Netzkraft vs. Netzarbeit

Ich hoffe, es geht dir gut :)

Beim Üben bin ich auf diese Frage gestoßen:

Auf einer horizontalen reibungsfreien Oberfläche gibt es eine Feder mit einer Federkonstante von 50 N/m. Anfangs befindet sich die Feder in ihrer entspannten Länge und ein Block ist stationär an Position x = 0. Dann zieht eine angelegte Kraft mit einer konstanten Größe von 3,0 N den Block in die positive Richtung der x-Achse und dehnt die Feder bis zum Block stoppt. Wenn dieser Haltepunkt erreicht ist, wo ist die Position des Blocks?

Die Frage ist ähnlich wie in diesem Beitrag: Warum gibt das Gleichsetzen von Kräften eine falsche Antwort? , außer dass die Frage in dem anderen Beitrag nach der maximalen Verschiebung gefragt ist und da das System dynamisch ist, möglicherweise nicht, wenn der Block zur Ruhe kommt. Die Frage in diesem Beitrag weist jedoch direkt darauf hin, dass der Block zur Ruhe kommt.

Ich dachte, da der Block stationär ist, würde sich die aufgebrachte Kraft mit der Federkraft aufheben, was zu einer Beschleunigung von Null führt, also Fapplied + Fspring = 0 ... also bekam ich -kx + 3 = 0 und da k = 50, -50x + 3 = 0, also x = 3/50 = 0,06 Meter. Der Antwortschlüssel zeigte jedoch, dass sich die Arbeit aufhebt, dh Wapplied + Wspring = 0, und erhielt x = 0,12 Meter. Ich würde gerne wissen, warum sich die Kräfte in diesem Szenario nicht aufheben, wenn der Block buchstäblich in Ruhe ist? Es wäre großartig, wenn jemand helfen könnte, meine Zweifel auszuräumen, nach Belieben. Danke und einen schönen Tag!

Wie berechnet W A P P l ich e D + W S P R ich N G = 0 ?
Die Frage ist sehr schlecht formuliert.
Hallo! Da der Block anfänglich stationär ist (bei x = 0) und die Frage anzeigt, dass der Block wieder stationär wird, bedeutet dies, dass an diesem Punkt Wapplied + Wspring = 0 ist. Die Frage fragt, welche Position der Block hat, wenn der Block ist stationär zum 2. Mal, also wenn Wapplied + Wspring = 0. Danke!

Antworten (1)

Die Bewegungsgleichung ist M X ¨ = F − k X Wo M die Masse ist, x die Ausdehnung der Feder aus ihrer entspannten Position ist und F ist die aufgebrachte Kraft. Ausgehend von Ruhe bei X = 0 , Die Lösung ist X ( T ) = F ( 1 − C Ö S ( k M ) T ) k . Dies ist eine oszillierende Bewegung. X ( T ) bei jedem t wo maximal ist k M T = N π ; das heißt, für jeden T = M k N π wobei n eine ungerade ganze Zahl ist 1, 3,5 ... Zu jedem dieser Zeitpunkte X = 2 F k = 6 50 = 0,12 . Die maximale Dehnung ist nicht gegeben, wenn die aufgebrachte Kraft und die Federrückstellkraft gleich sind, da sich die Masse bewegt und träge ist. Beachten Sie, wie viel einfacher die Lösung ist, Energie anstelle der Bewegungsgleichung zu verwenden; beide Ansätze führen jedoch zu denselben Ergebnissen.

Hallo, vielen Dank für deine Antwort!! Ich habe jedoch einen kleinen Zweifel. Die Frage lautete, wo sich der Block befindet, wenn der Block ruht. Würde das also zwangsläufig bedeuten, dass x(t) maximal ist? Denn da der Block in Ruhe ist, wäre die Beschleunigung des Blocks nicht Null, was bedeutet, dass die Federkraft mit der aufgebrachten Kraft aufgehoben wird? Vielen Dank!
Ausgehend von Ruhe F > kx bis x wobei F = kx; Während dieser Zeit beschleunigt F - kx m, so dass wenn F = kx m eine Geschwindigkeit hat, die die Feder immer noch dehnt. Dann übersteigt kx F und verlangsamt m, bis die Geschwindigkeit Null ist, was beim Maximum x auftritt.
Hallo, das macht Sinn, vielen Dank! Gibt es also für jeden allgemeinen Fall, in dem Fnet = 0 ist, eine Möglichkeit zu sagen, ob ein Objekt stationär ist oder eine Geschwindigkeit ungleich Null hat, nur basierend auf der Kenntnis der Größe der darauf wirkenden Kräfte? Danke!
Wenn Fnet = 0 ist, hat das Objekt eine konstante Geschwindigkeit, die Nullgeschwindigkeit sein kann. Sie benötigen mehr Informationen, um die Geschwindigkeit zu kennen.
Vielen Dank! Das war sehr hilfreich :)
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