Ich habe aktuell in meinem ersten Physiksemester eine Aufgabe, die ich glaube ich noch nicht lösen kann, mit der wir gesehen haben.
Die Frage lautet wie folgt: Pfefferkrautsamen wurden in der Nähe des Randes einer horizontalen Plattform (Radius R) gepflanzt, die sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω um eine vertikale Achse Oz drehte, die durch das Zentrum O der Scheibe verläuft. Bestimmen Sie die Form z(r) des Pfefferkrautstiels. Hilfe: Ein Pfefferkrautstiel wächst immer so, dass die Netto-Normalkraft auf jedes seiner Massenelemente Null ist.
Jetzt bin ich über einige Dinge verwirrt. Erstens: Wenn wir uns im Bezugssystem befinden, würde jedes Massenelement unter dem Einfluss der Zentripetal- und der Zentrifugalkraft stehen, aber heben sich diese nicht gegenseitig auf, sodass es einfach normal wachsen würde? Wie funktioniert auch eine Normalkraft eines Massenelements, da es sich nur um einen unendlich kleinen Punkt handelt? Ich bin verwirrt, wie man daraus ein Diagramm macht und wie man es berechnet. Ist Massepunkt in diesem Sinne hier gemeint als Masse bestimmter Minimallänge und man kombiniert unendlich viele davon? Auch in diesem Fall verstehe ich nicht, wie man daraus einen Graphen bildet.
Ihre 1. Frage wird beantwortet durch Heben sich zentripetale und reaktive Zentrifugalkräfte gegenseitig auf?
Ihre 2. Frage fragt, wie Sie die Gleichung finden des Stammes der wachsenden Pflanze :
Wenn die Plattform stationär ist, wächst das Unkraut gegen die Schwerkraft vertikal nach oben. Wenn sich die Plattform dreht, wirkt eine Zentrifugalbeschleunigung horizontal nach außen, sodass das Unkraut auch dagegen nach innen wächst. Bei jedem Radius zeigt der Pflanzenstamm entgegengesetzt zur Vektorsumme aus Gravitations- und Zentrifugalbeschleunigung.
Die Schwerkraft ist konstant, aber die Zentrifugalbeschleunigung nimmt mit dem Abstand von der Achse zu. Der Pflanzenstamm wächst vertikaler, wenn er nach innen wächst. Ihr Diagramm zeigt die Höhe der Pflanze gegen ihre Entfernung von der Achse.
Wenn das Gras mit endlicher Geschwindigkeit wächst, bewegt sich seine Spitze mit einer endlichen Geschwindigkeit. Es gibt auch eine Coriolis-Kraft, die senkrecht zu dieser Geschwindigkeit wirkt und auch auf die Winkelgeschwindigkeit der Plattform. Dadurch windet sich die Spitze spiralförmig, während sie nach oben und innen wächst. Es wird jedoch wahrscheinlich erwartet, dass Sie diesen Effekt aufgrund der Wachstumsgeschwindigkeit ignorieren ist (vermutlich) sehr viel kleiner als , also ist der Radius der Spirale vernachlässigbar.
Die Zentripetalkraft ist die Kraft, die benötigt wird, um ein Objekt auf einer Kreisbahn zu bewegen. Die Zentrifugalkraft ist die fiktive Kraft, die in einem rotierenden Bezugsrahmen beobachtet wird - es scheint, dass Sie eine Kraft auf ein Objekt ausüben müssen, nur um es an der Bewegung zu hindern.
Während diese beiden Kräfte die gleiche Größe haben, ist für das Unkraut im rotierenden Bezugssystem (das nicht weiß, dass es sich im Kreis dreht) nur die zentrifugale Komponente von Bedeutung. Und wenn es versucht, "vertikal" zu wachsen, wächst es tatsächlich in einem Winkel zur vertikalen Ebene, der sowohl von der Rotationsgeschwindigkeit als auch vom Radius abhängt.
Sie sollten in der Lage sein, einen Ausdruck für den Winkel als Funktion des Radius zu schreiben; dies führt zu einer Differentialgleichung; und diese Gleichung musst du lösen.
John Rennie
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