Zeigt dieses Experiment, dass das Kirchhoffsche Gesetz gilt, wenn ein sich änderndes Magnetfeld an einem Stromkreis beteiligt ist?

Die konzentrierten Komponentenmodelle, auf die KVL angewendet wird, sind genau das – Modelle. Wie alle Modelle sind sie nur in dem Maße genau, wie sie die relevanten Eigenschaften des Systems, das sie widerspiegeln, repräsentieren. Das Modell der einfachen Schleife aus zwei Widerständen stellt nicht die Anfälligkeit des leitenden Pfads, der die Schaltung bildet, gegenüber induzierter EMF dar, daher spiegelt dieses einfache Modell nicht das Verhalten der realen Schaltung in der realen Welt wider, in der induzierte EMF eine Sache ist, die auftritt.

Das einfache Modell kann genauer gemacht werden, indem Induktivitäten zwischen den Widerständen und eine zusätzliche Induktivität eingefügt werden, die den Solenoid darstellt, der das sich ändernde Magnetfeld bereitstellt. Durch die Berücksichtigung der Kopplung dieser Induktoren ist es möglich, die induzierte EMK in das Modell einzubeziehen und so Ergebnisse zu erzielen, die die Realität besser widerspiegeln. Ein einigermaßen vollständiges Modell der Situation in Lewins Demonstration würde etwa wie folgt aussehen ( Quelle ), was auch Mehdi Sadaghdar zeigt. Beachten Sie, dass die Ergebnisse der Simulation dieses Modells mit konzentrierten Elementen denen von Lewins Demonstration sehr ähnlich sind.

Diese Idee, ein theoretisches Schaltungsmodell zu verfeinern, indem konzentrierte Elemente hinzugefügt werden, um parasitäre Terme darzustellen (d. h. inhärente Eigenschaften eines Systems, die nicht beabsichtigt, aber für das Verhalten des Systems relevant sind), gilt nicht ausschließlich für Situationen, in denen ein sich änderndes Magnetfeld vorhanden ist. und ist in der Tat eine gängige und nützliche Praxis in der Elektrotechnik. Beispielsweise kann das Verhalten eines MOSFET-Schalters genauer modelliert werden, indem Elemente zur Darstellung von C _GS und C _{GD eingefügt} werden .

In diesem Fall stellen die Induktoren ein elektrisches Phänomen dar, das durch die physikalische Beziehung zwischen den Elementen der realen Schaltung bestimmt wird. Wenn also die Schaltung physisch neu angeordnet wird, müssen die Induktoren im Modell angepasst werden, um die elektrischen Eigenschaften dieser neuen physikalischen Beziehung widerzuspiegeln. Dies ist auch ein gut verstandener Aspekt der Elektrotechnik, wo beispielsweise die physische Nähe zweier Leiterbahnen auf einer Leiterplatte so verstanden werden muss, dass sie die Art und Weise beeinflusst, wie die Signale in diesen beiden Leiterbahnen interagieren.

An einem bestimmten Punkt, wenn die Änderungsraten des Schaltungszustands in Bezug auf die physische Größe der Komponenten der Schaltung (einschließlich Drähten/Leiterplattenbahnen!) schnell werden, wird das konzentrierte Element bestenfalls unhandlich und schlimmstenfalls ungenau An diesem Punkt kommen Dinge wie Übertragungsleitungsmodelle ins Spiel, aber das konzentrierte Modell bleibt in dynamischen Systemen, die bis weit in den MHz-Bereich hinein arbeiten, recht nützlich.

Im Großen und Ganzen ist also Lewins Behauptung, dass KVL für die von ihm demonstrierte Situation nicht funktioniert, grundsätzlich richtig, aber nur, weil das verwendete Schaltungsmodell keine Elemente darstellt, die für das Verständnis seines Verhaltens in der realen Welt entscheidend sind.

Als Randbemerkung mag es so aussehen, als ob Lewin nicht versteht, was in dieser Schaltung passiert, was er jedoch eindeutig tut, wenn Sie die spezifische Sprache untersuchen, die er in der Vorlesung und in anderen Materialien verwendet. Aus dieser Ergänzung:

Angenommen, Sie legen die Sonden eines Voltmeters über die Anschlüsse einer Induktivität (mit sehr kleinem Widerstand) in einem Stromkreis. Was werden Sie messen? Was Sie auf dem Messgerät des Voltmeters messen werden, ist ein „Spannungsabfall“ von Ldi/dt. Aber das liegt nicht daran, dass im Induktor ein elektrisches Feld vorhanden ist! Dies liegt daran, dass das Einsetzen des Voltmeters in den Stromkreis zu einem sich zeitlich ändernden magnetischen Fluss durch den Voltmeter-Schaltkreis führt, der aus der Induktivität, den Voltmeter-Leitungen und dem großen internen Widerstand im Voltmeter besteht

Dies macht deutlich, dass Lewin das Voltmeter und seine Leitungen als Teil der Schaltung betrachtet, und wie er gesagt hat, beeinflusst der Weg durch das sich ändernde Feld das Integral und damit die vom Messgerät angezeigte Spannung. Das ist genau der Effekt, den Mehdi Sadaghdar in seinem Video beschreibt, nur betrachtet aus einer physikalischen Perspektive (Faraday et al) statt aus einer EE-Perspektive (parasitäre Induktivitäten). Ich bin mir nicht sicher, warum Lewin sich nicht dafür entschieden hat, diese Äquivalenz anzuerkennen, außer dass er letzteres für eine „richtige Antwort aus den falschen Gründen“ hält.

Bearbeiten zum Hinzufügen:

In diesem Video bringt Lewin seinen Einwand gegen eine KVL-konforme Formulierung des Problems deutlicher zum Ausdruck. Für diese Schaltung:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Lewin zeigt, dass, beginnend in der unteren linken Ecke und im Uhrzeigersinn, das geschlossene Integral von$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$ist wie folgt (beachten Sie, dass für den Induktor kein Begriff angegeben ist, da angenommen wird, dass er ideal ist, dh supraleitend):

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

Aufgrund dieser beiden Identitäten:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Wir können die Schaltung mit dieser Gleichung beschreiben:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

Wenn wir etwas bekommen wollten, das KVL ähnelt, können wir einfach den Term, der V _L beschreibt , auf die andere Seite der Gleichung verschieben:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

Von dieser letzteren Form sagt Lewin, dass das Verschieben des Induktivitätsterms nach links "die Gleichung nicht falsch macht, aber die Physik stinkt!" weil wir jetzt keine Seite der Gleichung vollständig vertreten$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$.

Hält KVL in der obigen Schaltung?

Ja. Kirchhoffs Spannungsgesetz, wie es Kirchhoff 1845 in seiner Arbeit „Über den Durchgang eines elektrischen Stromes etc.“ formulierte. Staaten (meine Übersetzung)

2. wenn die Drähte$1,2,...n$eine geschlossene Figur bilden, $$I_1R_1 + I_2R_2 + ... I_nR_n$$ = die Summe aller elektromotorischen Kräfte, die unterwegs sind:

Wenn wir die entlang eines beliebigen Pfads induzierte EMF definieren$C$durch ein wechselndes Magnetfeld$\vec{B}$als

wo$\vec{E_{rot}}$ist die divergenzfreie (oder rotatorische) Komponente von$\vec{E}$Feld, das eine Lösung der Gleichung ist

dann kann KVL problemlos auf die obige Schaltung angewendet werden.

[Es sollte jedoch beachtet werden, dass wir bei der Bestimmung, was ein Voltmeter anzeigt, auch die in den Leitungen induzierte EMF berücksichtigen müssen.]

Es sollte beachtet werden, dass KVL oft gelehrt wird, nicht so, wie Kirchhoff es ausgedrückt hat, sondern in einer Variation der folgenden Form:

Die Potentialdifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten in einem Stromkreis ist pfadunabhängig. [Pseudo-KVL]

Die obige Aussage, die ich Pseudo-KVL nenne, beinhaltet, wenn sie wahr ist, KVL. Darüber hinaus führt KVL zu Pseudo-KVL, wenn keine Induktion eines elektrischen Felds durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld vorliegt. KVL und Pseudo-KVL weisen jedoch wichtige Unterschiede auf.

KVL ist ein Schleifengesetz. Damit meine ich, dass es eine mathematische Beziehung beschreibt, die durch das Durchlaufen einer Schleife gefunden wird. Pseudo-KVL ist ein "potentielles" "Gesetz". Damit meine ich, dass sie im Wesentlichen von der Existenz von Potentialunterschieden ausgeht. Das ist alles in Ordnung, solange Potentialunterschiede bestehen. Problematisch wird es, wenn der Spannungsabfall über einem Bauteil wegabhängig ist .

[Definiert man "Potenzialdifferenz" als

dann gerät man in probleme wenn$\vec{E}$ist kein konservatives Feld. Je nach Weg dazwischen nimmt das Integral unterschiedliche Werte an$a$und$b$]

Wird die Sondierung richtig durchgeführt?

In dieser Situation kann es kein „schlechtes“ Sondieren geben, weil es keinen eindeutig richtigen, „korrekten“ Weg zum Sondieren gibt. Unterschiedliche Anordnungen der Sondendrähte führen zu unterschiedlichen Ergebnissen, und diese Ergebnisse müssen interpretiert werden . Das Messgerät bildet zusammen mit seinen beiden Sondendrähten einen Teil einer Schleife. Jeder Pfad in der zu testenden Schaltung zwischen den Testpunkten bildet einen weiteren Teil einer Schleife. Zusammen bilden die Teilschleife, die das Messgerät enthält, und die Teilschleife, die den Teil der zu testenden Schaltung enthält, eine ganze Schleife. Laut KVL entspricht die Summe aller EMFs in dieser Schleife der Summe aller IR-Spannungsabfälle in dieser Schleife. Somit ist die Spannung über dem Messgerät gleich der Summe aller EMFs minus der Summe aller anderen IR-Spannungsabfälle alsdas Messgerät selbst.

[Anmerkung: Da ein Messgerät (in einer festen Konfiguration) seine Messung auf eine bestimmte Weise meldet, sollte es keine Rolle spielen, welchen Pfad innerhalb der zu testenden Schaltung wir zwischen den Testpunkten wählen, um die KVL-Gleichung zu lösen.]

Hat die Schaltung eine Gegeninduktivität, die nicht ignoriert werden sollte?

Man muss die in den Drähten induzierten EMFs berücksichtigen. Es spielt keine Rolle, wie wir den Schaltplan zeichnen . In einigen Fällen kann es bequemer sein, vier Induktoren vorzusehen – einen für jedes Drahtsegment zwischen einem Widerstand und einem Testpunkt. Oder wir können die Induktorsymbole weglassen, solange im Kontext klar ist, dass es ein zeitlich veränderliches Magnetfeld gibt und dass wir die in den Drahtsegmenten induzierten EMFs berücksichtigen müssen, wenn wir eine Schaltungsanalyse durchführen. Kontext, Kontext, Kontext. Denken Sie nur daran, dass die in den Drähten induzierte EMF auf die eine oder andere Weise berücksichtigt werden muss.

Lassen Sie mich kopieren, was ich zum Video kommentiert habe. Natürlich hat "Lewin" recht; es ist sehr grundlegende Physik.

Im zweiten Teil deines Videos hast du im Grunde erklärt, warum man keine Spannung definieren kann und warum Lewin recht hat. Der genaue Punkt einer Spannung ist, dass es egal sein sollte, wie Sie sie prüfen, sie sollte in beiden Fällen gleich sein. Die Definition von Spannung ist elektrisches Potential, d. h. die Spannungsdifferenz zwischen zwei Punkten sollte Ihnen die notwendige Gesamtenergie geben, um eine Ladung unabhängig vom Weg von einem Punkt zum anderen zu bewegen. Wenn der Weg zählt, dann fällt alles auseinander; Das Feld ist nicht konservativ. Natürlich können Sie diese Effekte auf unterschiedliche Weise modellieren, z. B. durch die Einführung eines Transformators, aber das sind nur Modelle mit Einschränkungen, und Sie sollten immer wissen, mit welchen Einschränkungen Ihr Modell wie erwartet funktioniert.

UPDATE: Ich sehe, dass einige von euch etwas verwirrt/verloren sind. Lassen Sie mich versuchen und helfen. Dies ist die Definition von Spannung in Worten (aus Wikipedia kopiert):

Spannung, elektrische Potentialdifferenz, elektrischer Druck oder elektrische Spannung ist die Differenz des elektrischen Potentials zwischen zwei Punkten. Der Unterschied im elektrischen Potential zwischen zwei Punkten (dh Spannung) ist definiert als die Arbeit, die pro Ladungseinheit gegen ein statisches elektrisches Feld benötigt wird, um eine Testladung zwischen den zwei Punkten zu bewegen.

Sie bewegen also eine Einheitsladung von einem Punkt zum anderen, und egal, welchen Weg Sie dafür gewählt haben , die gesamte Energie, die Sie benötigen, um die Ladung von einem Punkt zum anderen zu bewegen, ist die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Punkten .

Nun, was das Kirchhoffsche Gesetz wirklich sagt, ist, dass, wenn Sie eine Ladung auf einer Reise nehmen, aber am Ende die Ladung zum Ausgangspunkt zurückbringen, die Gesamtarbeit, die Sie an der Ladung geleistet haben, 0 sein wird. Von hier aus können Sie man sieht leicht, dass es nicht hält, wenn die Kräuselung des elektrischen Feldes nicht überall 0 ist; denn man kann dann auf eine Schleife kommen, bei der E immer in die entgegengesetzte Fahrtrichtung zeigt und wenn man wieder am Startpunkt ankommt, hat man viel Arbeit gegen das Feld geleistet, obwohl man wieder am angelangt ist ursprünglicher Ausgangspunkt.

In der obigen Schleife (R1-R2) können Sie sich beispielsweise rund und rund bewegen und die von Ihnen geleistete Arbeit wird monoton zunehmen.

Wenn rotE nicht identisch Null ist, kann kein Potentialfeld definiert werden, Spannung kann nicht definiert werden (es gibt sie nicht), daher kann man in keinem Zusammenhang von Spannung sprechen. Und das Vorhandensein eines sich ändernden Magnetfelds führt dazu, dass E gemäß der Maxwell-Faraday-Gleichung eine Kräuselung aufweist.

Hält KVL in der obigen Schaltung?

Das hängt davon ab, wie Sie KVL gestalten. Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass man davon ausgehen sollte, dass es für ein einheitliches Magnetfeld definiert ist oder dass es möglicherweise in einer magischen Welt definiert ist, in der Linien auf einer Seite tatsächlich perfekte Leiter ohne Widerstand und weder magnetische noch elektrostatische Kopplung mit anderen Linien sind auf die gleiche oder andere Seiten.

Beachten Sie, dass ich KVL nicht kacke - aber es beschränkt sich auf theoretische Erkundungen idealer Schaltkreise. Sie sollten immer im Hinterkopf behalten, wie sich Ihre realen Schaltungen von der idealen Darstellung in Ihrem Schaltplan unterscheiden werden.

Wird die Sondierung richtig durchgeführt?

Das ist eine Meinungsfrage. „Richtig“ hängt davon ab, was Sie herausfinden oder beweisen wollen.

Hat die Schaltung eine Gegeninduktivität, die nicht ignoriert werden sollte?

Wie im oberen Diagramm gezeichnet – ja. Aber sobald Sie diese Spule dort einsetzen, fügen Sie dem Schaltplan Elemente hinzu, die nicht zu den klassischen Annahmen von Schaltplänen passen. Sie brechen implizit eine klassische Annahme von Schaltplänen: dass Sie Komponenten beliebig verschieben können, solange die Leitungen verbunden bleiben. Indem Sie diese Spule dort hineinzeichnen, nehmen Sie ein vollkommen gutes schematisches Diagramm und verwandeln es in eine beklagenswert unterspezifizierte mechanische Zeichnung.

Ich glaube, dass Sie mit der zweiten Zeichnung Spannungen und Ströme in den Widerständen genau berechnen können, aber um die Wirkung auf die Voltmeter genau darzustellen, benötigen Sie zwei weitere Gegeninduktivitäten zwischen der Spule und der Widerstandsschleife und den Leitungen der Messgeräte.