Kann ein masseloses Federsystem gelöst werden?

Angenommen, wir haben eine typische Kette von Saiten mit Massen, die an den Wänden (W) auf jeder Seite befestigt sind

W-----m-----m--------W  
x=0  x=6  x=12     x=21

Wenn wir also dieses System eine Weile schwingen lassen (unter der Annahme, dass eine gewisse Dämpfung vorhanden ist), wird es am Ende in einen Gleichgewichtszustand gelangen, in dem alle 3 Federn die gleiche Länge von 7 haben. Meine Frage ist: Wie kann man dieses Problem lösen, wenn wir davon ausgehen
? Federn und ihre Verbindungspunkte (m) sind masselos? Ist es lösbar? Was passiert mit Differentialgleichungen, abgeleitet von

F = M X ¨ = − k X   ?

Scheint nicht besonders aussagekräftig zu sein, um die Dynamik von Nichts zu beschreiben.
Nur weil die Federn masselos sind, heißt das nicht, dass die Massen masselos sind. In Ihrer Gleichung bezieht sich "m" jetzt vollständig auf die Masse der Massen, und Sie müssen die Federmasse nicht berücksichtigen.
@KyleKanos Dynamik von Punkten im Raum?

Antworten (1)

Wenn Sie in der Newtonschen Mechanik Masse wegnehmen, führt jede Kraft zu einer unendlichen Reaktion. Die Federkraft verspricht dann eine unendliche negative Rückkopplungsreaktion auf jede Abweichung vom Gleichgewicht, und je nachdem, wie Sie die beteiligten Grenzen nehmen, erhalten Sie entweder eine unendliche sinusförmige Bewegung mit einer Periode von 0 oder eine perfekte Starrheit ohne Bewegung und eine Periode von unendlich .

Die Dinge werden anders, wenn Sie die Dämpfung (wie irgendwie impliziert) in Betracht ziehen, die eine etwas triviale überdämpfte Bewegungsgleichung ergibt
@Bort kannst du das bitte näher erläutern?
mit (stokes-artiger) reibung könnte man die bewegungsgleichung schreiben wie M X ¨ + λ X ˙ − F = 0 . In diese Gleichung kann man formal setzen M = 0 und dann (hier) so etwas wie X ˙ ∝ F ∝ X die sich leicht integrieren lässt (erwartungsgemäß gibt es in der überdämpften Grenze keine Schwingung mehr, sondern eine exponentielle Relaxation)
das relevante Schlagwort vergessen, wenn Sie daran interessiert sind, Dinge nachzuschlagen: Brownsche Dynamik
@Bort du bist toll! Das ist, wonach ich gesucht habe. Sie können das als Antwort schreiben und ich werde es als solche markieren, wenn Sie möchten.
@artemonster Ich kann meine auch mit einer Diskussion über dieses Regime bearbeiten, wenn Sie möchten.
Kann ein masseloses Federsystem gelöst werden?
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