Wie viel Kraft ist nötig, um einen Planeten aufzusprengen?

Ich bin Physiker (irgendwie: D) und ich liebe diese Frage. Ich werde versuchen, die erforderliche Kraft abzuschätzen.

Erstens gehe ich davon aus, dass die Erde in zwei Hemisphären aufgeteilt ist und wir versuchen, diese zu trennen. Ich betrachte nur die Gravitationskraft, sonst wäre das Problem zu kompliziert. Durch Integration fand ich heraus, dass der Massenmittelpunkt auf jeder Hemisphäre liegt$\frac{3R}{8}$vom Mittelpunkt entfernt, so ist der Abstand zwischen den beiden Massenschwerpunkten$\frac{6R}{8}$.

Meist gleich ($=$) bedeuten ungefähr gleich ($\approx$), aber da die Methode zur Berechnung dieser Kraft bereits eine große Annäherung ist, spielt es keine Rolle.

$$\begin{align} G &= 6.67\times 10^{-11}~\text{m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2} \\ M &= 5.97\times 10^{24}~\text{kg} \\ m &= \frac{M}{2} = 2.99\times 10^{24}~\text{kg} \\ R &= 6.37\times 10^{6}~\text{m} \\ \frac{6R}{8} &= 4.78\times 10^{6}~\text{m} \end{align}$$

Newtons Gravitationsgesetz:

$$F = \frac{G m^2}{r^2} = 2.61\times 10^{25}~\text{N}$$

das ist: 2.610.000.000.000.000.000.000.000 Newton, das sind 2 Septilionen und 610 Sextillionen oder so hahaha

Das ist die Kraft, die jede dieser Hemisphären auf die andere ausübt. Um sie also zu trennen, bräuchte man eine Kraft, die größer ist als dieser Wert.

NEU: Ich füge diesen Berechnungen die Menge an Energie hinzu, die erforderlich ist, um diese beiden Hemisphären so zu trennen, dass sie sich nicht aneinander ziehen und wieder zusammen sein würden.

$U = \frac{G m^2}{r} = 1.25\times 10^{32}~\text{joule}$das ist RIESIG.

Nur damit Sie eine Idee haben, die Sonne gibt frei$3.85\times 10^{26}~\text{J}$pro Sekunde Energie in Form von Licht. Sie würden die gesamte Energie benötigen, die die Sonne über einen Zeitraum von freigibt$3.76~\text{days}$(vorausgesetzt, Sie haben keine verloren, was fast unmöglich ist).

Wirklich cool :D

Neu 2: Laut Wikipedia erhält die Erde$174~\text{petawatts}$in der oberen Atmosphäre, das heißt$1.74\times 10^{17}~\text{W}$.

Um genügend Energie zu sammeln, um den Planeten auseinander zu sprengen, müsste man die gesamte Energie, die auf die Erde trifft, sparen$7.18\times 10^{14}~\text{s}$, welches ist$23\,100\,000$Jahre. Vergessen Sie nicht, dass Menschen Energie zum Leben brauchen und dass es fast unmöglich ist, sie alle zu sammeln.

Also ... vielleicht eines Tages :D

Bitte präzisieren Sie Ihre Frage. Sie fragen nach Kraft "im Kern", sprechen dann aber auch davon, "Abgründe im Magma ... bis zum Kern" zu machen; wie in, von außen nach innen?

Um die Frage "Könnte dies getan werden, ohne den Planeten auseinander zu sprengen" zu beantworten, denke ich, dass dies eindeutig möglich ist, da ein Asteroideneinschlag eine erhebliche Menge an Material von einem Planeten entfernen und dennoch den Großteil des Körpers intakt lassen könnte (falls in einem Zustand schwerer Verwirrung); Tatsächlich wird angenommen, dass unser eigener Mond auf diese Weise entstanden ist.

Was das „Kern“-Szenario betrifft, so ist der Kern eines Planeten aufgrund der Anziehungskraft seiner Bestandteile einem lächerlich hohen Druck ausgesetzt. Um eine beliebige Materialmenge in der Nähe oder im Kern eines Planeten signifikant zu verschieben, wäre eine Kraft erforderlich, die mindestens diesem Druck x der Fläche entspricht, auf die sie ausgeübt würde.

Eine sehr große Vereinfachung wäre, diese Fläche als Anteil der Fläche einer virtuellen Kugel auszudrücken, deren Radius die Entfernung vom wahren Zentrum des Planeten ist, auf dem die Kraft wirkt. Sie könnten dann den gleichen Anteil auf die Masse des Planeten anwenden, um eine ungefähre Vorstellung von der Größenordnung der Kraft zu erhalten, die Sie benötigen würden, um allein den Gravitationsdruck zu überwinden, um dieses Material mit konstanter Geschwindigkeit vom Kern weg nach außen zu drücken.

Natürlich geht das nicht auf die strukturellen Beschränkungen des Problems ein, das Verschieben von Festkörpern innerhalb von Festkörpern, oder die heikle Frage, wie diese Kraft überhaupt an diesem Punkt angewendet werden soll.