Spannung in einem Seil

Für die zweite Frage: Stellen Sie sich vor, dass die Saite aus zwei Teilen besteht, die durch eine vertikale Linie getrennt sind, die durch den tiefsten Punkt verläuft.

Betrachten Sie nun den Punkt, an dem die Saite auf die Wand trifft . Die Saite übt eine Kraft auf die Wand aus (Normalkraft, tangential zur Kurve an diesem Punkt) und erfährt im Trun eine Kraft in die entgegengesetzte Richtung.

Lösen Sie nun diese Normalkraft auf die Saite in ihre beiden Komponenten auf. Die horizontale Komponente wird durch die Zugkraft ausgeglichen , die die Saite am tiefsten Punkt durch den Zug des anderen Segments der Saite erfährt.

Nutzen Sie auch die Tatsache, dass die vertikale Komponente das Gewicht des halben Segments der Saite ausgleicht.

Lösen Sie für Spannung.

Was Ihre erste Frage betrifft, ist die Spannung in einem Pint 1 m vom Ende entfernt die Kraft, die an der verbleibenden Saite zieht (deren Masse Sie berechnen können durch - * lineare Massendichte mal Länge ) , um sie mit der gemeinsamen Beschleunigung zu bewegen. was durch externe Kraftkraft dividiert durch Gesamtmasse gegeben wäre. Verwenden Sie dies.

Betrachten Sie beim ersten Problem einen kleinen Abschnitt des Seils${\rm d}x$, die um beschleunigt wird$\ddot{u}$. Die Schnittmasse ist${\rm d}m = \frac{m}{\ell}{\rm d}x$und betrachten Sie nun die Spannungsänderung entlang des Seils.

Am Ende, wo die Last aufgebracht wird$T_A=5$Und$x=\ell=5$was nachgibt$\ddot{u}=\frac{T_A}{m}$und die Spannung bei$x=4$

Das zweite Problem ist etwas komplexer. Ich schlage vor, Sie schlagen eine Ableitung der Kettengleichung nach. Die Form des Seils in einer Spanne$S=5$wird durch die allgemeine Funktion definiert

Wo$a$die Oberleitungskonstante und die Mittelpunktspannung ist$T_0=a \frac{m g}{\ell}$

Beim ersten Problem müssen Sie sich darüber im Klaren sein, dass sich das Seil nicht nur bewegt, weil Sie es wollen; Trägheit ist immer noch ein Faktor. Wenn eine Kraft auf das Seil ausgeübt wird, beschleunigt es, aber die Masse des Seils verleiht ihm Trägheit und bedeutet, dass das Seil straff werden muss, um sich vollständig zu bewegen.

Da das Seil einheitlich ist, kannst du die Gesamtmasse durch die Gesamtlänge dividieren und erhältst die Masse pro Längeneinheit. An diesem Punkt, wo immer Sie die Spannung im Seil herausfinden möchten, können Sie den Rest des Seils hinter diesem Punkt effektiv wie eine starre Kiste mit der gleichen Masse wie in diesem verbleibenden Seilsegment behandeln. Das Seil davor ist ebenfalls ein starrer Kasten mit entsprechender Masse. Dann wird dieses Problem äquivalent zu einem, bei dem 2 Kästen durch eine masselose Schnur verbunden sind und eine Kraft auf einen Kasten ausgeübt wird. Sie finden dann die Spannung in der Saite.

Bei der zweiten Aufgabe müssen Sie sich wieder daran erinnern, dass das Seil über seine gesamte Länge Masse hat. Sie müssen auch bedenken, dass, um die Masse des Seils auszugleichen, die Spannung darin, die entlang des Seils wirkt, an dem Punkt, an dem das Seil die Wände berührt, eine vertikale Komponente von gleich haben muss$mg/2$(2 Kontaktpunkte und die Wand muss das Gewicht tragen). Die Gesamtspannung im Seil an diesen Stellen hängt dann auch davon ab$\theta$. Von hier aus muss jeder nachfolgende Punkt auf dem Seil, während Sie sich zur Mitte vorarbeiten, das Gewicht des verbleibenden Seils darunter tragen und die horizontale Spannungskomponente an den Wänden ausgleichen. Sie würden also die Masse des Seils unter einem bestimmten Punkt ermitteln (unter Verwendung des von Ihnen berechneten Werts für die Masse pro Längeneinheit) und dieses Gewicht zur vertikalen Komponente der Spannung an diesem Punkt machen. Dann ist die$\theta$Wert an diesem Punkt kann gefunden werden, indem man ihn mit der horizontalen Spannung entlang des Seils einbezieht.

Als Plausibilitätsprüfung sollten Sie für das erste Problem die maximale Spannung an dem Ende finden, an dem die Kraft ausgeübt wird, und null Spannung am gegenüberliegenden Ende. Für das zweite Problem sollten Sie die maximale Spannung an beiden Enden finden, wo sie auf die Wände trifft, und keine vertikale Spannung am tiefsten Punkt.