Kann ein Reibungskraftpaar positive Arbeit haben?

Farchers Antwort deckt den Haftreibungsfall ab, behandelt jedoch nicht die Situation im Allgemeinen. Ich werde versuchen, dies hier zu tun.

Nehmen wir an, wir haben ein Objekt auf einem anderen Objekt und beide bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit. Dann wenden wir eine Kraft an$F$zu einem der Blöcke. Sagen wir ohne Einschränkung der Allgemeinheit, wir drücken auf den obersten Block. Die resultierende relative Geschwindigkeit zwischen den Blöcken ist$w$. Dieser Aufbau deckt den Fall der Haftreibung ab ($w=0$) sowie bei Gleitreibung ($w\neq0$und möglicherweise nicht konstant).

Jetzt ist es einfacher, die momentane Leistung zu betrachten, die jedem Block durch Reibung zugeführt wird

$$P=\mathbf f\cdot\mathbf v_b$$ Wo$\mathbf f$ist die Reibungskraft, und$\mathbf v_b$ist die Geschwindigkeit des Blocks zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Nehmen wir ohne Beschränkung der Allgemeinheit an, dass sich die Blöcke ursprünglich nach rechts bewegt haben und die auf den obersten Block ausgeübte Kraft ebenfalls nach rechts gerichtet ist. Dann wird irgendwann die Geschwindigkeit des unteren Blocks sein$v$, und die Geschwindigkeit des oberen Blocks wird sein$v+w$. Die Reibungskraft auf den oberen Block ist nach links, und die Reibungskraft auf den unteren Block ist nach rechts. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ist jede Reibungskraft gleich groß$f$.

Auf dem obersten Block:

$$P_T=-f(v+w)$$

Auf dem unteren Block:

$$P_B=fv$$

Daher ist die momentane Nettoleistung aufgrund von Reibung im System gegeben durch

$$P=P_T+P_B=-f(v+w)+fv=-fw\leq0$$

Jetzt, da die Blöcke beschleunigen,$v$Und$w$kann sich ändern, aber die Vorzeichen werden sich nicht ändern, also gilt dieses Ergebnis für jedes Szenario.

Daher kann die von einem Reibungspaar geleistete Arbeit nicht positiv sein.

Beachten Sie auch, dass, obwohl die von einer einzelnen Reibungskraft geleistete Arbeit vom Referenzrahmen abhängt (wie Sie oben sehen können, sie tatsächlich positiv sein kann), die Nettoleistung nicht vom Referenzrahmen abhängt. Es hängt nur von der relativen Geschwindigkeit zwischen den Blöcken ab.$-fw$gibt die Rate an, mit der Energie in unserem System dissipiert wird.

Stellen Sie sich einen Block vor$T$auf einem anderen Block$B$wobei sich beide Blöcke mit einer Geschwindigkeit bewegen$\vec v$nach rechts, dh sich nicht relativ zueinander bewegen.
Eine Kraft$\vec F$wird auf den unteren Block angewendet$B$um eine Beschleunigung beider Blöcke nach rechts zu bewirken.

Die Reibungskraft auf den oberen Block aufgrund des unteren Blocks ist$\vec F_{\rm TB}$und diese Kraft wirkt in Bewegungsrichtung des oberen Blocks (nach rechts), sodass die von dieser Kraft geleistete Arbeit positiv ist.

Die Reibungskraft auf den unteren Block aufgrund des oberen Blocks ist$\vec F_{\rm BT} (= -\vec F_{\rm TB}$- Newtons drittes Gesetz) und diese Kraft ist der Bewegung des oberen Blocks entgegengesetzt, sodass die von dieser Kraft geleistete Arbeit negativ ist.

Kurz gesagt, die Verschiebung beider Blöcke erfolgt in die gleiche Richtung, aber die Reibungskräfte, die auf die beiden Blöcke ausgeübt werden, sind in entgegengesetzte Richtungen, sodass die durch Reibung an einem Block geleistete Arbeit positiv ist, während die durch Reibung an dem anderen Block geleistete Arbeit positiv ist ist negativ.
Insgesamt ist die von den Reibungskräften verrichtete Arbeit Null.