Warum verlängert sich ein rotierendes, nicht starres Objekt?

Ein nicht starres Objekt (z. B. Balken, Stab, Schaufel usw.) erfährt beim Drehen eine Dehnung aufgrund der (fiktiven) Zentrifugalkraft (im Gegensatz zu starren Körpern und einfachen Massenpunkten). Diese Dehnung kann leicht im Trägheitsbezugssystem und im rotierenden Bezugssystem betrachtet werden. Es gibt Quellen, die behaupten, dass die Zentripetalkraft und die Zentrifugalkraft, die auf ein Massenelement der Länge dx an beliebiger Stelle entlang der Längsachse des Körpers wirken, gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind. Wie ist es im Kräftegleichgewicht möglich, dass die Länge eines nicht starren Körpers durch Rotation größer wird? Nach meinem Verständnis ist eine resultierende Kraft erforderlich, damit eine Verformung des nicht starren Objekts auftreten kann.

Bitte korrigieren Sie mich, wenn eine meiner obigen Aussagen falsch ist. Ich wäre dankbar und dankbar, wenn mir jemand die Sache anhand von Formeln erklären würde, bitte.

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Der Kern der Frage scheint hier ein Missverständnis zu sein:

Es gibt Quellen, die behaupten, dass die Zentripetalkraft und die Zentrifugalkraft, die auf ein Massenelement der Länge dx an beliebiger Stelle entlang der Längsachse des Körpers wirken, gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind. Wie ist es im Kräftegleichgewicht möglich, dass die Länge eines nicht starren Körpers durch Rotation größer wird? Nach meinem Verständnis ist eine resultierende Kraft erforderlich, damit keine Deformati

Dh sind Zentrifugal- und Zentripetalkraft gleich und entgegengesetzt, so addieren sie sich zu Null.

Aber diese beiden Kräfte können nicht summiert werden, weil sie in unterschiedlichen Rahmen existieren. Einer befindet sich im Trägheitsrahmen und der andere im rotierenden Rahmen. Tatsächlich sind sie in diesen zwei separaten Frames dieselbe Kraft.

In jedem bestimmten Rahmen wirkt nur eine Kraft, die die Bewegung bestimmt.

Danke! Leider werden diese Informationen in der Literatur oft nicht richtig kommuniziert. Könnt ihr mir bitte ein Buch dazu empfehlen?

Um zu verstehen, was passiert, vergiss mathematische Tricks wie "Zentrifugalkraft" und gehe zurück zu Newtons Bewegungsgesetzen.

Betrachten Sie zunächst eine Masse am Ende einer (flexiblen) langen Schnur R mit Winkelgeschwindigkeit rotieren ω . Die Masse wird in Richtung des Rotationszentrums beschleunigt. Daher muss auf ihn eine reale Kraft wirken, die gleich der Masse ist × Beschleunigung, dh M ω 2 R . Diese Kraft wird durch die Spannung in der Saite aufgebracht.

Wenn eine flexible Saite unter Spannung steht, dehnt sie sich aus.

Denken Sie jetzt an einen rotierenden flexiblen Stab (ohne zusätzliche Masse an der Spitze)

Wenn Sie sich vorstellen, die Stange an einem beliebigen Punkt zu schneiden, beschleunigt der äußere Teil in Richtung des Rotationszentrums, genau wie die Masse im ersten Beispiel, und die Kraft, die ihn beschleunigt, kommt von der Spannung in der Stange an der Stelle, an der Sie sie schneiden . Auch hier bewirkt die Spannung in einem flexiblen Stab, dass er sich dehnt.

Der einzige Unterschied zwischen den beiden Beispielen besteht darin, dass die Spannung in der Stange entlang ihrer Länge variiert, von Null an der Spitze bis zu einem Maximum im Rotationszentrum, und daher ist die Berechnung des Dehnungsbetrags etwas komplizierter (und erfordert Kalkül).

Mit Spannung meinst du Zugspannung (N/m^2), richtig? Die Kraft sollte an der Spitze maximal sein, da dort die Beschleunigung nach Ihrer Formel am größten ist (unter der Annahme, dass die Masse gleichmäßig verteilt ist). Wenn die Zugspannung im Rotationszentrum am größten ist, sollte das dx-Element, das dem Rotationszentrum am nächsten liegt, die größte Dehnung erfahren, richtig?
Außerhalb der Spitze befindet sich keine Masse, also wird, obwohl die Spitze beschleunigt, keine Masse beschleunigt, sodass die Spannung an der Spitze null ist. Sie haben jedoch Recht mit den Zugspannungen und -dehnungen in der Nähe des Rotationszentrums.
Wie kann etwas beschleunigen, das keine Masse hat? Sie sagten, dass die Spitze beschleunigt ... Ich hätte gedacht, dass die Spannung (innere Kraft im Material) dort maximal ist, wo die Zentrifugalkraft im rotierenden Referenzrahmen maximal ist. Haben also Spannung (innere Kraft), Dehnung und Zugspannung ihr Maximum im Rotationszentrum, während die Zentrifugalkraft ihr Maximum an der Spitze hat? Ich dachte, die Spannung ist proportional zur äußeren Kraft (Zentrifugalkraft) ...
Betreff. Das Saitenbeispiel, nach Newtons drittem Gesetz übt die Masse eine gleiche und entgegengesetzte Kraft auf die Saite aus. Da die Saite flexibel ist, dehnt sie sich aus. Jetzt ändert sich die Zentripetalkraft als Kehrwert des Radius, so dass sich die Masse aufgrund der Dehnung nach außen bewegt, die Kraft, die sie auf die Saite ausübt, abnimmt, bis ein Punkt erreicht ist, an dem sie sie nicht mehr dehnen kann.
"nimmt bis zu einem gewissen Punkt ab" ... Ich denke, wir müssen hier vorsichtig sein. Die Zentripetalkraft ist M ω 2 R sie nimmt also mit dem Abstand zum Rotationszentrum zu.
Rechts. Ich denke, es hängt von den Details ab - wenn v konstant ist, nimmt die Zentripetalkraft mit r ab; wenn 𝜔 konstant ist, nimmt es mit r zu.
Warum verlängert sich ein rotierendes, nicht starres Objekt?
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