Reibung ist auch eine konservative Kraft?

Ich habe kürzlich eine Frage darüber gestellt, wie die Federkraft konservativ ist, und dadurch habe ich gelernt, dass die von der Kraft geleistete Arbeit wegunabhängig sein sollte, damit eine Kraft konservativ ist, da der Anfangs- und der Endzustand des Systems gleich sind . Die Zustandsbedingung ist der wichtigste Teil der Definition, die im Folgenden verwendet wird.

Jetzt denke ich, dass ich mit dieser Definition beweisen kann, dass die Reibungskraft auch konservativ ist, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig liege oder nicht. Hier ist meine Intuition: -

Angenommen, wir haben einen groben horizontalen Tisch und an irgendeinem Punkt A wird ein Block darauf gehalten. Wir können dies als unseren Anfangszustand des Systems bezeichnen.

Fall 1:-

Angenommen, wir verschieben den Block langsam auf diesem groben Tisch auf einem geraden Weg zu einem Punkt B.

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Aufgrund der Reibung, die der Bewegung des Blocks entgegenwirkt, beginnen nun die Moleküle im Tisch und die des Blocks zu vibrieren, und so können wir den Endzustand an Punkt B definieren, in dem Moleküle sowohl des Tischs als auch des Blocks mit einer bestimmten Frequenz vibrieren (egal wie klein sie sind). Ich denke, wir können auch die Temperatur des Systems nach (der Verschiebung zu Punkt B) verwenden, um unseren Endzustand zu definieren .

Fall 2:-

Wenn nun derselbe Block langsam aus demselben Anfangszustand in dieselbe Endposition verschoben wird , jedoch auf einem anderen Weg (sagen wir auf zwei diagonalen Linien, die sich am Punkt C in derselben horizontalen Ebene treffen ), wirkt die Reibung über eine längere Strecke und für eine längere Zeit und wird somit mehr Arbeit leisten.

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Aber die Hauptsache, die hier zu bemerken ist, ist, dass der Zustand des Körpers in diesem Fall in der Endposition nicht derselbe ist ("da die Moleküle sowohl des Blocks als auch des Tischs jetzt schneller vibrieren werden, da die Reibung länger gewirkt hat Abstand (sowie längere Zeit) oder zu sagen, dass die Temperatur des Systems höher wäre als im ersten Fall"), was bedeutet, dass wir die durch Reibung geleistete Arbeit in diesen beiden Fällen nicht vergleichen können, um zu definieren, ob sie konservativ ist oder nicht .

Denken Sie daran, dass wir die Arbeit vergleichen müssen, die zwischen demselben Anfangs- und Endzustand geleistet wurde, um Konservativität zu definieren .

Das bedeutet also, dass wir zuerst den Endzustand des Systems so machen sollten, wie es im ersten Fall ist, in dem der Block direkt von A nach B verschoben wurde, und auch einen anderen Weg gehen als den, der in diesem Fall zur Definition von Konservativität eingeschlagen wurde .

Fall 3:-

Nehmen wir also an, der Block wird um die gleiche Strecke verschoben, die er im ersten Fall zurückgelegt hat, aber in einer anderen Richtung zu einem Punkt C und dann vertikal angehoben und dann zu einem Punkt gebracht, der vertikal über Punkt B liegt, und dann langsam heruntergebracht Punkt B.

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Diesmal wirkte die Reibung für die gleiche Zeit und den gleichen Abstand und somit wird die Vibration oder die Temperatur des Systems gleich sein, und so können wir jetzt die durch Reibung geleistete Arbeit in diesem Fall und in Fall 1 vergleichen und durch Zufall erhalten wir die Tatsache, dass die durch Reibung geleistete Arbeit auf beiden Wegen gleich ist, was bedeutet, dass Reibung auch eine konservative Kraft ist.

Wo liege ich falsch mit meiner Argumentation?

Sie scheinen "Energieerhaltung" (was immer wahr ist) und die Definition einer "konservativen Kraft" zu verwechseln. Denken Sie an zwei einfachere Fälle: (A) der Block bewegt sich überhaupt nicht und (B) Sie bewegen ihn in einem Kreis, der an seiner Ausgangsposition endet. Wenn die Reibung konservativ wäre, wäre die Endtemperatur im Fall B die gleiche wie im Fall A – dh die Reibung würde keine Wärme im Block erzeugen.
Nun, Sie machen plötzlich das Objekt von Interesse (den Block + den Tisch), also wenn Sie jetzt sagen, dass "Reibung" auf das Objekt wirkt, ist es nicht mehr dasselbe Konzept (es ist keine Kraft wie von Newton definiert, sondern etwas sonst - etwas, das gleichzeitig auf zwei Objekte einwirkt - Vibrationen erzeugt, aber nur eines der Objekte in Bewegung versetzt). Das allein macht Ihre Argumentation schlammig. Sie verwenden auch den Begriff "Vibration", aber es ist nicht genau definiert, was es ist und wie es zu quantifizieren ist, daher ist nicht klar, ob es richtig ist zu sagen, dass der Endzustand des Systems in beiden Fällen gleich ist.
@alephzero Entschuldigung, wenn ich dumm klinge, kann ich mich irren, aber ... Wenn sich der Block nicht bewegt, sind seine Anfangs- und Endzustände gleich ... und jetzt, wenn wir einen anderen Weg einschlagen, so dass die Anfangs- und Endpositionen still sind das gleiche, dann werden wir den Anfangs- und Endzustand ändern, dh wir können die durch Reibung geleistete Arbeit nicht vergleichen, wenn der Block in Ruhe ist und wenn der Block einer kreisförmigen Bahn zu seiner Anfangsposition folgt ...
1. Die „Warnung“ am Anfang vermittelt keine brauchbaren Informationen – dass die Frage lang ist, versteht sich von selbst, und man sollte immer auf die richtige Verwendung der Terminologie achten. 2. Die gesamte Idee hier scheint darauf zu beruhen, dass "der Zustand des Körpers in diesem Fall an der Endposition nicht derselbe ist, da die Moleküle sowohl des Blocks als auch des Tischs jetzt schneller schwingen" , aber das ist es einfach nicht, was "der Zustand des Körpers" in der klassischen Mechanik und im Kontext konservativer Kräfte bedeutet.
Ich mache mir Sorgen, dass Sie in den Kommentaren zu meiner Antwort auf Ihre vorherige Frage viel zu viel Wert auf meine Verwendung des Wortes "Staat" gelegt haben.
@ACuriousMind in welchem ​​Kontext wird es dann verwendet?
"In welchem ​​Kontext wird es dann verwendet?" - im Kontext der ursprünglichen Definitionen. Hier verallgemeinern Sie die Idee des Staates (Sie ändern, was damit gemeint ist); An sich ist das vielleicht ein guter Schritt in Richtung eines anderen Formalismus, aber wenn Sie die Bedeutung von etwas ändern, macht es innerhalb des ursprünglichen Formalismus möglicherweise keinen Sinn mehr. Sie gehen nur davon aus, dass diese Änderung keine Auswirkungen auf die alten Begriffe von Reibung und Kraft hat und dass sie ihre ursprüngliche Bedeutung behalten können. Aber ist Reibung in Ihrem Setup immer noch eine externe Kraft? Sollte man den Kraftbegriff auch verallgemeinern?

Antworten (5)

Wenn Sie die Reibungskraft nur als etwas Einfaches modellieren, z

  1. Proportional zur Normalkraft μ N , oder

  2. proportional zur Geschwindigkeit − B v

dann sind diese offensichtlich nicht konservativ, da die Arbeit dieser von dem Pfad abhängt, der zwischen Anfangs- und Endzustand genommen wird, und im Fall des zweiten davon, wie dieser Pfad durchlaufen wird.

Was Sie jedoch tun, geht tiefer. Reibung besteht im Wesentlichen aus elektrostatischen Wechselwirkungen (ich bin sicher, man könnte komplizierter werden, aber wir bleiben für diese Antwort dabei), und die elektrostatische Kraft ist konservativ. Wenn Sie also alle Ladungswechselwirkungen (die elektrostatischen Kräfte zwischen allen Ladungen) verfolgen würden, würden Sie die Arbeit konservativer Kräfte betrachten.

Warum erwähnen Sie Anfangs- und Schlusspunkte, um die geleistete Arbeit zu vergleichen? Wir brauchen denselben Anfangs- und denselben Endzustand, um die Arbeit zu vergleichen. (Das war im Wesentlichen Ihre Antwort auf die Frühlingsfrage, richtig ???)
@Ankit Entschuldigung, ich werde dieses Wort ändern
Auch wenn wir einen bestimmten Anfangs- und einen bestimmten Endzustand haben, kann uns das Einschlagen eines anderen Weges vom gewünschten Endzustand abweichen, und daher können wir die Arbeit, die durch Reibung auf verschiedenen Wegen geleistet wird, nicht vergleichen, um ihre Konservativität zu definieren ... Btw kann Bitte helfen Sie mir bei dem dritten Fall, den ich in Betracht gezogen habe. Ist daran etwas falsch?

Fall 1

Ich denke, wir können auch die Temperatur des Systems danach (nach Punkt B verschoben) verwenden, um unseren Endzustand zu definieren.

Nein, Sie können die Temperatur nicht allein verwenden.

Die Temperatur ist ein Maß für die durchschnittliche kinetische Energie der schwingenden Moleküle, nicht für die gesamte kinetische Energie, die mit den schwingenden Molekülen verbunden ist. Wenn Sie den Block mit konstanter Geschwindigkeit schieben, wäre die Temperatur an der Grenzfläche zwischen Block und Oberfläche theoretisch über die gesamte zurückgelegte Strecke gleich, unabhängig von der zurückgelegten Strecke, während die geleistete Reibungsarbeit theoretisch proportional zur Strecke ist bedeckt.

Fall 2

Wenn nun derselbe Block langsam aus demselben Anfangszustand in dieselbe Endposition verschoben wird, jedoch auf einem anderen Weg (sagen wir auf zwei diagonalen Linien, die sich am Punkt C in derselben horizontalen Ebene treffen), wirkt die Reibung über eine längere Strecke und für eine längere Zeit und wird somit mehr Arbeit leisten.

Ja, und das beweist, dass die Gleitreibungsarbeit vom Weg zwischen A und B abhängt, also die Gleitreibungskraft keine konservative Kraft ist.

Aber das Wichtigste, was hier zu bemerken ist, ist, dass der Zustand des Körpers in diesem Fall in der Endposition nicht derselbe ist ("da die Moleküle sowohl des Blocks als auch des Tischs jetzt schneller vibrieren, da die Reibung länger gewirkt hat Abstand (sowie längere Zeit) oder zu sagen, dass die Temperatur des Systems höher wäre als im ersten Fall"), was bedeutet, dass wir die durch Reibung geleistete Arbeit in diesen beiden Fällen nicht vergleichen können, um zu definieren, ob sie konservativ ist oder nicht.

Die Moleküle werden auf dem längeren Weg zwischen A und B nicht schneller schwingen (höhere Temperatur) als auf dem direkten Weg zwischen A und B, aber auf dem längeren Weg werden mehr Moleküle schwingen , für eine größere Gesamtdissipation KE für den längeren Weg, was der Reibungsarbeit zwischen A und B entspricht. Dies beweist erneut, dass die kinetische Reibung nicht konservativ ist.

Fall 3

Diesmal wirkte die Reibung für die gleiche Zeit und den gleichen Abstand und somit wird die Vibration oder die Temperatur des Systems gleich sein, und so können wir jetzt die durch Reibung geleistete Arbeit in diesem Fall und in Fall 1 vergleichen und durch Zufall erhalten wir die Tatsache, dass die durch Reibung geleistete Arbeit auf beiden Wegen gleich ist, was bedeutet, dass Reibung auch eine konservative Kraft ist.

Vergessen Sie wieder die Temperatur, da sie ein Maß für die durchschnittliche kinetische Energie entlang der Strecke ist, nicht für die gesamte kinetische Energie, die als Reibung abgegeben wird.

Die Abfolge: (1) Block von der Ruhe bei C heben, um auf einer Höhe über C zu ruhen, (2) Block von der Ruhe über C bewegen, um über B zu ruhen, und (3) Block von der Ruhe über B absenken, um bei B zu ruhen kein Netzwerk. Das Anheben und Absenken des Blocks beinhaltet die Schwerkraft (eine konservative Kraft) und kein Netzwerk (keine Änderung der potenziellen Energie der Gravitation), da die Anfangs- und Endhöhe gleich sind. Das Bewegen des Blocks von der Ruhelage über C zur Ruhelage über B beinhaltet keine Änderung der kinetischen Energie, so dass nach dem Arbeitsenergiesatz das Netzwerk dort Null ist.

Das Endergebnis ist, dass keine Netzwerkarbeit durchgeführt wird, um den Block von C nach B zu bewegen. Die einzige Arbeit besteht darin, den Block von A nach C zu bewegen, was die gleiche Arbeit ist wie die Arbeit von A direkt nach B, da die zurückgelegte Entfernung dieselbe ist.

Hoffe das hilft.

"Ja, und das beweist die Tatsache, dass die kinetische Reibungsarbeit vom Weg zwischen A und B abhängt, dh dass die kinetische Reibungskraft keine konservative Kraft ist", aber bevor Sie sagen, dass die durch Reibung geleistete Arbeit für verschiedene Wege unterschiedlich ist und daher ist es nicht konservativ, dass wir prüfen sollten, ob unser Anfangs- und Endzustand gleich sind oder nicht, und dies bleibt definitiv nicht erhalten, wenn ein anderer Weg eingeschlagen wird, was bedeutet, dass wir nicht direkt sagen können, dass es nicht konservativ ist. Wir müssen den gleichen Anfangs- und Endzustand haben, bevor wir die Arbeit auf verschiedenen Pfaden vergleichen können
@Ankit Die Anfangs- und Endzustände sind in diesem Fall einfach die Anfangs- und Endposition des zu verschiebenden Blocks. Sie scheinen die anfänglichen und endgültigen "Zustände" in Bezug auf die Temperatur an den Oberflächen zu definieren, nicht wahr? Wenn nicht, wie definieren Sie dann genau die Anfangs- und Endzustände.
Der Zustand des Systems sollte nicht nur auf der Grundlage der Anfangs- und Endpositionen entschieden werden (das habe ich in meiner verknüpften Frage gelesen). Er sollte sowohl die Tabelle als auch den Block berücksichtigen (denke ich) ...
siehe diesen Kommentar von Cort Ammon in der Frage, die ich oben verlinkt habe ::--- @Ankit Die Arbeit einer konservativen Kraft ist unabhängig vom "Pfad", aber es gibt dort eine Nuance, die wir manchmal zunächst übersehen. Wir müssen hier über das Gesamtsystem sprechen. Der Zustand des Systems beinhaltet also nicht nur die Position des Blocks, sondern auch die Länge der Feder (die unterschiedlich sein kann, je nachdem, wie oft Sie sie um Nägel und dergleichen wickeln). – Cort Ammon

Wenn man untersuchen will, ob eine Kraft wegunabhängig ist, dann impliziert das natürlich, dass die Kraft entlang des ganzen Weges wirkt. Sie können den Block nicht einfach für einen Teil des Pfades vom Tisch heben. Wenn Reibung eine konservative Kraft wäre, könnten Sie ohne Energieaufwand von A nach B und wieder zurück nach A fahren.

Ihre letzte Aussage ist falsch. Ich bestehe erneut darauf, dass Sie beachten, dass die Zustände gleich sein sollten, bevor Sie die Arbeit für die gleichen Anfangs- und Endpositionen vergleichen. Wenn wir von A nach B gehen und dann von B nach A zurückkommen, ist unser Endzustand nicht derselbe wie unser Anfangszustand. Und deshalb können wir diese beiden Situationen nicht vergleichen, um über Konservativität zu entscheiden
„Ihre letzte Aussage ist falsch“ Nein, ist es überhaupt nicht. Wenn Reibung eine konservative Kraft wäre, könnte man von A nach B und wieder zurück zu A gehen, ohne Energie aufzuwenden, ist genau richtig und die Lehrbuchdefinition einer konservativen Kraft.
Du bist sehr auf diese Temperatursache fixiert. Aber die Energie, die 'verloren' ist † Reibung äußert sich auf verschiedene Weise: Wärme ist das eine, Geräusche oft ein anderes, Vibrationen können ebenfalls eine Rolle spielen. † Ich verwende Anführungszeichen, weil Energie natürlich nie wirklich verloren geht, sondern nur umgewandelt wird.
@Gert danke für deine Antwort ... Aber selbst ich war mir bei dieser Temperatursache nicht sicher.
@Gert noch eine Sache, wenn der Block einem kreisförmigen Weg zu seiner Anfangsposition folgt, dann wären sein Anfangs- und Endzustand aus den von Ihnen geschriebenen Gründen (Hitze, Schall und Vibrationen) nicht gleich ... Also, wenn die Zustände nicht der sind wie können wir dann Konservativität definieren?
„Also, wenn die Staaten nicht gleich sind, wie können wir dann Konservativität definieren?“ Sie würden „konservativ“ sein, wenn KEINE Energie durch Reibung „verloren gehen“ würde.

Die Definition von "konservativer Kraft" hängt nur davon ab, wie diese Kraft mit der Position des Objekts variiert, auf das diese Kraft einwirkt. Außer der Position ist kein anderes Eigentum von Bedeutung. Die Tatsache, dass sich die Block- und Tischtemperatur ändern, ist unerheblich dafür, ob die Reibungskraft konservativ ist. Nur die Position zählt.

Zu Ihrer Frage zur Feder : Die übliche Gleichung für die Kraft einer Feder lautet F = − k X , Wo X ist die Verschiebung der Masse von der natürlichen Länge der Feder. Wenn der Nagel eingeführt wird, ist diese Gleichung keine genaue Beschreibung der vom Block gefühlten Kraft mehr. Die Federkraft allein ist eine konservative Kraft. Die Federkraft bei einem Nagel ist wegen der durch den Nagel eingebrachten Wegabhängigkeit keine konservative Kraft.

Ich schlage vor, Ihren zweiten Absatz zu löschen und ihn stattdessen als Antwort auf die vorherige Frage zu posten. Dieser Beitrag soll nur eine Antwort auf diese Frage sein.
@BioPhysicist Da diese Frage und die verknüpfte Frage dieselbe Verwirrung darstellen, versuche ich, einigen der Fragen, die das OP möglicherweise hat, einen Schritt voraus zu sein. Wenn dies eine allgemeinere Frage zu einer häufigeren Verwirrung wäre, würde ich Ihrem Rat folgen, damit andere Leser mehr daraus machen können. Da ich jedoch denke, dass die Verwirrung hier spezifisch für das OP ist, schreibe ich mehr für sie.

Der ganze Sinn der Kategorisierung „konservativer Kräfte“ besteht darin, eine potentielle Energiefunktion für die Kraft definieren zu können. Potenzielle Energie ist eine Funktion der Position eines Objekts und NICHT seines verallgemeinerten Zustands.

Nehmen Sie also in der Definition einer konservativen Kraft „Staat“ als „Position“. Nur deshalb sprechen wir von konservativen Kräften. Dies sind die Kräfte, die als Gradient einer Skalarfunktion des Positionsvektors ausgedrückt werden können . Die Skalarfunktion wird als potentielle Energie bezeichnet. Eine potentielle Energiefunktion macht Berechnungen einfacher.

Da es keine potentielle Energiefunktion für Reibung gibt, ist es keine konservative Kraft.

Reibung ist auch eine konservative Kraft?
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