2 Feder 1 Massesystem, finden Sie die Bewegungsgleichung

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe ein solches Szenario, das mir gegeben wurde, um die Bewegungsgleichung der Masse herauszufinden. Ich habe das Freikörperdiagramm der Masse gezeichnet und festgestellt, dass die Kraft zur linken Seite der Masse im Wesentlichen das angegebene F im Bild ist und die linke Feder fast nicht vorhanden ist. Nehmen X nach links als positiv. Das Freikörperbild der linken Feder ist so.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung einwobei F nach dem Hookeschen Gesetz auf beiden Seiten gleich ist.

So erfährt die linke Seite der Masse die Kraft F und die rechte Seite − k X Wo X ist der Abstand vom statischen rechten Punkt (Ursprung) zur Masse. Die Bewegungsgleichung der Masse, die ich gefunden habe, lautet also:

F − k X = M A

Allerdings wurde mir die Gleichung anders gegeben:

F − k X − k X = M A

Sag mir, wenn ich falsch liege.

Ich habe gelernt, dass, wenn 2 Federn in Reihe geschaltet sind, sie die gleiche Kraft erfahren und das effektive k wird: k 1 k 2 k 1 + k 2 und ihre X summiert sich zu: F = k 1 k 2 k 1 + k 2 ( X 1 + X 2 ) Wo F = k 1 X 1 = k 2 X 2

Wenn also die Federn gleich sind, vereinfacht sich die Gleichung zu F = k X wo aus 2 Federn 1 Feder wird. Ich denke, das ist, was hier passiert.

Hab ich recht? Oder ist die mir gegebene Gleichung richtig?

Wird die Kraft kontinuierlich ausgeübt?
die Kraft ist eine sinusförmige Funktion der Zeit
Wenn die Kraft auf die linke Feder bekannt ist F , dann kommt es nur auf die richtige Feder an. Sie können einige Grenzfälle überprüfen: F = 0 , oder k 2 = 0 , oder k 1 → ∞ .
Ich verstehe den Grenzfall nicht, da die beiden Federn identisch sind.
@newbie, behandeln Sie einfach die Federkonstanten als unabhängig und sehen Sie, was Sie bekommen.

Antworten (2)

Update , weil ich mir das Diagramm nicht genau genug angeschaut habe und davon ausgegangen bin, dass beide Federn ein Ende fixiert hatten.

Wird wie im Diagramm links eine Kraft aufgebracht, so wird die Verschiebung/Geschwindigkeit/Beschleunigung der Masse nur durch den Wert der Kraft der Masse und der Federkonstante der rechten Masse bestimmt.

Ursprüngliche Antwort, die eine andere Frage beantwortet.
Federn mit zwei festen Enden verbunden und die Masse verschoben.

Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass die beiden Enden der Federn mit gleicher Federkonstante, die nicht mit der Masse verbunden sind, fixiert sind und die Masse zu einer Seite bewegt wird.

Es ist einfacher, wenn auch nicht unbedingt erforderlich, sich vorzustellen, dass die beiden Federn ungedehnt sind, wenn sich die Masse in ihrer statischen Gleichgewichtsposition befindet, und dass die Federn sowohl komprimiert als auch gedehnt werden können.

Wenn in Ihrem Diagramm die Masse nach rechts bewegt wird, wird die rechte Feder zusammengedrückt und übt so eine Kraft aus F auf der Masse nach links.
Die linke Handfeder wird nach rechts gedehnt und übt so eine Kraft aus F auf der Masse nach links.

Die Nettokraft auf die Masse aufgrund der beiden Federn ist also 2 F Nach links.

Eine ähnliche Analyse kann durchgeführt werden, wenn beide Federn gedehnt werden, wenn sich die Masse in der Gleichgewichtsposition befindet.

Die Bewegung der Masse nach rechts bedeutet, dass die rechte Feder weniger nach rechts zieht (entspricht mehr Zug nach links) und die linke Feder mehr nach links zieht.

Zu deiner Info, die Federn sind zunächst nicht gespannt. Dann werden sie vom Ursprung um F nach links gestreckt und F ist eine Funktion der Zeit.
@newbie Ihre Formel für Federn in Serie geht davon aus, dass die Federn an einem der Enden mit der Masse verbunden sind. Beide Federn dehnen sich also um den gleichen Betrag. Dies ist bei diesem Problem nicht der Fall, bei dem Sie eine Feder gedehnt und die andere zusammengedrückt haben.
Sollten sie sich in diesem Fall nicht gleich stark dehnen, da die beiden Federn identisch sind? Wie wird einer gedehnt und ein anderer gestaucht?
@newbie Bitte lesen Sie meine korrigierte Antwort, die Ihrer Analyse entspricht.
Die linke Feder verschwindet also im Grunde und hinterlässt nur die Masse und die rechte Feder mit der gleichen Kraft von dem, was Sie geschrieben haben? Meine Analyse ist also richtig und die Gleichung, die mir gegeben wird, ist falsch?
@newbie In Bezug darauf, wie Sie die Frage mit einer Kraft gestellt haben, die auf das linke Ende der linken Feder und das rechte Ende des rechten Federfelds ausgeübt wird, ja, Ihre Analyse ist korrekt.

Ihr Freikörperbild der linken Feder ist falsch, die Feder erfährt Kraft von F + k X auf beiden Seiten. Die linke Feder wird ebenfalls um das Maß x gedehnt.

Die Federn sind zunächst nicht gespannt. F ist die einzige Kraft, die die 2 Federn dehnt, und die Masse in der Mitte bewegt sich zusammen mit diesen 2 Federn. Wieso ist die Kraft, die die linke Feder erfährt, größer als F?
2 Feder 1 Massesystem, finden Sie die Bewegungsgleichung
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