Massenpunkte eines Masse-Feder-Modells

Nehmen wir an, ich habe ein Massenfedermodell wie das im Bild unten:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Es gibt also 3 Teile der Feder, die in einem gleichseitigen Dreieck miteinander verbunden sind. Jedes der Gelenke hat eine Masse von M . Die Ruhelänge jeder der Federn ist l . Der obere Gelenkpunkt der Feder wird an der Decke befestigt.

Wenn ich nun die beiden unteren Punkte des Federmodells so ziehen würde, dass sich jede der Federn proportional ausdehnt Δ l Längenänderung und Loslassen. Jetzt möchte ich eine Gleichung für Punkt A (im Bild oben angegeben) unter Schwerkraft und Sprintkräften finden, wenn ich in die Position zurückspringe. Die Annahme ist, dass alle Winkel bei bleiben 60 Grad in jeder Iteration, wenn es zurückfedert.

Was ich getan habe ist:

Lassen k sei die Elastizität der Feder.

Dann gilt für die X-Achsen-Komponente der Gleichung:

k ⋅ Δ l ⋅ C Ö S ( 60 ) + k ⋅ Δ l = M ⋅ A X

Die Beschleunigung der Feder, die zur ursprünglichen x-Position zurückkehrt, würde dann beide Seiten durch die Masse dividieren M .

Für die Y-Achsen-Komponente der Gleichung unter Berücksichtigung der Schwerkraft als G ,

k ⋅ Δ l ⋅ S ich N ( 60 ) + k ⋅ Δ l − M G = M ⋅ A j

Ähnlich wie bei der X-Achse dachte ich, ich würde die Gesamtlänge der verlängerten Länge plus die Projektion von der x-Achse auf die y-Achse und dann abzüglich des Schwerkraftwiderstands berücksichtigen.

Es stellt sich jedoch heraus, dass ich mit der Y-Achsen-Komponente falsch liege. Die gegebene Antwort lautet:

X: k ⋅ Δ l ⋅ C Ö S ( 60 ) + k ⋅ Δ l = M ⋅ A X

Y: M G − k ⋅ Δ l ⋅ S ich N ( 60 ) = M ⋅ A j

Ich verstehe nicht, warum das für die Y-Achse so ist, besonders wenn sich herausstellt, dass die Schwerkraft minus der Projektion und der Verlängerung ist Δ l wird nicht als Teil der Kraft hinzugefügt.

Antworten (1)

Sie haben den richtigen Ansatz gewählt, indem Sie die Kräfte summieren und diese gleich Masse mal Beschleunigung setzen.

Für die Y-Komponente haben Sie a aufgenommen k ⋅ Δ l was da nicht sein sollte. In X-Richtung stellt dieser Term den Kraftbeitrag der unteren Feder (der horizontalen) dar, jedoch trägt diese Feder überhaupt nicht zu Kräften in Y-Richtung (weil sie vollständig in X-Richtung liegt) also bei keine Auswirkung auf die Y-Achsen-Gleichung.

Außerdem zeigt die Y-Achse in dem von Ihnen bereitgestellten Diagramm nach unten. Sie haben Ihre Gleichungen so geschrieben, als ob die Y-Achse nach oben zeigt, und dies hat einen Vorzeichenfehler verursacht. Die Schwerkraft zeigt entlang der positiven Y-Richtung nach unten, also die M G Begriff sollte positiv sein. Eine Verlängerung der Feder durch Δ l führt zu einer Rückstellkraft, die den Punkt A in die negative Y-Richtung zieht, also die k ⋅ Δ l ⋅ S ich N ( 60 ) Begriff muss ein Minuszeichen haben.

Danke! Für den Teil, in dem k ⋅ Δ l sollte nicht in der Y-Komponente stehen, weil angenommen wird, dass die Feder in x-Richtung entlang der x-Achse gezogen wird und daher keinen Einfluss auf die Y-Achsen-Gleichung hat? Mit anderen Worten, wenn ich diagonal ziehen würde, k ⋅ Δ l muss in die Y-Komponente der Gleichung aufgenommen werden?
Wir gehen nicht davon aus, dass die Federn in X-Richtung gezogen werden. Sie haben in Ihrer Einleitung erwähnt, dass wir "... die beiden unteren Punkte des Federmodells so ziehen, dass sich jede der Federn proportional ausdehnt Δ l Längenänderung und Freigabe." Sie haben auch angenommen, dass "alle Winkel bei 60 Grad bleiben". Diese zweite Annahme stellt sicher, dass die untere Feder immer horizontal bleibt und niemals zu Kräften in Y-Richtung beiträgt. Um dies nur zu veranschaulichen Stellen Sie sich das gleichseitige Dreieck vor, das in der Größe oszilliert, während es seine Form beibehält. Es wird immer gleichseitig sein.
Ohh...also wenn es so gezogen wurde, dass die untere Feder nicht mehr waagrecht, also schräg bleibt, muss der Y-Anteil die enthalten k ⋅ Δ l , habe ich recht?
Fast ... Sie müssten den Sinus des Neigungswinkels einbeziehen.
Vielen Dank für die Erklärung. Ich habe noch einen letzten Zweifel. Verzeihung. Vorher hast du gesagt k ⋅ Δ l ist ein Term, der den Kraftbeitrag von der unteren Feder darstellt. Würde das nicht k ⋅ Δ l ⋅ S ich N ( 60 ) Begriff eher wie der Beitrag der unteren Feder, da es sich um eine Projektion der unteren Feder handelt? Wie Sie sagten, wenn es eine Neigung gibt, würde der Sinus des Winkels die Länge angeben, die sich in Y-Richtung erstrecken soll. Habe ich mich gerade verwirrt?
Stellen Sie sicher, dass Sie die Kräfte auf die Achsen projizieren, nicht auf die anderen Federn. Wenn die untere Feder horizontal ist, k ⋅ Δ l gibt seinen Beitrag zur X-Kraft am Punkt A an. Sein Beitrag zur Y-Kraft ist Null. Wenn wir zulassen, dass sich die untere Feder in einem Winkel neigt Θ , wird es beitragen − k ⋅ Δ l ⋅ S ich N ( Θ ) zur Kraft in Y-Richtung, und k ⋅ Δ l ⋅ C Ö S ( Θ ) zur Kraft in X-Richtung. Wie Sie sehen können, wenn die Feder dann horizontal ist Θ Null ist und wir einen X-Force-Beitrag von erhalten k ⋅ Δ l und einen Y-Kraftbeitrag von Null.
Massenpunkte eines Masse-Feder-Modells
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