Was bedeutet der Begriff „Halbwertszeit“ für ein einzelnes radioaktives Teilchen? [Duplikat]

Für ein einzelnes freies Neutron, das existiert, würde eine Halbwertszeit von 14 Minuten bedeuten, dass über einen Zeitraum von 14 Minuten, gemessen im Ruhesystem des Neutrons, eine Wahrscheinlichkeit von 50 % besteht, dass es in ein Proton, ein Elektron (beta Teilchen) und ein Elektron-Antineutrino.

(Wie @PM 2Ring in ihrem Kommentar zur ursprünglichen Frage feststellt , beträgt die Halbwertszeit eines freien Neutrons in Wirklichkeit etwa 10 Minuten, und die Frage des Buches wurde fälschlicherweise durch den Wert der mittleren Lebensdauer des freien Neutrons ersetzt .)

Das bedeutet, dass bei einer großen Anzahl von Neutronen alle 14 Minuten die Hälfte davon zerfallen würde.

Es bedeutet, dass das Atom jede Halbwertszeit eine Münze wirft. Köpfe bleibt es wie es ist. Schwänze es zerfällt.

Es ist zufälliger und kontinuierlicher als das, aber das ist das Wesentliche.

Es ist denkbar, dass es zehn „Köpfe“ hintereinander landet und damit das Zehnfache seiner Halbwertszeit überlebt. Tatsächlich haben ALLE U-235, die noch auf der Erde sind, etwas in dieser Richtung getan .

Sowohl @John Hunter als auch @notovny haben Ihre Frage beantwortet. Im Folgenden wird der gute Kommentar von @llmari Karonen zur Antwort von @notovny etwas ausführlicher erörtert.

Wir haben genügend Informationen aus der Beobachtung des Zerfalls einer sehr großen Anzahl identischer Radionuklide, um zu behaupten, dass wir die Zerfallsrate, also die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls, ohne Unsicherheit kennen. Diese Wahrscheinlichkeit ist dieselbe, wenn entweder ein klassischer (objektiver oder Häufigkeits-) Ansatz oder ein bayesianischer (subjektiver) Ansatz verwendet wird.

Für den klassischen Ansatz die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses$E$Ist$P_O = lim_{N \to \infty} {N(E) \over N}$Wo$N$ist die Anzahl der unabhängigen Studien und$N(E)$ist die Anzahl der Ereignisse$E$tritt ein. Für ein sehr großes$N$, beobachten$N(E)$, wir wissen$P_O$im Wesentlichen ohne Unsicherheit.

Für den Bayes'schen Ansatz nehmen wir einen vorherigen Wert für das Ereignis an,$P_S$, und aktualisieren Sie ihn auf eine genauere Schätzung für$P_S$, genannt posterior, während wir mehr Informationen sammeln. Für eine große Menge an Informationen kennen wir die aktualisierten$P_S$ohne wesentliche Unsicherheit.

Bei ausreichender Information die klassische objektive Wahrscheinlichkeit$P_O$und die bayessche subjektive Wahrscheinlichkeit$P_S$für das Ereignis sind gleich: ein Wert ohne Unsicherheit.

Siehe den Text Bayesian Reliability Analysis von Martz und Waller für Informationen zum Bayesianischen Ansatz.

Für den allgemeineren Fall, in dem wir nur begrenzte Informationen haben (Versuche für den klassischen Fall oder Wissensstand für den Bayes'schen Fall), haben wir Unsicherheit in der Wahrscheinlichkeit. Unter Verwendung klassischer statistischer Inferenz kann diese Unsicherheit als Konfidenzintervall für ausgedrückt werden$P_O$. Unter Verwendung des Bayes'schen Ansatzes können wir die klassische behandeln$P_O$als Zufallsvariable und drückt die Unsicherheit in aus$P_O$als subjektive Wahrscheinlichkeitsverteilung für$P_O$basierend auf unserem unvollkommenen Wissensstand. Unsere Unsicherheit wird reduziert, wenn wir mehr Versuche durchführen oder unseren Wissensstand verbessern; das Konfidenzintervall wird reduziert und die subjektive Wahrscheinlichkeitsverteilung "eingeengt". (Mehr Versuche tragen zu unserem verbesserten Wissensstand bei, aber im Allgemeinen tragen auch andere Faktoren dazu bei.)

Für Fälle mit signifikanter (epistemischer) Ungewissheit des Wissensstandes haben wir nicht genügend Informationen, um das Wahrscheinlichkeitsmaß der Ungewissheit zu verwenden, selbst im bayesschen Sinne. Wenn wir beispielsweise einen Bayes'schen Ansatz verwenden, wenn wir einen schlechten Prior und wenig Informationen haben, die auf einen Posterior aktualisiert werden müssen, kann der schlechte Prior nicht genau modifiziert werden, um einen guten Posterior zu liefern, und die Bayes'sche Schätzung kann weit daneben liegen. Für solche Situationen können wir ein breiteres Unsicherheitsmaß verwenden, wie z. B. die Evidenztheorie, und die Annahme/Plausibilität schätzen, wobei die Annahme und die Plausibilität die unteren bzw. oberen Grenzen der Wahrscheinlichkeit sind.

Für ein einzelnes Teilchen müssen Sie die Wellenfunktion des Systems berücksichtigen. Sie beginnen mit einem Neutron und dies entwickelt sich dann zu einer Überlagerung eines Neutrons und des Systems, das aus einem Proton, einem Elektron und einem Anti-Neutrino besteht. Und weil das emittierte Elektron dann mit Atomen und Molekülen in der Umgebung wechselwirkt, werden immer mehr Teilchen an dieser Überlagerung beteiligt sein. Dies führt dann zur Dekohärenz, die Umgebung hat dann effektiv gemessen, ob das Neutron zerfallen ist oder nicht.