Was wird anders, wenn die Feder nicht masselos ist?

In fast allen Texten wird die masselose Feder als Beispiel verwendet, um die Idee der elastischen potentiellen Energie zu veranschaulichen. Ich frage mich, was sich wirklich ändert, wenn wir die Masse der Feder berücksichtigen? Ich habe ein Problem in einem Text bezüglich der nicht masselosen Feder gesehen. Es wird gesagt, dass die gedehnte Feder (ich kenne die Länge nicht) eine gleichmäßige Dichte und Masse hat M ist auch die elastische Konstante k bekannt. Wenn wir es vertikal halten, damit es sich aufgrund der Schwerkraft auf natürliche Weise dehnt, wie hoch ist das elastische Potenzial? Ich versuche dies aus physikalischer Sicht wie folgt zu verstehen, aber ich weiß nicht, ob es richtig ist oder nicht, da es möglicherweise einige Kenntnisse gibt, die über das Grundstudium hinausgehen und das Problem lösen müssen

1) Ich denke, die Feder hat tatsächlich die Schwerkraft, die auf ihren Massenmittelpunkt wirkt. Wenn wir also die (Gravitations-) Potentialreferenz als Null wählen (am Aufhängepunkt), ist das Gravitationspotential M G H Wo H ist der Ort, an dem sich der Massenmittelpunkt befindet.

2) Aus 1) können wir sagen, dass die elastische potentielle Energie tatsächlich dieselbe ist wie die potentielle Gravitationsenergie, also

k 2 ( Δ l ) 2 = M G H

Also, wenn wir es herausfinden H kennen wir die elastische potentielle Energie. Aber das Problem, wie man den Schwerpunkt findet. Ich bringe dies zu einigen älteren Studenten, einige von ihnen sagten, dass der Massenschwerpunkt nicht geändert wird, so dass der Massenschwerpunkt, wenn die Feder nicht gedehnt ist, und wenn sie natürlich gedehnt ist, derselbe sein wird, das heißt, wenn es nicht gestreckt ist, ist der Schwerpunkt l 0 / 2 So H = l 0 / 2 . Ehrlich gesagt verstehe ich den Sinn nicht.

Jemand zeigt mir die Mathematik, um den Schwerpunkt zu berechnen, der ein Integral ist

H = l C = 1 M ∫ 0 L M l 0 X D X
dort sagte er L ist die vollständig ausgefahrene Länge und l 0 ist die ungedehnte Länge, ich weiß nicht, wie ich rechnen soll, aber ich stecke das in mathematica und es gibt

H = l C = L 2 2 l 0

aber wenn dies richtig ist, müssen wir die vollständig ausgefahrene Länge und die ursprüngliche Länge kennen, um den Massenmittelpunkt zu bestimmen. Ich glaube nicht, dass wir diese Informationen bekommen. Brauchen wir also wirklich anderes Wissen, um die elastische potentielle Energie für nichtmasselose Federn zu finden?

Siehe auch : physical.stackexchange.com/q/64934/2451 und darin enthaltene Links.
Diese Frage stellt die Dynamik, aber in meinem Fall möchte ich nur den statischen Fall sehen, die Feder bewegt sich nicht einmal.
Eine sich bewegende nicht masselose Feder hält kinetische Energie. Wenn es Schwerkraft gibt, hat es auch potentielle Energie.

Antworten (2)

Im Allgemeinen kann man sich massive Federn als eine Folge von masselosen Federn und Massen vorstellen, die in Reihe geschaltet sind. Sie können also die Energie in jedem dieser Feder-Masse-Paare berechnen und dann aufsummieren (integrieren).

Ich würde nehmen,

E P = ∫ 0 L 1 2 k L ( Δ X ( X ) ) 2 D X

Wo Δ X ist die Verschiebung für jeden X . Sie können es statisch berechnen, indem Sie die Kraft für ein kleines Federstück verwenden, das sich bei befindet X :

F ( X ) = k . Δ X ( X )

Und F ( X ) = M ( X ) G , Wo M ( X ) ist die Masse der Feder bis X (Stellen Sie sich das Federhängen vor und X beginnt oben und geht nach unten). Das hält es M ( X ) = μ X , Wo μ ist die lineare Dichte M / L . Dann

E P = ∫ 0 L 1 2 k L ( F ( X ) ) 2 D X

E P = ∫ 0 L 1 2 k L ( M G k L X ) 2 D X

E P = 1 2 k M 2 G 2 L 3 k 2 ∫ 0 L X 2 D X

E P = 1 2 k M 2 G 2 L 3 k 2 1 3 L 3

E P = M 2 G 2 6 k

Hinweis: Die Positionsänderung des 'Massenschwerpunkts' ist die Hälfte seiner Ausdehnung. Probieren Sie es aus, dann kommen Sie zurück, ich werde die Antwort aktualisieren.

Sir, ich habe es nicht verstanden, können Sie das bitte näher erläutern...
Was wird anders, wenn die Feder nicht masselos ist?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v