N entsprechen. Sie werden sich anpassen, um Kräfte gleich und entgegengesetzt zu machen. Klar?