Verständnis der Beziehung zwischen der Richtung der Zentripetalkraft und dem Gewicht in einem Loop-the-Loop

Ich habe Schwierigkeiten, kreisförmige Bewegungsprobleme auf intuitive Weise zu verstehen - insbesondere, wenn ein Flugzeug einen Loop-the-Loop durchführt:

Angenommen, ein Flugzeug führt einen Loop-the-Loop aus, also zeichnet es einen vertikalen Kreis. Die Geschwindigkeit am oberen Ende der Schleife beträgt 134 m/s, während sie am unteren Ende 201 m/s beträgt. Der Radius beträgt 366m. Was ist das scheinbare Gewicht des Piloten am Ende der Schleife, wenn sein wahres Gewicht 73 kg beträgt?

Nun denn, mein erster Schritt ist herauszufinden, welche Kräfte auf den Piloten ausgeübt werden, wenn er unten ist.

  • Ganz klar gibt es das M G , die nach unten geht. Uns wird gesagt, dass es so ist 73 kg.
  • Es muss aber auch eine Zentripetalkraft vorhanden sein F C gegen dieses Gewicht wirken (um das Flugzeug in der Kreisbewegung zu halten).

Unter der Annahme, dass nach oben positiv ist, sind die Kräfte, die der Pilot erfährt, die folgenden:

Σ F = F C − M G

F C ist positiv, da es das Flugzeug zur Mitte hin zieht, und M G ist negativ, weil es ihn wegstößt.

Dann geht es nur noch darum, die Werte einzustecken:

Σ F = M v 2 R − M G

⟹ F = ( 73 / 9.8 ) ⋅ 201 2 366 − 73

⟹ F = 749.25

Also das scheinbare Gewicht des Piloten ist ungefähr 750 kg.

In ähnlicher Weise wäre das scheinbare Gewicht, wenn sich der Pilot oben befindet (unter der Annahme, dass nach unten positiv ist):

Σ F = F C + M G

Denn sowohl die Zentripetalkraft als auch M G ziehen den Piloten in die Mitte.

Das ist falsch - das Buch sagt weiter, dass es am Ende so sein sollte

Σ F = M G + F C

Aber das bedeutet, dass sowohl die Zentripetalkraft als auch das Gewicht in die gleiche Richtung gehen - aber das sollte nicht möglich sein, weil sich das Gewicht vom Zentrum weg bewegt (nach unten) und die Zentripetalkraft es näher zum Zentrum (nach oben) bewegen sollte ). Warum ist es so?

Und dann ganz oben:

Σ F = M G − F C

Was nur eine ähnliche Frage aufwirft: Oben bewegt sich das Gewicht in die Mitte, und die Zentripetalkraft sollte sich auch in die Mitte bewegen - warum sind sie also in entgegengesetzten Richtungen?

Die Frage fragt nach dem scheinbaren Gewicht des Piloten, das ist das Gewicht, das eine Waage anzeigen würde, wenn er auf einem stehen würde. Was Sie also berechnen müssen, ist nicht die Nettokraft, sondern die auf den Piloten wirkende Normalkraft
@NickolasAlves Ich verstehe! Nun, ich verstehe es für den unteren (weil der Flugzeugsitz eine Normalkraft von drückt M G zur Mitte, also in die gleiche Richtung wie F C ). Aber ich verstehe es nicht ganz nach oben: Wenn der Pilot oben ist, erzeugt der Flugzeugsitz dann immer noch eine Normalkraft? ich kann es mir vorstellen M G Und F C beide gehen in die Mitte der Schleife, also sollten sie die gleiche Richtung haben.
Das Bezugssystem für den Piloten ist kein Trägheitsbezugssystem. Auf ihn wirkt eine Zentrifugalkraft, die ihn aus dem Flugzeug "entkommen" lässt, so dass ihn etwas gegen den Boden drückt
Die Spitze der Schleife sollte sein F C = N + M G . Die Zentripetalkraft sollte bei dieser Art von Problemen eine Nettokraft sein, insbesondere an den von Ihnen beschriebenen Punkten, an denen nur eine Radialkraft vorhanden ist (die Schwerkraft verursacht zu jedem anderen Zeitpunkt eine Winkelbeschleunigung, außer oben und unten).
In Ihren Berechnungen haben Sie getauscht M G mit 73 , was falsch ist. 73 ist eine Masse, und Sie möchten eine Kraft. Dann addiere alle Kräfte und dividiere dann durch 9.8 um das scheinbare Gewicht in kg-Äquivalenten an der Erdoberfläche zu erhalten.

Antworten (1)

Die Zentripetalkraft ist selbst keine Kraft. Es ist dieser Teil der resultierenden Kraft F was zur Zentripetalbeschleunigung führt A C = v 2 R - dh Bewegung im Kreis. Wenn die Bewegung rein kreisförmig ist, dann die resultierende Kraft F ist die Zentripetalkraft.

Das scheinbare Gewicht des Piloten ist die Normalkraft N auf ihn von seinem Platz. Also das Ergebnis von N und die Gravitationskraft M G gleich der Zentripetalkraft M A C .

An der Spitze der Schleife N wird nach unten sein, vorausgesetzt, das Flugzeug steht an diesem Punkt auf dem Kopf.

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