Warum verwenden Sie Log, um die Metallizität in Galaxien zu messen?

Die Verteilung der Metallizitäten scheint im logarithmischen Raum gleichmäßiger verteilt zu sein als im linearen Raum. Der Grund dafür kann darauf zurückgeführt werden, dass es keine bevorzugte Skala für die Häufigkeit eines bestimmten Elements gibt; vielmehr umfassen sie mehrere Größenordnungen. Dasselbe gilt beispielsweise für die Verteilung der Staubkorngrößen, die Verteilung der Masse von Halos aus dunkler Materie und die Verteilung der Fläche von Seen auf der Erde.

Wenn Sie also die Anzahl der Sauerstoffatome (oder Ionen) in zehn Sternen messen und durch die Anzahl der Wasserstoffatome dividieren, erhalten Sie möglicherweise Werte wie

$$\mathrm{O}/\mathrm{H} = \{0.03,3.5,25,0.003,0.9,0.4,0.09,0.01,8,0.02\}\times10^{-4}.$$ Wenn Sie dies in einem linearen und einem logarithmischen Diagramm darstellen, sehen Sie, dass die Werte auf einer logarithmischen Skala leichter voneinander zu unterscheiden sind:

(Ein weiterer Grund, wie Zibadawa Timmy in seiner/ihrer Antwort schreibt, ist, dass Sie beim Protokollieren nicht alle diese schreiben müssen$10^x$Faktoren).

Warum addierst du jetzt 12? Dieser Faktor entspricht der Messung der Anzahl eines bestimmten Atoms pro$10^{12}$Wasserstoffatome. Ich habe Kollegen von Studenten bis zu Professoren gefragt, und die beste Antwort, die wir bekommen können, ist, dass die am wenigsten vorkommenden Elemente in der Sonne (Uran, Rhenium, Thorium, …) in der Größenordnung von einem pro Element vorkommen$10^{12}$Wasserstoffatome, also Hinzufügen von 12 zu$\log(X/\mathrm{H})$macht alle Werte positiv. Diese Angst vor negativen Werten verstehe ich allerdings nicht. Normalerweise sind wir mit Minuspunkten einverstanden. Und die Messung von Metallizitäten in Sternen oder Gasen mit subsolarer Metallizität ergibt sowieso negative Werte. Darüber hinaus war die Skala auch dann im Einsatz, wenn wir nur niedrigere Schwellenwerte für Uran und Wismut hatten$\log(\mathrm{U}/\mathrm{H})+12<0.8$und$\log(\mathrm{Bi}/\mathrm{H})+12<0.6$( Grevesse 1969 ) und wusste nicht, ob sie tatsächlich kleiner waren.

Der Logarithmus ist da, weil das Verhältnis$O/H$ist wirklich winzig. Das Log konvertiert im Wesentlichen die Größenordnung. Wenn wir haben$O/H= 10^{-14}$, dann$\log(O/H)=-14$. Das Logarithmieren ist eine gängige Praxis in Naturwissenschaften und Mathematik, wenn sich die Zahlen über mehrere Größenordnungen erstrecken (insbesondere, wenn sie entweder sehr groß oder sehr klein sind).

Was die +12 betrifft, liegt das höchstwahrscheinlich daran, dass sie möchten, dass ihr bevorzugtes Beispiel den Wert 0 hat. Es ist dann leicht auf einen Blick zu erkennen, ob andere Sterne/Galaxien mehr haben ($>0$) oder weniger ($<0$) Sauerstoff-zu-Wasserstoff-Metallizität als das bevorzugte Beispiel. In den meisten Fällen wird dies unsere eigene Sonne sein, aber ohne zu wissen, wo Sie dies gesehen haben, ist es unmöglich, es mit Sicherheit zu sagen. Wir haben viel mehr Informationen über unsere eigene Sonne als jeder andere Stern, daher ist sie der zuverlässigste Messstab, den wir zum Vergleich haben.

Tatsächlich sagt Ihnen der Wert ungefähr, wie viele Größenordnungen mehr oder weniger Metallizität es hat. Denn angenommen$\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}))=-12$, dann

$$\log(O/H)+12 = \log(O/H)-\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun})) = \log\left(\frac{O/H}{O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}}\right).$$ Wenn der Wert also 1 ist, dann wissen Sie, dass der betreffende Stern ein hat $O/H$Verhältnis $10^1=$zehnmal so groß wie unsere Sonne. Ebenso, wenn es so wäre $-3$, dann hätte der betreffende Stern eine $O/H$Verhältnis, das ist $10^{-3}=1/1000$-ten das Verhältnis unserer Sonne (oder äquivalent dazu das Verhältnis unserer Sonne $1000$mal größer). Ein Wert von $0$bedeutet, dass die Verhältnisse gleich sind.