Zeigen die Kräfte zwischen Erde und Sonne in die Richtungen, in denen sich Erde und Sonne vor 8 Minuten befanden?

… also zeigt die Kraft zwischen Erde und Sonne in die Richtung, in der die Erde war 8 oder zeigt in die Richtung, in der die Erde jetzt ist?

Nein. Die Gravitationsbeschleunigung ist auf die Position der Quelle gerichtet, die quadratisch von ihrer „verzögerten Position“ zu ihrer momentanen Position extrapoliert wird (d. h. unter Verwendung von Geschwindigkeit und Beschleunigung von diesem Moment in einer abgeschnittenen Taylor-Entwicklung für die aktuelle Position), bis hin zu kleinen nichtlinearen Termen und Korrekturen höherer Ordnung in Geschwindigkeiten.

Keine Information kann sich schneller als das Licht ausbreiten …

Dies bedeutet nicht, dass die Kraft auf die verzögerte Position des zweiten Körpers gerichtet sein muss, da die übertragenen "Informationen" auch Geschwindigkeit und Beschleunigung umfassen können.

Diese „quadratische Extrapolation“ stimmt in nichtrelativistischen Situationen, wie etwa der Bewegung der Erde um die Sonne, mit hoher Genauigkeit mit der momentanen Position überein. Für das Erde-Sonne-System ist die Diskrepanz (die durch den nächsten Term der Taylor-Entwicklung angenähert werden könnte$\approx \left|\frac{1}{6}\frac{d^3 \mathbf{r}}{dt^3}\,\tau^3\right|$) wären etwa mehrere Zentimeter. Wobei die Diskrepanz zwischen augenblicklichen und verzögerten Positionen ungefähr ist$15\,000\,\text{km}$. Die Auswirkungen einer solchen „Gravitationsaberration“ sind also im Sonnensystem nicht vorhanden.

Man sollte bedenken, dass alle Diskussionen über die endliche Geschwindigkeit für die Ausbreitung der Schwerkraft im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie stattfinden müssen, die bei der Identifizierung von Konzepten der Newtonschen Physik, wie z. B. der Kraftrichtung, eine inhärente Mehrdeutigkeit aufweist . Während in der Newtonschen Physik die Gravitationskraft zwischen isolierten Körpern eindeutig definiert ist, haben wir in GR stattdessen den Zusammenhang ($\nabla$) und gekrümmte Raumzeit. Um daraus die Newtonsche Kraft und Position der Körper zu extrahieren, müssen wir einen bestimmten Referenzrahmen wählen und Eichbedingungen auferlegen, die eine gewisse Freiheit in den Definitionen bieten.

Beachten Sie auch, dass für die etwas ähnliche Situation von zwei sich umkreisenden Ladungen die Richtung der elektrostatischen Kraft nicht durch quadratische, sondern durch lineare Extrapolation aus der Verzögerungsposition (unter Verwendung von nur Geschwindigkeit und nicht Beschleunigung) gegeben ist. Der Unterschied liegt im Dipolcharakter der EM-Strahlung gegenüber dem Quadrupolcharakter der Gravitationsstrahlung.

Weitere Informationen finden Sie im folgenden (eher technischen) Dokument:

Carlip, S. (2000). Aberration und die Geschwindigkeit der Schwerkraft . Physics Letters A, 267(2-3), 81-87, DOI:10.1016/S0375-9601(00)00101-8 , arXiv:gr-qc/9909087

Das ist komplizierter, als es zunächst aussieht. Zwei Kräfte. Die Kraft der Sonne auf die Erde und die Kraft der Erde auf die Sonne.

Die Kraft auf die Sonne von der Erde – die eher geringe Wirkung hat – hat drei Komponenten. Da ist die Kraft, die die Erde gehabt hätte, wenn sie in unserem Rahmen stationär gewesen wäre. Zweitens gibt es die Kraft aufgrund der Geschwindigkeit der Erde vor 8 Minuten. Diese beiden können addiert werden, um eine Kraft zu ergeben, die aus der Richtung kommt, in der sich die Erde jetzt befinden würde, wenn sie sich 8 Minuten lang mit konstanter Geschwindigkeit fortbewegt hätte.

Die dritte Kraft scheint aufgrund der Erdbeschleunigung nicht von dort zu kommen, wo die Erde jetzt gewesen wäre, sondern von dort, wo die Erde tatsächlich vor 8 Minuten war.

Keines davon hat einen direkten Bezug zu dem, wo sich die Erde jetzt befindet, da in diesen 8 Minuten viele andere Kräfte auf die Erde einwirken könnten.