Wie unterscheiden sich positives und negatives Feedback von Operationsverstärkern? Wie analysiert man eine Schaltung, in der beide vorhanden sind?

1. Der Operationsverstärker verhält sich immer wie ein Differenzverstärker und das Verhalten der Schaltung hängt vom Rückkopplungsnetzwerk ab. Dominiert die Gegenkopplung, arbeitet die Schaltung im linearen Bereich. Sonst, wenn positives Feedback dominiert, dann im Sättigungsbereich.
2. Ich denke, der Zustand$V^+ = V^-$, das Prinzip des virtuellen Kurzschlusses, gilt nur, wenn die negative Rückkopplung dominiert. Wenn Sie sich also nicht sicher sind, ob negative Rückkopplung dominiert, sollten Sie den Operationsverstärker als Differenzverstärker betrachten. Um die Schaltung zu analysieren, finden Sie$V^+$und$V^-$bezüglich$V_{in}$und$V_{out}$. Setzen Sie dann in die folgende Formel ein, $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ Berechnung$V_{out}/V_{in}$und dann das Limit anwenden$A_v\rightarrow\infty$
3. Nun ist das Netto-Feedback negativ, wenn$V_{out}/V_{in}$ist endlich. Sonst wenn$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$, dann ist die Netzrückmeldung positiv.

Beispiel:
Aus der in der Frage angegebenen Schaltung,

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$ist endlich und die Nettorückkopplung ist negativ.

$\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
In der obigen Analyse,$V_{in}$wird als ideale Spannungsquelle angenommen. In Anbetracht des Falls, wann$V_{in}$ist nicht ideal und hat einen Innenwiderstand$R_s$.

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ wo, $f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

Fall 1:$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

Fall2:$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

Die Ausgabe ist in Fall 1 endlich und daher ist die Nettorückkopplung unter diesen Bedingungen negativ ($R_s < R$). Aber bei$R_s = R$, negatives Feedback kann nicht dominieren.

$\mathrm{\underline{Application:}}$
Case1 ist die normale Funktion dieser Schaltung, wird aber nicht als Verstärker mit Verstärkung 2 verwendet. Wenn wir diese Schaltung als Last an eine beliebige Schaltung anschließen, kann diese Schaltung als negative Last wirken (gibt Leistung ab, anstatt zu absorbieren).

Weiter mit der Analyse, der Strom durch$R$(von innen nach außen) ist,

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ Berechnung des Ersatzwiderstandes $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Diese Schaltung kann als Last mit negativer Impedanz oder als Wandler mit negativer Impedanz wirken .

Wie ändert der Operationsverstärker sein Verhalten in Abhängigkeit von der Rückkopplung?

Das ideale Opamp-Verhalten selbst bleibt unverändert; es ist das Verhalten der Schaltung , das anders ist.

Ist es nicht etwas in den Leitungen der hinzugefügten Spannung, das den Fehler erhöht, anstatt ihn im Fall von + Feedback zu reduzieren?]

Das ist soweit richtig. Wenn wir die Eingangsspannung stören (oder stören ), wirkt eine negative Rückkopplung, um die Störung zu dämpfen, während eine positive Rückkopplung wirkt, um die Störung zu verstärken.

Wie können wir Schaltkreise analysieren, in denen beides vorhanden ist?

Gehen Sie wie üblich davon aus, dass es eine negative Nettorückkopplung gibt , was bedeutet, dass die nicht invertierenden und invertierenden Eingangsspannungen gleich sind. Überprüfen Sie dann Ihr Ergebnis, um festzustellen, ob tatsächlich negatives Feedback vorliegt.

Ich werde es demonstrieren, indem ich Ihre Beispielschaltung löse.

Schreiben Sie, durch Inspektion

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Diese beiden Spannungen gleich setzen und lösen

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

was impliziert

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

Dies ist eine gute Sache, da wir davon ausgehen, dass dies ein nicht invertierender Verstärker ist, und wir tatsächlich eine positive Spannungsverstärkung erhalten. Interessanterweise ist der Eingangswiderstand negativ:$\frac{v}{i} = -R$.

Wenn wir jedoch einen zusätzlichen Widerstand hinzufügen$R_S$in Reihe mit dem Eingang, können wir in Schwierigkeiten geraten.

In diesem Fall wird die Gleichung für die nichtinvertierende Eingangsspannung

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

was impliziert

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

Beachten Sie, wann$R_S < R$, ist die Spannungsverstärkung wie von einem nicht invertierenden Verstärker erwartet positiv.

Wann jedoch$R_S > R$, ist die Spannungsverstärkung für einen nicht invertierenden Verstärker negativ , was ein Warnsignal dafür ist, dass mit unseren Annahmen etwas nicht stimmt .

Die falsche Annahme ist, dass eine negative Rückkopplung vorhanden ist, und diese Annahme hat uns dazu berechtigt, die nicht invertierenden und invertierenden Eingangsspannungen in der Analyse gleich zu setzen.

Beachten Sie, dass die Spannungsverstärkung als unendlich geht$R_S$nähert sich$R$von unten. In der Tat gibt es keine Netto-Rückmeldung, wenn$R_S = R$; Die negativen und positiven Rückmeldungen heben sich auf. Dies ist die „Grenze“ zwischen negativem Netto-Feedback und positivem Netto-Feedback.

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Ist diese Methode des Aufgreifens von Warnsignalen immer gültig, um die Grenze zwischen positivem und negativem Netto-Feedback zu bestimmen?

Was ich in diesem Fall getan habe, war, eine Annahme zu treffen, die Schaltung unter dieser Annahme zu lösen und die Lösung auf Konsistenz mit der Annahme zu überprüfen. Dies ist eine allgemein gültige Technik.

Die Annahme war in diesem Fall, dass eine negative Nettorückkopplung vorhanden ist, was impliziert, dass die Eingangsklemmenspannungen des Operationsverstärkers gleich sind.

Als wir die Schaltung im 2. Fall lösten, stellten wir fest, dass die Annahme der negativen Rückkopplung nur gültig ist, wenn$R_S \lt R$. Wenn$R_S \ge R$, gibt es keine oder positive Rückkopplung und somit keinen Grund, die Eingangsklemmenspannungen auf Gleichheit zu beschränken.

Nun ist vielleicht nicht klar, warum es wann positives Feedback gibt$R_S \gt R$. Erinnern Sie sich an den Aufbau zum Ableiten der Gegenkopplungsgleichung:

Hier subtrahieren wir eine skalierte Version der Ausgangsspannung von der Eingangsspannung und speisen diese Differenz ein $V_{in} - \beta V_{out}$zum Eingang des Verstärkers.

Dies setzt natürlich voraus$\beta$positiv ist, damit es eine Differenz zwischen der Eingangs- und der skalierten Ausgangsspannung gibt.

Das bekannte Ergebnis ist

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

und an der Grenze des unendlichen Gewinns$A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

Vergleichen Sie diese Gleichung mit dem Ergebnis für den 2. Fall oben, siehe das

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

woraus unmittelbar folgt, dass wir nur dann negatives Netto-Feedback haben, wenn$R_S \lt R$.

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In den Kommentaren gibt es einige Diskussionen über die Schlussfolgerung für Fall 3,$R_S > R$, in der akzeptierten Antwort. Tatsächlich ist die Analyse für Fall 3 nicht korrekt.

Wie oben gezeigt, wenn wir davon ausgehen, dass die Eingangsklemmenspannungen des Operationsverstärkers gleich sind, finden wir eine Lösung wo

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

Nehmen wir nun zum Beispiel an, dass$R_S = 2R$dann

$$v_o = -2v_S$$

Und tatsächlich kann man verifizieren, dass dies eine Lösung ist, bei der die Eingangsklemmenspannungen des Operationsverstärkers gleich sind

$$v_+ - v_- = 0$$

Allerdings, wenn wir die Ausgabe leicht stören

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

Die Spannung am Eingang des Operationsverstärkers wird gestört

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

die in die gleiche "Richtung" wie die Störung geht . Daher ist dies keine stabile Lösung, da das System bei einer Störung von der Lösung "wegläuft".

Vergleichen Sie dies mit dem Fall dass$R_S < R$. Lassen Sie zum Beispiel$R_S = \frac{R}{2}$. Dann

$$v_o = 4v_S$$

Stören Sie die Ausgabe

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

und stellen Sie fest, dass die Eingangsspannung des Operationsverstärkers gestört ist

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

Dies ist in die entgegengesetzte Richtung wie die Störung . Somit ist dies eine stabile Lösung, da das System bei einer Störung zur Lösung "zurückläuft".

Es ist immer noch nützlich, dies als lineare Situation zu analysieren, in der Sie davon ausgehen können, dass -Vin immer gleich +Vin ist. Ich werde neu zeichnen, um die Eingangsspannung zu zeigen, die durch einen Widerstand geht, da, wie das OP in seinem Diagramm gezeigt hat, "v" als Spannungsquelle angenommen werden könnte und daher die Wirkung von "R" keine Rolle spielt: -

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Und auch: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$(weil die beiden Operationsverstärkereingänge gleich sind, dh immer noch eine lineare Analyse)

Gleichsetzen der beiden Formeln für$V_X$wir bekommen: -

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Durch Umstellen erhalten wir: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Plausibilitätsprüfung - im Normalfall, wenn R2 unendlich ist, läuft die Gleichung auf Folgendes hinaus: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$und wir sehen das: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$das ist also in Ordnung und zurück zur Gleichung: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$wir sehen das: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Offensichtlich nähern wir uns einem "Problem" (dh unendlichem Gewinn), wenn der Nenner gegen Null geht, und dies geschieht, wenn: -

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

Das macht also hoffentlich Sinn. Normalerweise ist die Schaltungsverstärkung für lineare Operationen von allen vier Widerständen abhängig, aber wenn die Verhältnisse der Widerstände wie oben sind, ist die Verstärkung unendlich.

Denn die Frage war: Wie analysiert man? Hier kommt eine Möglichkeit, eine solche Schaltung relativ schnell und einfach zu analysieren:

Aus der klassischen Rückkopplungsformel (H. Black) wissen wir, dass für einen idealisierten Operationsverstärker mit unendlicher Open-Loop-Verstärkung die Closed-Loop-Verstärkung einfach ist (siehe Schaltplan mit vier Widerständen in einer der Antworten):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

($H_f$: Vorwärtsdämpfungsfaktor;$H_r$: Rückkopplungsfaktor.)

Beide Funktionen lassen sich leicht aus der Schaltung ableiten:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

und

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Daher ist das Ergebnis

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

Erwähnenswert ist, dass der Vorteil der Schaltung folgender ist: Wir können einen gewünschten Stabilitätsspielraum wählen und/oder für niedrigere Gain-Werte nicht kompensierte Opamps verwenden (Datenblatt: Stable for Gain>Acl, nur min).

Begründung : Aus den obigen Ausdrücken kann man ableiten, dass es möglich ist, den Rückkopplungsfaktor an die entsprechende Open-Loop-Verstärkung (für einen bestimmten Stabilitätsspielraum) anzupassen – ohne Einschränkungen des Closed-Loop-Verstärkungswerts. Man kann dieses Verfahren als eine besondere Art der „externen Frequenzkompensation“ ansehen.

Mit anderen Worten: Ich kann weniger Feedback (gut für die Stabilität) und gleichzeitig einen kleinen Wert für die Regelkreisverstärkung Acl wählen.

Ich bin gestern diesem Forum beigetreten, nachdem ich auf Ihre interessante Diskussion in Google gestoßen bin.

Ihre Gedanken sind wunderbar und ich unterstütze sie voll und ganz. Mein Punkt ist nur, dass sie mehr auf einer detaillierten und manchmal formalen Analyse der INIC-Schaltung ( was sie tut ) als auf der Offenlegung ihrer Philosophie ( warum sie das tut ) basieren. Also werde ich versuchen, diese Lücke mit meinem Kommentar ungefähr zu füllen.

Wir können diese Schaltung aus zwei Perspektiven betrachten: erstens - als Schaltung mit nur Eingang und ohne Ausgang (eine Last mit negativem Widerstand); zweitens - als Schaltung mit Eingang und Ausgang (ein Verstärker mit gemischter Rückkopplung).

Negative Last. Seit den frühen 90er Jahren habe ich viel Mühe darauf verwendet, die erste Perspektive auf einfache und intuitive Weise zu offenbaren und zu erklären. Wenn Sie interessiert und geduldig genug sind, können Sie sich mit den Ressourcen vertraut machen, die ich im Web erstellt habe; Ich habe sie ausführlich in zwei Fragen beschrieben, die ich in ResearchGate gestellt habe - Was ist negative Impedanz? und Was ist die Grundidee hinter dem Negativimpedanzwandler? Für diejenigen, die nicht die Geduld haben, dies alles zu lesen, hier eine sehr kurze Erklärung.

Die Schaltung verhält sich wie eine aktive Last (dynamische Spannungsquelle mit Innenwiderstand R), die den Strom durch den Widerstand R (im ursprünglichen Wikipedia-Bild) umkehrt und ihn zurück zur Eingangsquelle "schiebt". Auf diese Weise wandelt es den Widerstand R (ursprünglich einen Strom verbrauchend ) in einen negativen "Widerstand" -R ( der einen Strom erzeugt ) um. Dies geschieht, indem (über den Widerstand) eine umgekehrte und höhere (2 V) Spannung der Eingangsspannung (V) entgegengesetzt wird. Dies ist die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers und wird hier nicht verwendet ... aber die Schaltung hat immer noch einen Ausgang ... und obwohl es seltsam klingt, ist es sein Eingang! Die Schaltung verhält sich einfach wie eine Quelle, die die Eingangsquelle angreift ...

Verstärker mit gemischtem Feedback. Meiner Meinung nach ist dies das Thema der hier gestellten Frage. Wie in den Kommentaren oben beschrieben, handelt es sich bei dieser Schaltung um einen Verstärker mit Gegenkopplung, der teilweise durch eine schwächere Mitkopplung neutralisiert wird. Aber was ist der Sinn davon?

Im Allgemeinen erhöht die positive Rückkopplung die Verstärkung der unvollkommenen Verstärker und wurde in der Vergangenheit verwendet (denken Sie an die regenerative Idee von Armstrong). Aber in unserem Fall hat der Operationsverstärker eine enorme Verstärkung und dies ist nicht notwendig. Was bringt es dann, hier ein positives Feedback zu verwenden?

Meine Spekulation ist, dass wir damit das Verhältnis R3/R4 (in der zweiten Abbildung) im Fall von INIC oder R2/R1 im Fall von VNIC (wenn die Eingangsspannung an den invertierenden Eingang angelegt wird) verringern können. Als Ergebnis können die Widerstände R2 und R3 niederohmig sein.

In dieser Verstärkeranwendung ist der Ausgang des Operationsverstärkers der Schaltungsausgang. Aber wie oben hat dieser Verstärker einen anderen Ausgang ... und das ist sein Eingang ... also kann die Schaltung als exotischer 1-Port-Verstärker fungieren ...

@supercat, dein Kommentar hat meine (von mir bewusst unterdrückte) Lust geweckt, über diese teuflischen Schaltkreise nachzudenken :) Vielleicht wirst du mir nicht glauben, aber ich habe seit den frühen 90ern an sie gedacht ... und ich denke immer noch weiter.. Nun möchte ich erklären, was es bedeutet, dass diese Schaltung (INIC) die Stromrichtung umkehrt und den Strom durch den Widerstand zurückleitet. Wir können drei Situationen beobachten:

Ideale Spannungsquelle (Ri = 0) an INIC angeschlossen. Diese Anordnung hat keinen Vorteil, sie leitet einfach einen Rückstrom durch die Eingangsquelle (wirklich, wenn es sich um eine wiederaufladbare Batterie handelt, wird sie aufgeladen).

Echte Spannungsquelle (mit etwas Ri) an INIC angeschlossen . Die Schaltung leitet einen Rückstrom durch die Eingangsquelle, erzeugt zusätzlich zu ihrer internen Spannung einen Spannungsabfall an ihrem Ri und erhöht somit ihre externe Spannung.

Realspannungsquelle und INIC an eine gemeinsame Last R1 angeschlossen . Dies ist die typische INIC-Anwendung, bei der es mit der Eingangsquelle parallel zu einer gemeinsamen Last verbunden ist. Der INIC fügt dem Eingangsstrom einen zusätzlichen Strom hinzu und hilft so der Eingangsquelle. Die Howland-Stromquelle ist eine typische Anwendung dieser Idee.