Die Schrödinger-Gleichung beschreibt die Quantenmechanik eines einzelnen massiven nicht-relativistischen Teilchens. Die Dirac-Gleichung regelt ein einzelnes massives relativistisches Spin-½-Teilchen. Das Photon ist ein masseloses, relativistisches Spin-1-Teilchen.
Wie lautet die äquivalente Gleichung, die die Quantenmechanik eines einzelnen Photons angibt?
Es gibt keine Quantenmechanik eines Photons, nur eine Quantenfeldtheorie der elektromagnetischen Strahlung. Der Grund dafür ist, dass Photonen niemals nichtrelativistisch sind und frei emittiert und absorbiert werden können, daher keine Photonenzahlerhaltung.
Dennoch gibt es eine Forschungsrichtung, in der Menschen versuchen, bestimmte Größen des elektromagnetischen Felds in Bezug auf die Photonenwellenfunktion neu zu interpretieren, siehe zum Beispiel diesen Artikel .
Es gibt eine leichte Verwirrung in dieser Frage. In der Quantenfeldtheorie spielen die Dirac-Gleichung und die Schrödinger-Gleichung sehr unterschiedliche Rollen. Die Dirac-Gleichung ist eine Gleichung für das Feld, das kein Teilchen ist. Die zeitliche Entwicklung eines Teilchens, also eines Quantenzustands, ist immer durch die Schrödinger-Gleichung gegeben. Der Hamiltonian für diese Zeitentwicklung wird in Form von Feldern geschrieben, die selbst einer bestimmten Gleichung gehorchen. Die richtige Antwort lautet also: Schrödinger-Gleichung mit einem Hamilton-Operator, der in Form eines masselosen Vektorfelds gegeben ist, dessen Gleichung nichts anderes als die Maxwell-Gleichung ist.
Die Maxwell-Gleichungen, genau wie in der klassischen Elektrodynamik. Sie müssen jedoch die Quantenfeldtheorie verwenden, um mit ihnen zu arbeiten.
http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_wave_equations
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_electrodynamics
Obwohl die obigen Antworten großartig sind, hatte ich das Gefühl, dass es fehlte, was die Frage in Bezug auf eine Gleichung analog zur Schrödinger- (oder Dirac-) Gleichung stellte.
Es gibt eine Größe namens Riemann-Silberstein-Vektor ( https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann%E2%80%93Silberstein_vector#Photon_wave_function ), die zuerst von dem berühmten Bernhardt Riemann verwendet wurde, um eine prägnante Formulierung der Maxwell-Gleichungen zu demonstrieren.
Dieser „Vektor“ hat die Form:
Eine schnelle Suche im Internet zeigt, dass die in dieser Form geschriebene klassische Elektrodynamik bei der Lösung von Problemen sehr nützlich sein kann.
Im Quantenbereich kann für ein einzelnes Photon eine der Wellenfunktion analoge Größe geschrieben werden. Eine solche Menge hat die Form:
Dies kann eine nützliche Größe sein, um die Eigenschaften eines einzelnen Photons zu untersuchen. Beginnen Sie mit der Wikipedia-Seite, es ist eigentlich eine ziemlich interessante und nützliche Größe.
Das allgemeine Konzept der Quantenmechanik ist, dass Teilchen Wellen sind. Eine der handschwenkenden „Ableitungen“ der Quantenmechanik geht davon aus, dass sich die Phase von Teilchen genauso verhält wie die Phase von Licht (siehe Feynman Lectures on Physics , Band 3, Kapitel 7-2).
Nehmen Sie für monochromatisches (oder fast monochromatisches) Licht einfach die Maxwell-Gleichungen und fügen Sie die Annahme hinzu, dass ein Photon nicht teilweise absorbiert werden kann. Meistens reicht es aus, die paraxiale Näherung oder sogar die ebene Wellennäherung zu verwenden. Es funktioniert für Standard-Quantenmechanik-Setups wie den Elitzur-Vaidman-Bombentester .
Bei nicht monochronem Licht ist es viel komplizierter. Mehr zur Natur der Quantenmechanik eines Photons: Iwo Bialynicki-Birula, On the Wave Function of the Photon , Acta Physica Polonica 86, 97-116 (1994).
Ein einzelnes Photon wird quantenmechanisch durch die Maxwell-Gleichungen beschrieben, wobei die Lösungen als komplex angenommen werden. Die Maxwell-Gleichungen können in Form der Matrix-Dirac-Gleichung geschrieben werden, wobei die Pauli-Zweikomponentenmatrizen, die Elektronen mit Spin 1/2 entsprechen, durch analoge Dreikomponentenmatrizen ersetzt werden, die Photonen mit Spin 1 entsprechen. Da die Dirac-Gleichung und die entsprechende Maxwell-Gleichung vollständig relativistisch sind, gibt es kein Problem damit, dass die Masse des Photons Null ist, wie es bei einer Schrödinger-ähnlichen Gleichung der Fall wäre. Siehe http://www.nist.gov/pml/div684/fcdc/upload/preprint.pdf .
Gemäß Wigners Analyse wird der Einzelphotonen-Hilbert-Raum von einer Basis aufgespannt, die durch Energie-Impulse an der Vorwärtslichtkegelgrenze und einer Helizität von parametrisiert ist .
Eine offensichtlich Lorentz-kovariante Beschreibung im Ortsraum muss jedoch ein fiktives longitudinales Photon mit einer Helizität von 0 enthalten. Dieser Freiheitsgrad ist reine Eichung und entkoppelt. Interessanterweise ist die Zustandsnorm jetzt positiv semidefinit statt positiv definit, wobei die transversalen Moden eine positive Norm und die longitudinalen eine Nullnorm haben.
Mit einem Photon sind mehrere verschiedene Wellen verbunden. In der QED wird dem Photon eine klassische Lösung des (4-)Vektorpotentials zugeordnet. Das Vektorpotential enthält Merkmale, die nicht physikalisch sind, da sich eine Änderung der Spurweite nicht in einer Änderung der physikalischen Eigenschaften widerspiegelt. Daher ist ihre Rolle als Wellenfunktion vielleicht etwas fragwürdig. Trotzdem muss es eine Welle geben, die die bekannten Interferenz- und Beugungsmuster erklärt.
Wenn wir einen Bildschirm sehen, der von Laserlicht beleuchtet wird, das einen Doppelspalt passiert hat, empfängt unser Auge Photonen, die von den Atomen auf der Oberfläche des Bildschirms gestreut werden. Atome absorbieren und emittieren Photonen als quantenelektrische Dipolantennen. Dies impliziert, dass die Atome für das elektrische Feld empfindlich sind. Aus dem dem Photon zugeordneten Vektorfeld kann ein elektrisches Feld berechnet werden. Dieses Feld ist pegelunabhängig, also ein physikalisches Feld. Dieses Feld ist eine Lösung der Maxwell-Gleichungen und beschreibt die üblichen Interferenz- und Beugungsmuster.
Meine Antwort ist eher ein Kommentar zu anderen richtigen Antworten: Sie können keine Delta-Funktion für das Photon in 3D erstellen, da die Längskomponente eines masselosen Vektorfelds fehlt. Das heißt aber nicht, dass es kein sinnvolles und sinnvolles Konzept einer Wellenfunktion im Einzelphotonenbereich gibt. Dies ist nur eine merkwürdige Tatsache bei freien elektromagnetischen Feldern. Sie können Licht grundsätzlich nicht in einem Bereich lokalisieren, der kleiner als die charakteristische Wellenlänge ist. Maxwell-Gleichungen für die quellenlose ( solenoide ) Komponente des Vektorpotentialfeldes spielen die Rolle der Schrödinger-Gleichung.
Ich empfehle das Buch von Rodney Loudon „ Die Quantentheorie des Lichts “ als gute Quelle, um die Quantenebene der Beschreibung von Licht wirklich zu verstehen.
Es gibt eine schöne Möglichkeit, die Maxwell-Gleichungen mit dem 2-Komponenten-Spinor-Formalismus darzustellen. Endgültiger Ausdruck ist tatsächlich eine Wellengleichung, aber es ist am besten, dies als halbklassisches Ergebnis zu interpretieren.
Man kann den Maxwell-Tensor in Anti-Self-Dual- und Self-Dual-Teile zerlegen, die in Spinorialform dargestellt werden:
Die kleinen lateinischen Indizes sind die Raum-Zeit-Indizes, während die gestrichenen und ungestrichenen Großbuchstaben die Spinor-Indizes sind. Beachten Sie auch, dass {a} <---> {AA'} , nicht gestrichene Indizes wie A den Wert entweder 0 oder 1 annehmen, während es 0' oder 1' für gestrichene Indizes (wie A') ist.
Der endgültige Ausdruck für die Maxwell-Gleichung (in cgs-Einheit) sieht folgendermaßen aus:
Benutzer4552