Was genau macht eine Kraft konservativ?

Alle fundamentalen Kräfte sind Konservative und ich würde sagen, dass dies ein Postulat ist. Die Grundlagenphysik ist so aufgebaut, dass es eine Größe namens Energie gibt, die jedem möglichen Zustand zugeordnet werden kann. Wenn irgendein grundlegender Prozess den Energieerhaltungssatz zu verletzen scheint, glauben wir heutzutage, dass es einige Zustände, Prozesse oder sogar Wechselwirkungen gibt, die wir nicht berücksichtigen. Sobald wir in der Lage sind, jeden Zustand und jede Wechselwirkung zu berücksichtigen, sind das System und seine Wechselwirkungen konservativ.

Andererseits sind wir auf makroskopischer Ebene meistens nicht in der Lage, das System durch fundamentale Kräfte zu beschreiben. Wir müssen die Millionen gekoppelter Gleichungen, die die Dynamik des Systems beschreiben, durch eine einzige Gleichung oder Kraft ersetzen, die wir als effektiv bezeichnen und die die von uns beobachteten makroskopischen Ergebnisse beschreiben können. Allerdings übersehen wir dabei möglicherweise viele der ablaufenden Zustände und Prozesse, sodass wir die mechanische Energiebilanz nicht mehr verfolgen können. Die Energiebilanz würde scheitern, wenn wir nicht andere Energieformen berücksichtigen, wie z. B. Wärme, die ebenfalls eine effektive Größe ist. Ein klassisches Beispiel ist Reibung. Wir sind nicht in der Lage, zwei makroskopische Oberflächen zu beschreiben, die in Bezug auf jedes mikroskopisch kleine Teilchen, das an dem Prozess beteiligt ist, interagieren. Also vergessen wir es und nehmen an, dass es eine wirksame Kraft namens Reibung gibt. Die mechanische Energiebilanz fällt aus und wir müssen davon ausgehen, dass die effektiv fehlende Energie in Form von Wärme vorhanden ist. Deshalb ist Reibung nicht konservativ. Ein weiteres Beispiel ist das eines zeitlich veränderlichen Potentials. Es ist nur nicht konservativ, weil wir effektiv ein großes, mit vielen Teilchen und einem geschlossenen System durch ein kleines, mit wenigen Teilchen unter äußerer Wechselwirkung ersetzen. Es gibt etwas, das wir nicht verfolgen können, dessen Wirkung die gleiche ist wie die eines zeitveränderlichen Potentials. mit wenigen Teilchen unter äußerer Wechselwirkung. Es gibt etwas, das wir nicht verfolgen können, dessen Wirkung die gleiche ist wie die eines zeitveränderlichen Potentials. mit wenigen Teilchen unter äußerer Wechselwirkung. Es gibt etwas, das wir nicht verfolgen können, dessen Wirkung die gleiche ist wie die eines zeitveränderlichen Potentials.

Wie Sie wissen, wird Energie immer gespart.

Wenn wir von einer nichtkonservativen Kraft sprechen, bedeutet dies, dass die Kraft innerhalb eines Systems wirkt, aus dem Energie entweichen kann.

Das vielleicht häufigste Beispiel dafür ist ein System, bei dem die Arbeit unter Reibung erfolgt. Wir sprechen davon, ob Arbeit nützlich ist oder nicht, und das definiert einen Parameter unseres Systems. Nicht nutzbringende Arbeit, in Form von Arbeit, die statt mechanischer Einwirkung Wärme erzeugt, fällt aus unserem System heraus, ist also „verloren“. Somit ist diese Kraft nicht konservativ.

Kurz gesagt, nicht-konservative Kräfte sind eine emergente Eigenschaft von Systemen, die eine Grenze für betrachtete Energieübertragungen definieren. Konservative Kräfte übertragen Energie innerhalb des Systems. Nicht-konservative Kräfte übertragen Energie aus (oder tatsächlich in) das System.

Dies mag wie eine Neuformulierung der Definition von konservativen und nicht-konservativen Kräften erscheinen, aber ich denke, es wirft ein wenig Licht darauf, was genau eine Kraft konservativ oder anders macht .

Man muss sich erst einmal klarmachen, dass Kräfte durch Felder vermittelt werden (na ja, genauer gesagt durch den Austausch virtueller Teilchen, aber bleiben wir der Einfachheit halber und der Tatsache, dass ich kein QFT verstehe ;) klassisch. Nun, vielleicht wurde Ihnen gezeigt, dass Felder nur mathematische Fiktionen sind, die für Berechnungen verwendet werden, aber sie sind genauso real wie alles andere. Sie selbst enthalten Impuls, Energie, Drehimpuls, alles.

Nun ist die Wirkung einer Kraft auf ein Teilchen eigentlich nur die Wechselwirkung des Teilchens mit dem Feld. Es kann vorkommen, dass die Art der Wechselwirkung zwischen dem Feld und dem Teilchen so beschaffen ist, dass, wenn das Teilchen eine vollständige Schleife durchläuft, die Energie, die das Feld auf das Teilchen übertragen hat, genau null ist. In einem solchen Fall nennen wir das Feld konservativ. Wenn das Teilchen in die Position zurückkehrt, in der es vorher war, aber während des Prozesses hat das Feld ihm etwas Energie entzogen oder ihm etwas Energie gegeben, dann nennen wir dieses Kraftfeld nicht-konservativ.

Wirf einen Ball in die Luft. Du hast ihm eine Anfangsgeschwindigkeit (wie soll er sonst steigen) gegeben und ihm deshalb gleich zu Beginn auch kinetische Energie (KE) verliehen. Beobachten Sie, wie sich der Ball nach oben bewegt.

Wenn sich der Ball nach oben bewegt, sehen Sie, dass die Geschwindigkeit des Balls abnimmt, da die Schwerkraft dagegen wirkt. In der Physik sagen wir, dass diese Schwerkraft negative Arbeit am Ball verrichtet.

Der Ball hat nun die Spitze erreicht, seine Geschwindigkeit ist Null. Grundsätzlich hat die Schwerkraft genug negative Arbeit geleistet, um die Geschwindigkeit auf Null zu reduzieren, und daher ist auch ihr KE zu Null geworden. Nehmen wir an, diese Gesamtarbeit, die die Schwerkraft bei der Aufwärtsbewegung verrichtet, ist W1 (es wäre ein negatives Vorzeichen, z. B. -4J oder -10J).

Aber was ist mit dem anfänglichen KE passiert. In kleineren Klassen wurde uns gesagt, dass Energie weder erzeugt noch zerstört werden kann, sie kann nur ihre Form ändern. Dies gilt auch hier. Der KE des Balls nimmt mit seiner Aufwärtsbewegung immer weiter ab, aber eine andere Energieform nimmt weiter zu. Diese andere Energieform ist potentielle Energie (PE). Diese Energie wird durch den Abstand zwischen der Kugel und der Erde bestimmt (häufig wird sie in Physikbüchern als Erd-Teilchen-Systemkonfiguration bezeichnet). Somit ist der PE beim Start null und steigt weiter an, bis sich alle KE in PE umgewandelt haben, wenn sie die Spitze des Flugs erreichen. Die Gravitationskraft, die negative Arbeit auf den Ball verrichtete, erhöhte den PE des Balls.

Stellen Sie sich nun den Weg des Balls nach unten vor. Es ist bereit, zur Erde zurückzukehren, weil es das PE gespeichert hat. Wenn es sich nach unten bewegt, hilft ihm die Schwerkraft, seine Geschwindigkeit und damit den KE zu erhöhen. Wir sagen, dass die Schwerkraft positive Arbeit am Ball leistet (sagen wir, es ist W2 und es wird positiv sein, wie +4J oder +10J usw.). Der KE nimmt weiter zu und der PE ab, bis der gesamte PE in KE umgewandelt ist, wenn der Ball den Boden berührt. Sie hätten vermutet, dass die Geschwindigkeit, mit der der Ball auf den Boden auftrifft, die gleiche wäre wie die, mit der er projiziert wurde.

Bei dieser gesamten Reise des Balls würde man die Schwerkraft als konservative Kraft bezeichnen. Aber wieso?

Eine Kraft würde als konservative Kraft bezeichnet, wenn sie die folgenden Bedingungen erfüllt:

1. Das System besteht aus 2 oder mehr Objekten. In diesem Fall ist es Kugel und Erde. Die Kraft wirkt zwischen diesen 2 Objekten
2. Kraft wirkt auf das Objekt, wenn sich die Konfiguration der Objekte ändert, und überträgt Energie zwischen KE und PE. In diesem Fall ist es W1, und die Änderung der Konfiguration ist nichts anderes als die Änderung des Abstands zwischen dem Ball und der Erde.

Wenn die Konfiguration umgekehrt wird, kehrt die Kraft die Energieübertragung um. In diesem Fall ist es die Arbeit W2 während der Abwärtsbewegung der Kugeln

Wenn W1 + W2 = 0, in einem Pfad mit geschlossener Schleife, sagen wir, dass die im Spiel stehende Kraft eine konservative Kraft ist.

Wenn also die Kraft bei der Aufwärtsbewegung eine Arbeit von beispielsweise -10 J verrichtet hat, hätte sie bei der Abwärtsbewegung eine Arbeit von +10 J verrichtet

Vielleicht möchten Sie sich dieses von mir erstellte Video ansehen, um dieses Konzept besser zu verstehen

Konservative Kräfte