Warum entsteht diese Mehrdeutigkeit? [Duplikat]

Erläuterung

Ihre Kraftmethode gibt Ihnen den Punkt, an dem die Nettokraft auf den Körper Null ist, oder mit anderen Worten, den Gleichgewichtspunkt. Während die Energiemethode Ihnen den Punkt gibt, an dem die Geschwindigkeit des Blocks Null ist. Beachten Sie, dass$v=0\nRightarrow a=0$. Mit anderen Worten bedeutet Nullgeschwindigkeit keine Nullbeschleunigung und somit Nullgeschwindigkeit keine Nullkraft (weil$F=ma$). Beide Orte, der Ort der Kraft/Beschleunigung Null und der Ort der Geschwindigkeit Null, sind also unterschiedlich, und daher erhalten Sie mit beiden Methoden unterschiedliche Antworten.

Symmetrie der Situation

Der Faktor zwei kann durch die Symmetrie der Kraft um den Gleichgewichtspunkt erklärt werden. In diesem Fall ist die Kraft wegen ihrer Linearität symmetrisch ($F\propto x$). Die Reise vom Start zur Gleichgewichtsposition ist also nur die umgekehrte Version der Reise von der Gleichgewichtsposition zur erneuten Ruhe, was impliziert, dass der Gleichgewichtspunkt genau in der Mitte der beiden Extreme liegt.

Einfache harmonische Bewegung

Falls Sie neugierig sind, wird der Block nach dem Verlassen eine einfache harmonische Bewegung durchlaufen (natürlich vernachlässigen wir Widerstandskräfte wie Luftwiderstand oder Reibung), die eine spezielle Art von Schwingungsbewegung ist. Das folgende GIF gibt eine schöne Intuition dieser Art von Bewegung:

^{GIF Source können Sie die Simulation dort selbst ausprobieren.}

Wenn sowohl die Schwerkraft als auch die Federkraft funktionieren, ergibt die Erhaltung der mechanischen Energie im Allgemeinen:

$$K+U_{grav}+U_{spring}=k$$ In unserem Fall muss jedoch auch Ihre Hand am Block arbeiten, während Sie versuchen, das Gleichgewicht zu halten (da der Block die Feder allmählich dehnt). Und hier fing dein Problem an. Sie haben in diesem Fall nicht erkannt, dass Ihre Hand auch zur Arbeit am Block beiträgt. Es sind nicht nur die Schwerkraft und die Federkraft, die auf den Block einwirken, während Sie ihn vorsichtig ablegen; Ihre Hand arbeitet auch daran. Wenn wir diese Arbeit darstellen, die Ihre Hand als tut$W_{ other}$dann würde die Energiegleichung diese externe Arbeit (allgemein Arbeit genannt, die von anderen nicht-konservativen Kräften geleistet wird) beinhalten und der Ausdruck wird zu: $$K_1+U_{1\,grav}+ U_{1\, spring}+W_{ other}=K_2+ U_{2\, grav}+ U_{2\, spring}$$ Da beide$K_1\, and\, K_2$sind Null, und wenn man den Ursprung als Anfangslänge der Feder nimmt, reduziert sich die Gleichung auf: $$W_{ other}=-mgh+\frac{1}{2}kh^2$$ In Wahrheit ist dies alles, was wir über die Bewegung des Blocks schreiben können, wenn wir Energiemethoden anwenden. Wir können mit der Lösung fortfahren$W_{other}$für die Kraft, die Sie anwenden, da wir wissen$h$aus dem Hookeschen Gesetz. Auflösen für$W_{other}$und Substituieren$h=\frac{1}{k}mg$ $$\begin{align} W_{other}&=h\left(\frac{1}{2}kh-mg\right)\\W_{other}&=h\left(-\frac{1}{2}mg\right)\\\therefore W_{other}&=-\frac{1}{2}mgh \end{align}$$ Vorausgesetzt, der Block befindet sich bei jeder Verschiebung im Gleichgewicht, ist die Arbeit, die Sie leisten, genau die Hälfte der Arbeit, die die Schwerkraft leistet, und sie ist immer konstant.