Kinematische Gleichung für Raumfahrzeuge mit Quaternion

Ich habe versucht, den Ausdruck der kinematischen Quaternion-Gleichung für einen Satelliten in einer kreisförmigen Umlaufbahn im rotierenden Rahmen zu finden, aber ich konnte keine Referenz finden, wo die Ableitung präsentiert wurde.

Ich habe die Differentialgleichung in Bezug auf Euler-Winkel: (mit n der mittleren Bewegung)

N = 2 π P  mit P die Umlaufzeit
Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Und ich habe die reguläre Differentialgleichung in Bezug auf Quaternion:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wie lautet die vollständige Gleichung im Rotationsrahmen?

Was ist N in der Eulerschen Winkelgleichung?
Ich habe im Sinne von n bearbeitet
Ich verstehe immer noch nicht, welche Größe "mittlere Bewegung" ist. Es sieht so aus, als hätte es Einheiten von rad/sec. Dieser Begriff ist mir unbekannt. Ich kenne die inverse jakobische Multiplikation ( ω 1 ω 2 ω 3 ) .

Antworten (1)

Bewegungsgleichungen mit Quaternion

Θ ω → ˙ = τ → − ω ~ Θ ω → ( 1 ) mit: ω ~ = [ 0 − ω z ω j ω z 0 − ω X − ω j ω X 0 ] ω → Winkelgeschwindigkeit  Θ = Θ ( z → ) Trägheitstensor τ → = τ → ( z → , z → ˙ , T ) Äußere Drehmomente  Und z → = [ A B C D ] , 4 × 1  Quaternion-Vektor mit:  z → T z → = 1 Kinematisch z → ˙ = 1 2 [ 0 − ω → T ω → ω ~ ] z → ( 2 ) Rotationsmatrix  R R = [ A 2 + B 2 − C 2 − D 2 − 2 A D + 2 B C 2 A C + 2 B D 2 A D + 2 B C A 2 + C 2 − D 2 − B 2 − 2 A B + 2 C D − 2 A C + 2 B D 2 A B + 2 C D A 2 + D 2 − B 2 − C 2 ] Und  R T R = ICH

Simulation

Um die Anforderung zu erfüllen, dass z → T z → = 1 wir erweitern Gleichung (2) mit einem „P-Regler-Glied“

z → ˙ = 1 2 [ 0 − ω → T ω → ω ~ ] z → + P 2 ( 1 − z → T z → ) z → ( 3 ) Berechnungsschritte: Schritt I: Geben Sie die Anfangsbedingung für an  T = 0 ⇒ ω → ( 0 ) , z → ( 0 ) Schritt II Gleichung (1) lösen für  ω → ˙ Schritt III  ω → = ∫ ω → ˙ D T + ω → ( 0 ) Schritt IV Gleichung (3) berechnen Schritt V z → = ∫ z → ˙ D T + z → ( 0 )

Angesichts der ersten Gleichung im OP scheint es so ( ω X ω j ω z ) beschreiben die Rotationsbewegung des Körpers nicht vollständig. Sie beschreiben die relative Bewegung zur Umlaufbahn, und daher muss Ihre kinematische Gleichung diese Tatsache widerspiegeln.
Gleichung (1) beschrieb die uneingeschränkte Rotationsbewegung des starren Körpers (3D), wie Satellit .
Was ich damit sagen wollte, ist, dass die Bewegung im ursprünglichen Beitrag nicht in einem Trägheitsrahmen, sondern in einem stetig rotierenden Rahmen beschrieben wird (daher der Wert von N in den Gleichungen).
Ich würde ja72 eher zustimmen, ich sehe nicht, wie Gleichung (3) das Äquivalent der Gleichung in Bezug auf Euler-Winkel sein kann, auf die ich mich ohne die Verwendung des mittleren Bewegungsterms bezog. Außerdem verstehe ich nicht, was der Zweck der R-Matrix ist.
Der R Matrix wird benötigt, um den Massenträgheitstensor von Körperkoordinaten in das Trägheitskoordinatensystem umzurechnen.
Kinematische Gleichung für Raumfahrzeuge mit Quaternion
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