Zweipunktquelleninterferenz: Warum tritt keine Interferenz auf, wenn der Quellenabstand kürzer als die Wellenlänge ist?

Ich stimme zu, dass die Lautsprecher in Phase sein sollen und dass die Beobachtungslinie parallel zu der Linie verläuft, die die Lautsprecher verbindet. Die Hausaufgabenfrage hätte diese Punkte auf jeden Fall beinhalten sollen.

Unter der Annahme dieser Bedingungen ist die Bedingung für Wellenbäuche (Maxima) im Interferenzmuster gegeben durch$\theta = \sin^{-1} (n \lambda/D)$, Wo$n = \pm 1, \pm 2 \dots$beschriftet die Linien, und$D$ist der Abstand zwischen den Lautsprechern. Ebenso ist die Bedingung für die Knotenlinien gegeben durch$\theta = \sin^{-1} ( (n+1/2) \lambda / D)$, Wo$n = 0, \pm 1, \pm 2 \dots$.

Die Antinodallinie niedrigster Ordnung ist gegeben durch$\theta = \sin^{-1} (\lambda/D)$; klar wenn$\lambda > D$diese Gleichung kann nicht erfüllt werden und daher treten keine Antinodallinien auf. Ebenso wenn$\lambda > 2 D$es sind keine Knotenlinien vorhanden.

Für die angegebenen Parameter gilt$\lambda / D = 1.551$, und daher sind keine Antinodallinien sichtbar. Es sollten jedoch zwei Knotenlinien sichtbar sein, die in Interferenzmustern am leichtesten zu sehen sind$\pm 49^\circ$.

Ich füge einige Interferenzmuster für verschiedene Werte von an$D$, für$\lambda = 1$. Wenn$D > \lambda$mehrere Knotenlinien sind deutlich sichtbar. Bei$\lambda = D$, erscheinen nur zwei Linien. Für viel kleinere Trennungen sind keine Knotenlinien vorhanden – tatsächlich sieht das Muster dem einer einzelnen Punktquelle sehr ähnlich. Dies kann qualitativ verstanden werden, indem man sagt, dass da der Abstand kleiner als ist$\lambda$, die beiden Quellen können nicht unterschieden werden. Hoffentlich gibt Ihnen dies eine Vorstellung davon, wie sich das Muster entwickelt, wenn die beiden Quellen näher zusammenrücken.

An dieser Frage und der gegebenen Antwort scheinen mir mehrere Dinge verdächtig zu sein.

(a) Ich denke, dass die Lautsprecher in Phase sein sollen, nicht nur kohärent (konstante Phasendifferenz). Sie werden so oder so Interferenzen bekommen, aber um definitive Antworten auf die spezifischen Fragen zu geben, müssen Sie die Phasendifferenz kennen; Ich denke, es soll Null sein, das heißt, die Quellen sind in Phase.

(b) Wie Farcher betont, sollte Ihnen gesagt werden, dass die „Beobachtungslinie“ XY parallel zu der Linie verläuft, die die Sprecher verbindet, falls dies tatsächlich der Fall ist. Bearbeiten : Ihr neuer Auszug aus der ursprünglichen Frage macht dies deutlich.

(c) "Sollte es nicht immer eine Anti-Knoten-Linie mit Pfaddifferenz = 0 in der Mitte geben? Sollte es nicht immer eine konstruktive Interferenz entlang dieser Linie geben?" Ja und Ja, wenn die Annahmen (a) richtig sind.

(d) Und ich sehe nicht ein, warum Sie keine destruktiven Interferenzen an Punkten entlang XY bekommen sollten, für die der Unterschied zwischen den Wegen zu den Lautsprechern 0,34 m beträgt. Solche Punkte werden existieren, obwohl Sie nie wieder konstruktive Interferenzen bekommen werden, egal wie weit Sie sich von der Mitte von XY entfernen, weil Sie nie einen Pfadunterschied von mehr als 0,45 m erhalten können und 0,68 m benötigen.