Zeitliche Entwicklung eines molekularen Signals aus einem laserinduzierten Plasma - Finden des richtigen Modells für meine Daten

Ich betrachte molekulare Emissionen in laserinduzierten Plasmawolken, die in Argon bei reduziertem Druck (im mbar-Bereich) erzeugt werden. Genau genommen handelt es sich dabei um heteronukleare zweiatomige Moleküle, die Molekülbandenspektren emittieren, die ich untersuche.

Eine wichtige Frage ist, wie diese Moleküle im Plasma gebildet werden und was die Lebensdauer und Intensität dieser Signale beeinflusst. Also habe ich in einem meiner Experimente die zeitliche Entwicklung eines molekularen Signals untersucht. Es sieht so ähnlich aus: (Dies ist eigentlich eine Anpassung der Daten unter Verwendung von zwei Exponentialfunktionen.)

Ich habe kein theoretisches Modell, das dieses Verhalten beschreibt, aber als ich mir die Zeitentwicklung ansah, dachte ich, dass es wie zwei Exponentialfunktionen aussieht, also habe ich es darauf angepasst. Das obige Diagramm basiert auf der Formel

$$I(t) = A e^{-Bt} - A e^{-Ct} \,,$$ wobei I(t) die Intensität ist und A, B, C einige Anpassungsparameter sind. Das funktioniert sehr gut und passt sehr gut zu den Daten, wenn man sie so nimmt wie sie sind . Sie können grundsätzlich davon ausgehen, dass das obige Diagramm genau das zeigt, wie meine Daten aussehen, abzüglich des Rauschens.

Da die Molekülbildung auf chemischen Reaktionen basiert, denke ich, dass zumindest die anfängliche Intensitätssteigerung wahrscheinlich damit zusammenhängt. Eine typische Geschwindigkeitsgleichung in diesem Fall wäre eine Dreikörperreaktion (zwei Atome$P$Und$Q$das Molekül bilden$PQ$während ein dritter Körper$M$nimmt die überschüssige Energie auf). Dann ist die Ratengleichung

$$\frac{d[PQ]}{dt} = k [P] [Q] [M] \,,$$ mit einer Geschwindigkeitskonstante, die durch die Arrhenius-Gleichung gegeben sein sollte: $$k = A_k e^{-E_A/k_B T}$$ Ich bin mir aber nicht ganz sicher, ob eine Aktivierungsenergie$E_A$ist bei elementaren Dreikörperreaktionen in einem heißen Plasma wirklich physikalisch, aber ich bin kein Chemiker und da bin ich mir etwas unsicher.

In jedem Fall würde das den anfänglichen Anstieg erklären, da diese Ratengleichung eine schöne Kurve ergibt, die mit beschrieben werden kann$1-exp(\dots)$. Der Intensitätsabfall ist schwieriger, da er sich vom Intensitätsabfall atomarer und ionischer Signale unterscheidet, die mit der Zeit viel schneller abnehmen. Deshalb gelten diese molekularen Signale als langlebig, was meist damit erklärt wird, dass sie nur bei niedrigen Plasmatemperaturen stabil sind. Aber meine Daten widersprechen dieser Theorie leicht, weil die höchste Intensität tatsächlich am Anfang zu finden ist, wo das Plasma noch ziemlich heiß ist. Natürlich gibt es den Temperaturgradienten innerhalb des Plasmas – wenn die Temperatur in dem Bereich sinkt, in dem sich die Elemente befinden, die das Molekül bilden, ist es möglich, dass es immer einen Bereich gibt, der genau die richtige Temperatur hat.

Hier wird es also kompliziert. Es gibt viele potenzielle Auswirkungen, von denen einige vernachlässigbar sein könnten, aber es sind keine guten Daten verfügbar, um zwischen ihnen unterscheiden zu können. Da sich der Rückgang aber ganz offensichtlich ganz gut mit einer Exponentialgleichung anpassen lässt, würde ich annehmen, dass ein Effekt die anderen überwiegt, und ich denke, dass es die Abkühlung des Plasmas ist.

Ich habe also eine Ahnung, warum ich hier die Summe über zwei Exponentialfunktionen beobachte und weil sie ursprünglich ein Produkt des Typs sind$(1-\exp(\dots))\exp(\dots)$, sollten sie die gleiche Amplitude haben.

Da das Signal jedoch schwach ist, wurden meine Daten über eine relativ lange Zeit integriert - 500 ns, was etwa halb so lang ist wie der anfängliche Anstieg zum Maximum, das im Diagramm zu sehen ist (die x-Achse ist in ns). Also muss ich bedenken, dass meine eigentliche Passform das Integral über die Funktion, die ich bisher verwendet habe, sein sollte$t$Zu$t+\Delta t$Wo$\Delta t = 500 \text{ns}$.

Aber wenn ich die Funktion so einbinde und versuche, meine Daten an das Ergebnis anzupassen, funktioniert es nicht mehr. Ich kann immer noch ein Ergebnis erhalten, das zum Anfang und Ende der Kurve passt, aber die scharfe Spitze bei 1 µs kann nicht mehr angepasst werden, die Funktion möchte das glätten.

Jetzt denke ich, dass ich etwas verpasse, aber ich weiß nicht was. Es gibt Dutzende von potenziellen Effekten, die hier dominieren könnten. Ich kann keine richtige Annahme treffen, ohne zuerst ein Modell zu haben, das meine Daten beschreiben kann, denn durch die Beschreibung der Daten weiß ich, wonach ich suchen muss. Wenn sich herausstellt, dass ich wirklich eine Sigmoidfunktion benötige, kann ich meine Suche eingrenzen, indem ich nur Effekte betrachte, von denen erwartet wird, dass sie im Laufe der Zeit gesättigt werden, und so weiter.

Ich finde es auch extrem seltsam, dass mein einfaches Modell aus zwei Exponentialfunktionen so gut funktioniert , aber dann nicht funktioniert, wenn ich versuche, die Integrationszeit der Messung zu korrigieren. Ich habe das Gefühl, dass hier ein Hinweis vergraben ist, den ich übersehe. Dies wird dadurch verstärkt, dass wenn ich der zweiten der beiden Exponentialfunktionen eine andere Amplitude zulasse, der Fit wieder einwandfrei funktioniert. Die Anpassungsfunktion ist dann

$$f(t) = \int_t^{t+\Delta t} A e^{-Bt'} - A' e^{-Ct'} dt' \,,$$ was wiederum sehr gut zu den Daten passt. Aber zwei unterschiedliche Amplituden zu haben, ist im aktuellen Modell keine physikalische Lösung, daher denke ich, dass dem Modell noch ein Effekt fehlt.

Es wäre also toll, wenn mich hier jemand in die richtige Richtung weisen könnte. Ich will keine Lösung, ich will Ideen, wie man diese Art von Problem lösen kann. Ich möchte beraten werden, wie ich methodisch vorgehen muss, um zum richtigen Ergebnis zu kommen. Ich würde das wirklich zu schätzen wissen.