Ist die von einer Feder verrichtete Arbeit und die an einer Feder verrichtete Arbeit gleich?

Die an einem Objekt geleistete Arbeit und die von einem Objekt geleistete Arbeit sind eindeutig nicht dasselbe: Im ersten Fall ist es die Arbeit, die von der auf das Objekt wirkenden Kraft geleistet wird, während es die Arbeit ist, die von der vom Objekt erzeugten Kraft geleistet wird selbst. Es ist oft so, dass diese beiden Kräfte über das zweite Newtonsche Gesetz oder die Energieerhaltung (wie in der Frage) in Beziehung stehen und daher gleiche Größe und entgegengesetzte Richtung haben - dann leisten sie gleich große Arbeit, aber mit unterschiedlichem Vorzeichen.

Übrigens kann es ein Problem mit der Notation in der Frage geben: Sollte die zweite Gleichung nicht für sein?$W_{2 \rightarrow 1}$anstatt$W_{1 \rightarrow 2}$, Wenn$1$Und$2$beziehen sich auf die Zustände, in denen die Saite ungedehnt bzw. gedehnt ist?

Der Vorzeichenwechsel zeigt an, dass die Richtung des Energieflusses umgekehrt ist.

Erstens erhöht die zum Dehnen der Feder aufgewendete Arbeit die innere Energie der Feder, indem ihr potenzielle Energie hinzugefügt wird. Später, wenn die Kraft, die die Feder in einer gestreckten Konfiguration hält, entfernt wird, wird die Energie freigesetzt und woanders hin übertragen (z. B. indem sie als thermische Energie in Ihren Muskeln abgeführt wird). Am Ende ist die potentielle Energie der Feder nicht mehr vorhanden, da sie durch mechanische Arbeit an die Umgebung abgegeben wurde.

Dies kann weiter bestätigt werden, wenn man sich vorstellt, dass die Prozesse des Dehnens/Dehnens sehr langsam erfolgen und so, dass einer wie die zeitumgekehrte Version des anderen aussieht. Die aufgebrachten Kräfte sind gleich, aber beachten Sie, dass im Dehnungsfall sowohl die Kraft als auch die Verschiebungsrate in die gleiche Richtung zeigen (positive Arbeit an der Feder = Energiegewinn durch die Feder), während sie in der Entspannungsphase in die entgegengesetzte Richtung zeigen Richtungen, wodurch negative Arbeit entsteht (Energieverlust durch die Feder).

Wenn Sie die Reibung ignorieren können, dann ja. Eine Federkraft ist konservativ, oder genauer gesagt ist die in der Feder gespeicherte potentielle Energie konservativ.

Egal wie viel Sie hineinstecken, Sie können es herausholen.

Dies steht im Gegensatz zu einer Wärmekraftmaschine, deren entzogene Arbeit immer geringer ist als die zugeführte Energie.

Die von der Feder geleistete Arbeit ist positiv, wenn wir die Feder loslassen und sie in ihren Ausgangszustand zurückkehren lassen. Die von der Feder verrichtete Arbeit gemäß der zweiten Gleichung ist trotz des negativen Vorzeichens vor dem k eine positive Größe. Dies liegt daran, dass die Endverformung der Feder geringer ist als die Anfangsverformung, die Größe in Klammern negativ ist und sich die negativen Vorzeichen zu einer positiven Größe aufheben.

Übrigens sind die von einer Feder verrichtete Arbeit und die an einer Feder verrichtete Arbeit gleich groß und haben entgegengesetztes Vorzeichen. Wenn also eine Feder durch eine äußere Kraft gedehnt wird und positive Arbeit an der Feder geleistet wird, ist die von der Feder geleistete Arbeit (aufgrund der Reaktionskraft in der Feder) negativ. In dem oben betrachteten Fall, in dem die von der Feder geleistete Arbeit positiv ist, ist die an der Feder geleistete Arbeit negativ.

Ich bin zu dem Schluss gekommen, dass es wichtig ist, ein System für die Ableitung zu wählen, bevor man sich entscheidet, irgendeine Art von energiebezogener Gleichung abzuleiten. Die Verwendung einer Vorzeichenkonvention zur Angabe positiver und negativer Arbeit an einem System ist der Schlüssel. Ich werde die in der Thermodynamik verwendete Konvention verwenden, bei der die an einem System geleistete Arbeit negativ und die vom System geleistete Arbeit positiv ist. Durch die Kombination dieser beiden Konzepte können wir schlussfolgern, dass die Arbeit an der Feder negativ ist, wenn eine Kraft auf die Feder ausgeübt wird, und wenn die Feder eine Kraft auf ihre Umgebung ausübt, die Arbeit positiv ist (natürlich unter der Annahme, dass das System besteht). nur der Frühling).

Beides sind die zwei verschiedenen Dinge, die an der Feder geleistet werden, was bedeutet, dass die Arbeit von einem externen Mittel beim Zusammendrücken oder Strecken der Feder geleistet wird, indem eine gewisse Kraft gegen die Federkraft aufgebracht wird, die variabel oder konstant sein kann und von Ihrer Wahl abhängt. Während die von der Feder geleistete Arbeit etwas anderes ist, betrachten Sie einfach den Fall von SHM mit Federblocksystem, wenn sich der Block in der äußersten Position befindet und automatisch zur mittleren Position des Blocks zurückkehrt (unter Berücksichtigung von at$x = 0$) der Frühling die Arbeit erledigt, die mit der Entfernung variabel ist, erhalten Sie: -

$W = \int{\frac{1}{2}kx^2dx}$

Hier,$k$ist die Federkonstante.