Wie wirkt sich die Open-Loop-Verstärkung des Operationsverstärkers auf die Closed-Loop-Verstärkung in einer Schaltung aus?

Von Texas Instruments „Stabilitätsanalyse von Spannungsrückkopplungs-Operationsverstärkern einschließlich Kompensationstechniken“

http://www.ti.com/lit/an/sloa020a/sloa020a.pdf

A ist die Open-Loop-Verstärkung (die Verstärkung des Operationsverstärkers selbst) und$\beta$sind die Rückkopplungswiderstände.

Wenn ein$\beta$relativ zu 1 sehr groß ist, dann nähert sich die Regelkreisverstärkung an$\frac{A}{A\beta}$was sich vereinfacht zu

Das bedeutet, dass Sie bei sehr großer Open-Loop-Verstärkung eine negative Rückkopplung verwenden können, um eine Closed-Loop-Verstärkung zu erzeugen, die praktisch unabhängig von der genauen Open-Loop-Verstärkung des Operationsverstärkers ist (die schwer zu steuern ist). Es hängt nur von der negativen Rückkopplung (den Widerständen) ab, wodurch die Schaltung einfacher zu entwerfen, vorhersehbarer und weniger an den spezifischen Operationsverstärker gebunden ist.

Das von mir verlinkte Whitepaper geht näher darauf ein. Es wird ausführlicher darauf eingegangen, wie diese Berechnung tatsächlich mit Widerständen statt nur durchgeführt wird$\beta$

Die Formel, die Sie zitieren, ist nicht die Verstärkung eines Operationsverstärkers. Es ist die Verstärkung einer Schaltung, die einen Operationsverstärker und mehrere Widerstände enthält. Diese Formel gilt nur, wenn die Open-Loop-Verstärkung des Operationsverstärkers viel größer ist als die durch die Formel angegebene. Wenn dies der Fall ist, fällt der tatsächliche Wert der Open-Loop-Verstärkung des Operationsverstärkers aus der Gleichung heraus. Die Ableitung der Formel ist in jedem Lehrbuch über Operationsverstärker angegeben und kann auf vielen Websites gefunden werden, sodass ich sie hier nicht wiederholen werde. Der Punkt ist, dass die vollständige Formel für die Schaltungsverstärkung die Verstärkung des Operationsverstärkers im offenen Regelkreis enthält, aber solange die zuvor angegebene Bedingung zutrifft, ist die von Ihnen angegebene Formel eine sehr gute Annäherung.

Beginnen wir mit der Definition des Operationsverstärkers:

Dies gilt für jeden Operationsverstärker. Das Gerät ist ein Differenzverstärker mit sehr hoher Verstärkung.

Da nun der Pluspol geerdet ist,

Als nächstes können wir die Annahme anwenden, dass die Eingangsimpedanz also unendlich ist$i_b=0$. Damit können wir das Kirchoffsche Gesetz auf den negativen Eingangsanschluss anwenden und algebraisch Dinge manipulieren.

Wendet man nun die Idealannahme an, dass$A_{OL}=\infty$, Sie können sehen, dass$e_- = 0$, und das führt Sie zu den idealen invertierenden Operationsverstärkergleichungen, die Sie gepostet haben. Als$A_{OL}$kleiner wird, oder wenn Ihre Regelkreisverstärkung lächerlich hoch wird, beginnt die ideale Annahme zu scheitern.

Beachten Sie, dass wenn$\frac{R_f}{R_i}\gg A_{OL}$Dann$e_-=e_{in}$! Das ist ein absurder Fall, der aber auch ein Stück weit zeigt, warum ein invertierender Amp mit 100.000 Gain ein Verlierer ist.

Im Falle einer invertierenden Opamp- Konfiguration gibt es am Summierpunkt des Blockdiagramms kein negatives Vorzeichen (zwei Signale - Eingang und Feedback - werden am invertierenden Eingangsknoten überlagert) - daher muss ein negatives Vorzeichen für den offenen verwendet werden. Schleifenverstärkung A.

Natürlich haben wir immer noch negatives Feedback (weil es ein Minuszeichen in der Feedback-Schleife gibt).

Der Block „Alpha“ wird benötigt, da das Eingangssignal nicht direkt an den Eingangsknoten des Operationsverstärkers angelegt wird. Beide Faktoren (Alpha und Beta) ergeben sich aus dem Überlagerungssatz, der auf den invertierenden Anschluss (Spannung V-) angewendet wird.

V- = Vin*(Rf/(Ri+Rf) + Vout*(Ri/(Ri+Rf) = Vin*(alpha) + Vout*(beta)

Wir haben auch

V- = - Vout/A (V+=0, nicht inv. Eingang geerdet)

Die Gleichsetzung beider rechten Seiten ergibt:

Vout/Vin= - alpha*[A/(1+beta*A)]

Eine visuelle Interpretation dieser Übertragungsfunktion führt zu folgendem Blockdiagramm für die Konfiguration des invertierenden Operationsverstärkers:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Lassen Sie uns untersuchen, wie der Operationsverstärker über der Frequenz funktioniert. Angenommen, Avol = 1.000.000X (120dB) und die Verstärkung des geschlossenen Regelkreises beträgt ~~10x (invertierende Konfiguration, 1K Rin, 10K RFeedback). Oh, die Operationsverstärkerverstärkung ist flach bis 100 Hz und rollt dann mit 1_Pol bis 10.000.000 Hz ab.

Was ist der Gewinn

Frequenz --- Verstärkung

Gleichstrom ------------- 9,99990

100 Hz --------- 9,99990

1 kHz ---------- 9,99900

10.000 Hz ----- 9,99000

100.000 Hz --- 9,90000

1 MHz ---------- 9,00000

10 MHz -------- 0,9 1/(1 + J 1 *0,1)

Wenn ich mir den Ausdruck für die im Hauptteil der Frage geschriebene Verstärkung ansehe, denke ich, dass die Schaltung eines invertierenden Operationsverstärkers berücksichtigt wird. Dies ist historisch gesehen die erste Schaltung mit negativer Rückkopplung, da sie einfach durch einen Operationsverstärker mit einem Single-Ended-Eingang implementiert werden konnte. Um die Eingangs- und Ausgangsspannungen zu vergleichen, werden sie durch ein einfaches resistives Summiernetzwerk R1-R2 (zwei Widerstände in Reihe) subtrahiert. Die heutigen Operationsverstärker machen dasselbe mit einem Differenzeingang; Um also die invertierende Schaltung zu realisieren, wird der nicht invertierende Eingang nicht verwendet (mit Masse verbunden).

Ich verstehe sehr gut, was den Autor der Frage aufregt, weil ich vor vielen Jahren in dieser Position war. Ich habe festgestellt, dass der beste Weg, Operationsverstärkerschaltungen mit negativer Rückkopplung intuitiv zu verstehen und zu erklären, darin besteht, den Operationsverstärker nicht als proportionales , sondern als integrales Gerät zu betrachten ... dh als ein "Lebewesen", das die Spannung beobachtet an seinem Eingang und ändert die Spannung an seinem Ausgang.

Es ist auch sehr wichtig, durch geschlossene Linien (Stromschleifen) zu zeigen, wo Ströme fließen. Dazu sollten die Stromschienen und Masse durch durchgehende Leitungen verbunden werden. Außerdem sollen Spannungen visualisiert werden. Ich werde diese Techniken mit der besprochenen Schaltung des invertierenden Operationsverstärkers demonstrieren:

1. Eingangsspannung Null . Wir beginnen dieses Gedankenexperiment mit einer an das linke Ende des Widerstandsnetzwerks (R1) angelegten Eingangsspannung von Null. Der Operationsverstärker "beobachtet" die Ausgangsspannung des Widerstandsnetzwerks (am gemeinsamen Punkt zwischen Widerständen oder invertierendem Eingang) und ändert seine Ausgangsspannung, die an das rechte Ende des Widerstandsnetzwerks (R2) angelegt wird, bis es Null ist. Das Ergebnis ist eine Nullspannung am Ausgang des Operationsverstärkers ... es gibt keine Spannungen und Ströme in der gesamten Schaltung ... es ist "tot".

2. Positive Eingangsspannung . Wir ändern die Eingangsspannung in Richtung der positiven Schiene. Der Eingangsstrom IIN beginnt durch das Widerstandsnetzwerk R1 -> R2 zu fließen ... tritt in den Ausgang des Operationsverstärkers ein (die untere Stufe des Ausgangsemitterfolgers) ... verlässt das negative Versorgungsende des Operationsverstärkers ... geht durch die negative Stromversorgung V-... und kehrt dorthin zurück, wo sie begonnen hat - dem negativen Anschluss der Eingangsspannungsquelle.

Das Widerstandsnetzwerk R1-R2 wirkt als Spannungsteiler, der von links mit positiver Spannung angesteuert wird; Daher versucht die Spannung des gemeinsamen (Summierungs-) Punktes, sich ins Positive zu ändern. Der Operationsverstärker "sieht" dies jedoch und beginnt, sich diesem Versuch zu widersetzen. Es ändert seine Ausgangsspannung auf negativ und treibt so den Spannungsteiler R2-R1 von rechts ... bis die Nullspannung dieses Punktes wiederhergestellt ist. Es verhält sich wie eine Masse, da es keine Spannung hat ... aber es ist nicht mit der realen Masse verbunden ... es ist keine Masse ... deshalb wird es "virtuelle Masse" genannt.

Beachten Sie, dass der Operationsverstärker dies mit Hilfe der negativen Versorgung tut, die in Reihe (über die Masseleitung) und in der gleichen Richtung mit der Eingangsspannungsquelle verbunden ist. Somit wird das gesamte Netzwerk von der Summe der Eingangs- und Ausgangsspannung getrieben ... und der Strom ist IIN = (VIN + VOUT) / (R1 + R2). "Kopien" der beiden Spannungen erscheinen über den entsprechenden Widerständen: VIN - über R1 und VOUT - über R2. Sie sind durch den gemeinsamen Strom verbunden, also I = VI/R1 = VOUT/R2 oder VOUT/VIN = -R2/R1. Beachten Sie, dass diese Beziehung nicht zum Operationsverstärker gehört ... sie gehört zur bescheidenen 2-Widerstandsschaltung.

Zusätzlich zum Rückkopplungsstrom IIN fließt auch ein größerer Strom IL durch die Last (falls vorhanden). Beachten Sie, dass dieser Strom vollständig von der negativen Stromversorgung bereitgestellt wird.

3. Negative Eingangsspannung . Dann ändern wir die Eingangsspannung in Richtung der negativen Schiene. Nun beginnt der Eingangsstrom IIN in entgegengesetzter Richtung durch die positive Stromversorgung V+ zu fließen ... tritt in das positive Versorgungsende des Operationsverstärkers ein ... verlässt den Operationsverstärkerausgang (die obere Stufe des Ausgangsemitterfolgers). .. geht durch das Widerstandsnetzwerk R2->R1 ... und kehrt dorthin zurück, wo es begonnen hat - dem negativen Anschluss der Eingangsspannungsquelle.

Nun wirkt das Widerstandsnetzwerk R1-R2 als Spannungsteiler, der von links mit negativer Spannung angesteuert wird; Daher versucht die Spannung des gemeinsamen (Summierungs-) Punktes, sich ins Negative zu ändern. Auch hier "sieht" der Operationsverstärker das und beginnt, sich diesem Versuch zu widersetzen. Es ändert seine Ausgangsspannung auf positiv und treibt so den Spannungsteiler R2-R1 von rechts ... bis die Nullspannung dieses Punktes (der "virtuellen Masse") wiederhergestellt ist.

Jetzt tut der Operationsverstärker dies mit Hilfe der positiven Versorgung, die in Reihe (durch die Masseleitung) und in der gleichen Richtung mit der Eingangsspannungsquelle verbunden ist; Das gesamte Netzwerk wird also von der Summe aus Eingangs- und Ausgangsspannung getrieben.

In diesem Fall wird der Laststrom IL vollständig von der positiven Stromversorgung bereitgestellt.

Abschluss. Überraschenderweise ist der ausgeklügelte Operationsverstärker in dieser invertierenden Konfiguration gezwungen, einen bescheidenen Widerstandsschaltkreis zu bedienen (passiver Spannungssummierer). Die Eingangsspannungsquelle treibt dieses Netzwerk von links in eine Richtung und der Operationsverstärker treibt es von rechts in die entgegengesetzte Richtung, um seine Ausgangsspannung im Mittelpunkt immer gleich Null zu halten (virtuelle Masse). Somit gilt immer das Verhältnis VOUT/VIN = -R2/R1.

Dieser Anteil ist eine Eigenschaft des Widerstandsnetzwerks, nicht des Operationsverstärkers. Es kann durch Anwendung des Superpositionsprinzips abgeleitet werden:

VSUM = VIN.R2/(R1 + R2) + VOUT.R1/(R1 + R2) = 0

Der Punkt dabei ist, dass, wenn die Verstärkung des Operationsverstärkers hoch genug ist, die Verstärkung der gesamten Schaltung nicht von der Verstärkung des Operationsverstärkers abhängt ... Sie wird nur durch das Verhältnis zwischen zwei Widerständen bestimmt ... und es kann > 1 (invertierender Verstärker), = 1 (Inverter) und sogar < 1 (invertierendes Dämpfungsglied) sein.

Einfache Waagen sind eine sehr gute mechanische Analogie zu dieser elektronischen Schaltung. Das Verhältnis der Gewichte links und rechts der Waage hängt allein vom Verhältnis der Armlängen l1 und l2 („R1“ und „R2“) ab. Es hängt nicht von der Person (dem "Opamp") ab, die den Wägevorgang durchführt.

Hier ist ein "animiertes" Bild eines lustigen Spiels, bei dem der Schauspieler 2 das Verhalten des Operationsverstärkers in einem invertierenden Verstärker darstellt: