Für bestimmte Quellen wurde uns beigebracht, dass das Hookesche Gesetz, funktioniert. Welche Faktoren bestimmen bei solchen Federn k. Beispielsweise ist k proportional zur Länge. Kann k in Form von Abmessungen, Masse und anderen grundlegenden Größen ausgedrückt werden, oder ist k grundlegende Eigenschaft der Feder selbst?
Eine etwas grundlegendere Art, das elastische Verhalten zu betrachten, sind die Elastizitätsmoduln . Diese gehen zwar immer noch von einem (lokal) linearen Zusammenhang zwischen der Ausdehnung oder Form eines Objekts und der aufgebrachten Kraft aus, sind aber so definiert, dass sie nur vom Material abhängen und man es als Längen- und Flächenabhängigkeit bezeichnen muss.
Um die Elastizitätsmoduln verwenden zu können, müssen wir zuerst Spannung und Dehnung definieren. Ich werde mich an eine vereinfachte Definition halten, die nur Ihre Anwendung abdeckt.
Betonen, , ist definiert als die aufgebrachte Kraft dividiert durch die Querschnittsfläche senkrecht zur Kraft.
Beanspruchung, , ist definiert als die Längenänderung dividiert durch die unbeanspruchte Länge
Unter Berücksichtigung dieser Definitionen ist der Elastizitätsmodul , die für Dehnungskräfte gilt, wird als Spannung so definiert, dass
Das war es für das Verhalten erster Ordnung von Materialien unter Spannung.
Für einige Materialien ist es eine vernünftige Annäherung, den Elastizitätsmodul auch für die Kompression zu verwenden, für andere müssen Sie einen anderen Modul nachschlagen.
Sie können das Hookesche Gesetz daraus wiederherstellen, indem Sie (*) neu anordnen, um zu erhalten
Übrigens habe ich bei der Wahl des Elastizitätsmoduls ein wenig geschummelt. Sie sehen, es ist leicht zu erklären, weil die Geometrie einfach ist, aber ich glaube, dass die Reaktion von Schraubenfedern (immerhin ein sehr häufiger Typ) tatsächlich in Bezug auf den Schermodul mit etwas zusätzlichem Aufwand zur Berücksichtigung der Geometrie berechnet werden sollte . Nicht viel Spaß für eine Stack Exchange-Antwort und ich bin mir nicht sicher, ob ich es auf jeden Fall direkt aus dem Kopf bekommen könnte. Trotzdem ist das resultierende Verhalten in erster Näherung linear.
Das Hookesche Gesetz ist nur eine Annäherung erster Ordnung dafür, wie sich elastische Materialien wie Federn verhalten. Somit, ist nicht wirklich eine fundamentale Konstante, sondern eine bequeme Proportionalitätskonstante für ein nützliches empirisches Gesetz. Die Tatsache, dass übrigens proportional zur Länge ist, bedeutet nicht, dass k in Form grundlegender Größen ausgedrückt werden kann, da es sich nicht wirklich um eine physikalische Größe handelt, sondern um eine mathematische Proportionalitätskonstante.
wir wissen
x = FL/AY
oder F= AY/L x
Beim Vergleich mit F = kx erhalten wir k = AY / L, also hängt die Federkonstante von der Fläche, dem Elastizitätsmodul und der Länge der Feder ab
Norbert Schuch