Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit eines Schwarzen Lochs?

Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde ist v = 2 G M R , wo M ist die Masse der Erde und R sein Radius (ungefähr als Kugel) und viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c .

Aber ich möchte die Fluchtgeschwindigkeit von Schwarzen Löchern wissen. Ist es viel mehr als Lichtgeschwindigkeit?

Die Fluchtgeschwindigkeitsformel lautet v e = 2 G M R
Sie könnten an meiner Antwort auf diese verwandte Frage interessiert sein , da sie darauf hinweist, dass die Fluchtgeschwindigkeiten von Schwarzen Löchern nicht ganz mit den Newtonschen Fluchtgeschwindigkeiten übereinstimmen.

Antworten (2)

In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Energieformel eines Körpers direkt ins Unendliche geworfen

E = m c 2 1 − R S / R

Wie wir wissen, ist die relativistische Energieformel

E = m c 2 1 − v 2 / c 2

So

m c 2 1 − v e 2 / c 2 = m c 2 1 − R S / R

daher ist die Fluchtgeschwindigkeitsgleichung in der Allgemeinen Relativitätstheorie

v e 2 = c 2 R S R

wo R S = 2 G M / c 2 - Schwarzschild-Radius eines Schwarzen Lochs und R > R S

Das lässt sich leicht ableiten

v e = c R S R = 2 G M R

Die Fluchtgeschwindigkeitsformel in der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Newton-Schwerkraft ist also dieselbe.

Die Fluchtgeschwindigkeit am Ereignishorizont würde also auf Lichtgeschwindigkeit gehen, wenn das Verhältnis im Radikal auf 1 geht? Lese ich das richtig? Das würde immer noch ganz einfach unendliche Energie implizieren, so scheint es konsequent.
@AlanSE - Ja, für ein punktartiges Objekt.
Ich kaufe Ihre Ableitung nicht. Die Energie eines Teilchens wird durch die zweite Formel, die Sie geschrieben haben, nicht angegeben, da sie das Gravitationsfeld vernachlässigt, Sie betrachten ein freies Teilchen. Die richtige Energie ist E = γ m c 2 1 − 2 G M / R , was dazu führt v e = 2 G M / R − ( 2 G M / R ) 2 .
Nachdem Sie auf diese Frage zurückgekommen sind, gilt Ihre Antwort für ein Schwarzschild-BH, wenn sich das austretende Teilchen radial bewegt und Sie die Geschwindigkeit vom Startpunkt aus messen. Die Formel, die ich geschrieben habe, geht davon aus, dass Sie die Entfernung von einem Punkt im Unendlichen messen, was nicht dasselbe ist, da die Geschwindigkeit koordinatenabhängig ist.
Gilt das nur für Radialbewegungen?

Die Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche (dh dem Ereignishorizont) eines Schwarzen Lochs ist genau c , die Lichtgeschwindigkeit.

Tatsächlich basierte die Vorhersage der Existenz von Schwarzen Löchern auf der Idee, dass es Objekte mit gleicher Fluchtgeschwindigkeit geben könnte c .

Wo die „Oberfläche“ der Ereignishorizont ist. Da ist nicht unbedingt eine materielle Oberfläche.
Ja, das bedeutet Ereignishorizont.
Aber wenn die Fluchtgeschwindigkeit ist c , warum kann Licht nicht entkommen?
Es kann, wenn es von einem Ort direkt über dem Horizont kommt. Aber es verliert viel von seiner Energie und wird rotverschoben.
Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit eines Schwarzen Lochs?
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