Beschreibt die Maxwell-Gleichung ein einzelnes Photon oder eine unendliche Anzahl von Photonen?

Da Photonen nicht interagieren, in sehr guter Näherung für Frequenzen kleiner als$m_e c^2 / h$($m_e$= Elektronenmasse), entspricht die Theorie für ein Photon ziemlich gut der Theorie für unendlich viele von ihnen, was die Modulo-Bose-Einstein-Symmetrie betrifft. Dies ähnelt dem größten Teil der statistischen Theorie idealer Gase, die sich aus der Betrachtung des Verhaltens eines einzelnen Gasteilchens in der kinetischen Theorie ableiten lassen.

Anders gesagt, das Einzelphotonenverhalten$\leftrightarrow$Die Korrespondenz der Maxwell-Gleichungen gilt nur, wenn Sie sich die Fourier-Transformationsversion der Maxwell-Gleichungen ansehen. Die reale Raum-Zeit-Version der Maxwellschen Gleichungen würde die Betrachtung einer Überlagerung einer unendlichen Anzahl von Photonen erfordern – eine Möglichkeit, die Durchführung einer inversen Fourier-Transformation zu beschreiben.

Wenn Sie es sich in Form von Feynman-Diagrammen vorstellen möchten, wird der klassische Elektromagnetismus durch eine Teilmenge der Diagramme auf Baumebene beschrieben, während die Quantenfeldtheorie sowohl Diagramme auf Baumebene als auch Diagramme erfordert, die geschlossene Schleifen enthalten. Es ist die Tatsache, dass die Photonen der Teilchen mit der niedrigsten Masse durch Wechselwirkung mit dem Elektron eine geschlossene Schleife erzeugen können, die verhindert, dass Photonen voneinander gestreut werden.

Zusammenfassend: Sie sind beide falsch, weil sie Bedenken hinsichtlich der Grenzfrequenz (Paarproduktion) nicht berücksichtigt haben, und sie haben beide Recht, wenn Sie die Hochfrequenzgrenze als gegeben ansehen, je nachdem, wie Sie die Dinge betrachten.

Beschreibt die Maxwell-Gleichung ein einzelnes Photon oder eine unendliche Anzahl von Photonen?

Beide.

(i) Die Einzelphotonen-Wellenfunktion ist eine Lösung der freien Maxwell-Gleichungen im Vakuum, und jede Nicht-Null-Lösung der freien Maxwell-Gleichungen im Vakuum ist eine mögliche Einzelphotonen-Wellenfunktion.

(ii) Der Modus eines kohärenten Zustands von (beliebig vielen) Photonen ist eine Lösung der freien Maxwell-Gleichungen im Vakuum, und jede von Null verschiedene Lösung der freien Maxwell-Gleichungen im Vakuum ist ein möglicher Modus eines kohärenten Zustands von Photonen. (Die Nulllösung entspricht dem kohärenten Zustand der Intensität Null, der gewöhnlich als Vakuumzustand bezeichnet wird.)

Für vollständige Details siehe den Eintrag „Was ist ein Photon?“ in Kapitel B2 meiner FAQ zur Theoretischen Physik .

Das Obige folgt leicht aus dem reinen elektromagnetischen Sektor von QED (dh keine Materie vorhanden). Die volle Kraft der QED wird benötigt, um Wechselwirkungen von Photonen mit Elektronen und anderer geladener Materie auf mikroskopischer Ebene richtig zu beschreiben.

Allgemeiner gesagt gibt es für jede Theorie freier bosonischer Felder (relativistisch oder nicht) eine 1-1-Entsprechung zwischen Modi kohärenter Zustände und Zustandsvektoren (Wellenfunktionen) des 1-Teilchen-Hilbert-Raums der Theorie.

Ich denke, dass die Autoren zwei ziemlich unterschiedliche Ideen schlampig in einem einzigen Satz kombinieren.

Die erste Hälfte des Satzes „Maxwells Theorie kann als die Quantentheorie eines einzelnen Photons betrachtet werden“ bezieht sich auf die Tatsache, dass der Scheitelpunkt der einzelnen Baumebene der QED ein Photon beinhaltet, das mit einem Elektron/Positron wechselwirkt. Wie Sean Lake sagte, ist die QED auf Baumebene linear in den Photonenamplituden, in dem Sinne, dass Photonen nicht aneinander streuen können (da dies den Austausch geschlossener Schleifen virtueller Elektronen erfordert), und in dieser klassischen Baumebene begrenzen sie die Photonendynamik wird durch die Maxwell-Gleichungen beschrieben.

In der zweiten Hälfte des Satzes „geometrische Optik [kann] als die klassische Mechanik dieses Photons betrachtet werden“, wenn die Autoren „Photon“ sagen, beziehen sie sich wirklich auf das viel ältere Konzept eines Korpuskels . In der Hochfrequenzgrenze – genauer gesagt der Grenze, an der die Wellenlänge des Lichts viel kleiner ist als die Größe der Objekte, an denen es gestreut wird – reduzieren sich die Maxwell-Gleichungen auf die viel einfachere Theorie der geometrischen oder Strahlenoptik , in der Lichtstrahlen bewegen sich einfach in geraden Linien und können als von diskreten klassisch-mechanischen Teilchen, die als "Korpuskeln" bezeichnet werden, übertragen werden. Diese Teilchen unterscheiden sich stark von Photonen, da sie völlig klassisch sind und keinerlei wellenartige Natur haben.

Ein einzelnes Photon bei sehr hoher Frequenz ist also tatsächlich formal einem Newtonschen Korpuskel ähnlich. Aber das ist nicht sehr nützlich, denn wenn es auch nur ein weiteres Photon gibt (was realistischerweise vorhanden sein wird), dann tauschen die Photonen virtuelle Elektronen aus und streuen auf sehr unklassische Weise. Der natürlichere Weg, geometrische Optik zu erhalten, besteht darin, eine große Anzahl von Photonen zu erhalten, die sich in einem halbklassischen kohärenten Zustand ausbreiten (so dass Sie, wie Sakurai sagt, ihre diskrete Natur ignorieren können) mit einer Wellenlänge, die im Vergleich zur Größe der Streuung klein ist Objekte (so dass Sie das klassische wellenartige Verhalten der Maxwell-Gleichungen ignorieren können), aber groß im Vergleich zur Elektronen-Compton-Wellenlänge (so dass Sie QED-Streueffekte ignorieren können).

Beschreibt die Maxwell-Gleichung ein einzelnes Photon oder eine unendliche Anzahl von Photonen?

Wenn sie als klassische Gleichung interpretiert werden, in der E und B klassische Felder sind, beschreiben sie die entstehende Hülle von Millionen von Photonen.

Wenn E- und B-Lösungen der Maxwell-Gleichungen als Teil der imaginären Wellenfunktion betrachtet werden, dann beschreiben sie die Wellenfunktion eines einzelnen Photons.

Dies erklärt, warum einzelne Photonen in Superposition , also als Überlagerung von Wellenfunktionen, das klassische Feld aufbauen können, da es sich um gleiche Lösungen, unterschiedliche Interpretationen handelt.

Wenn ein einzelnes Photon detektiert wird, erhält man die Energie, den Spin und die Wahrscheinlichkeit, dabei gefunden zu werden (x,w,z). Das Ensemble von Photonen ergibt die klassischen E- und B-Felder, wie im ersten Link erklärt.

QED ist notwendig, um Photonen-Partikel-Wechselwirkungen zu beschreiben. (Es gibt schließlich keine Photon-Photon-Wechselwirkung ohne Photon-Partikel-Wechselwirkung).

Hier ist ein Ansatz, um zu visualisieren, warum beide Behauptungen gültig sind.

Feynman zeigte in seiner Version von QED, dass der grundlegendste Weg, um zu beurteilen, wohin sich ein Photon (oder ein beliebiges Teilchen) in der Zukunft bewegen wird, darin besteht, jeden möglichen Pfad zu berechnen, den es nehmen könnte , und dann all diese zukünftigen Pfade mit komplexen Phasen hinzuzufügen, so dass die Phasen entlang jedem Pfad können addiert oder subtrahiert werden. Dies führt dazu, dass die Pfade, die am beständigsten in Phase sind, am Ende dominieren, während andere Pfade ausgeblendet werden, wenn sich ihre Phasen chaotisch zu mehr oder weniger Null addieren.

Im Falle eines Photons ergibt diese Summe unendlich vieler Photonenpfade, die "gewesen sein könnten", in einer sehr guten ersten Näherung einen Satz von Wellenfunktionen, deren Wahrscheinlichkeiten sehr ähnlich aussehen wie die Feldstärken, die man durch Anwendung der Maxwell-Gleichungen erhält .

Das ist es, wovon Gloge spricht, wenn er behauptet, dass die Maxwell-Gleichungen die von der QED für ein einzelnes Photon vorhergesagten Ergebnisse gut zusammenfassen. Die Maxwell-Gleichungen geben jedoch nicht den Mechanismus dafür an, warum dies so sein sollte. Die QED offenbart diese tiefere Ebene von durch ihr Integral aller möglichen Geschichten und ermöglicht so ein besseres Verständnis einer viel breiteren Palette von Phänomenen.

Es ist erwähnenswert, dass Sie völlig blind und unfähig wären, diese Worte zu lesen, wenn sich ein einzelnes Photon nicht wie eine unendliche Menge von Photonen verhalten würde, die jeden möglichen zukünftigen Weg parallel erkunden. Ein wirklich partikelähnliches Photon, das den größeren Raum um sich herum nicht wahrnehmen kann, würde wie eine Flipperkugel in dem Labyrinth aus Atomen und Molekülen verstreut sein, das Ihre Hornhaut und Augenlinse ist. Ohne die Fähigkeit, jeden möglichen Weg zu erkunden und somit die großräumige Struktur Ihres Auges zu "sehen", könnte ein Photon nicht einmal in Ihr Auge eindringen, geschweige denn von der Hornhaut und Linse auf einen einzigen Punkt auf Ihrer Netzhaut fokussiert werden.

Sie können diese größere Perspektive auf zwei Arten interpretieren: Als QED-ähnliches Integral aller möglichen Photonen-Teilchen-Geschichten oder als quantisiertes Ergebnis einer unerträglich schwachen elektromagnetischen Welle, die Maxwells Gleichungen unterliegt, wobei seine Gleichung als Wahrscheinlichkeit neu interpretiert wird sobald das Feld so schwach wird, dass nur noch einzelne Energiequanten daraus gebildet werden können.

Was Sakurais Perspektive betrifft, ist sein Punkt einfach, dass Sie die unendliche Anzahl möglicher Photonenpfade mit genügend Energie "auffüllen" können, um eine Teilmenge davon in echte Photonen zu verwandeln. Dies wird durch die Tatsache unterstützt, dass Photonen Bosonen sind und daher dieselbe Wellenfunktion teilen können.

Der Prozess des Hinzufügens von Energie zu einer Photonenwellenfunktion ist ziemlich offen, aber Sie haben eine Mindestgrenze: Ein Photon. Danach können Sie genügend emittierte Energie hinzufügen, um bei der Ankunft zwei Photonen oder drei oder eine enorme Anzahl wie die Photonen in einem Laserstrahl zu erzeugen. Für gewöhnliche Fälle macht es wirklich keinen Unterschied, da sie alle am Ende demselben unendlichen Bündel möglicher zukünftiger Geschichten folgen. Mehr Energie ermöglicht einfach mehr Photonen-Knalls am Rezeptorende, bis sie alle anfangen, zu dem zu verschmelzen, was wir uns als Lichtstrahl vorstellen.

Eine letzte Anmerkung, die in einer der anderen Antworten gut behandelt wurde: Es gibt Grenzen, an denen einige der vereinfachenden Annahmen zusammenbrechen. Es ist beispielsweise nicht ganz richtig, dass Photonen niemals miteinander interagieren. Es ist „wahr genug“ für gewöhnliche Energiedomänen, um es in Ordnung zu machen, die Möglichkeit zu ignorieren. Wenn Sie jedoch ausreichend intensive Lichtstrahlen aufeinander richten, von denen mindestens einer im Gammabereich liegt, können Sie einige Photonen dazu bringen, sich gegenseitig zu vernichten und Elektron-Positron-Paare zu erzeugen. Die Zeitumkehrsymmetrie erfordert dies, da Sie die entgegengesetzte Wechselwirkung der Kollision eines Elektrons und eines Positrons durchführen können, um zwei Gammastrahlen zu erzeugen.

Wie wir wissen, hat Maxwell seine Gleichungen lange vor dem Aufkommen der Quantenmechanik entwickelt. Die Maxwellschen Gleichungen waren also nicht dazu gedacht, Photonen zu beschreiben. Sie ist in diesem Sinne eine rein klassische Theorie. Es würde scheitern, Szenarien zu beschreiben, die einen echten Quantenaspekt der Natur darstellen. Doch jetzt, da wir über Photonen Bescheid wissen, ist es nicht ungewöhnlich, eine Überschneidung zwischen der Maxwell-Gleichung und der Quantenphysik zu finden. Was ist also die Beziehung?

Die Rolle der Quantenmechanik wird oft etwas überbewertet, da man eine quantenmechanische Beschreibung für Situationen verwenden kann, die von der klassischen Physik perfekt beschrieben wird. Oder anders ausgedrückt, die mathematischen Formulierungen, die wir zur Beschreibung der Quantenmechanik verwenden würden, können manchmal auch zur Beschreibung klassischer Szenarien verwendet werden. (Dies wirft die Frage auf, wann etwas intrinsisch quantenhaft ist? Allerdings gehe ich hier nicht auf diese Frage ein.)

Wenn wir also im Gegensatz zur Quantenelektrodynamik die Maxwellschen Gleichungen verwenden, um eine Situation zu beschreiben, die wir sonst als quantenmechanisches Szenario betrachtet hätten, dann könnte man schlussfolgern, dass ein solches Szenario nicht wirklich die Quantenaspekte der Natur darstellt. Welche Szenarien sind also so? (Endlich komme ich zu der Frage):

Es gibt zwei solche Szenarien, die ich mir vorstellen kann. Das eine ist das eines einzelnen Photons. Aber man muss vorsichtig sein. Es wird nicht das Photon selbst beschrieben, sondern die Wellenfunktion; mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeitsamplitude, das Photon an einem bestimmten Punkt (oder allgemeiner in einem bestimmten Zustand) zu finden. Also, wenn$|\psi\rangle$ein Einzelphotonenzustand ist, dann kann man ihn so erweitern

Man muss auch darauf achten, alle Wechselwirkungen in diesem Szenario auszuschließen, da Wechselwirkungen Quantenphänomene einführen können, für die die Maxwell-Gleichungen nicht geeignet sind. In diesem Sinne beschreiben die Maxwellschen Gleichungen die Entwicklung der Wellenfunktion, von der ein Photon als eine einzelne Anregung betrachtet wird.

Nachdem wir es so beschrieben haben, können wir weitere Erregungen zulassen, vorausgesetzt, wir legen gewisse Einschränkungen fest. Die Photonen müssen sich alle im gleichen Zustand befinden, was wiederum durch ihre bosonische Natur ermöglicht wird. Diese Einschränkung macht es jedoch ungünstig, mehrere Photonen zu betrachten. Der Grund dafür ist, dass Überlagerungen mehrerer Photonen den Begriff der nichtlokalen Verschränkung einführen können , der ein echter Quantenaspekt der Natur ist und daher nicht in Maxwells Gleichungen dargestellt werden kann. Dies zeigt auch, warum Wechselwirkungen auszuschließen sind: Sie können (und tun dies im Allgemeinen) zu Situationen führen, in denen man Quantenverschränkung finden kann.

Nun zum anderen Szenario. Dies entspricht dem Fall, wo man unendlich viele Photonen betrachten möchte. Es stellt sich heraus, dass es einen Typ von Quantenzustand gibt, der als kohärenter Zustand bezeichnet wird und einem klassischen Zustand am nächsten kommt. Dieser Zustand ist eine Überlagerung aller verschiedenen Zahlenzustände ( Fock-Zustände ) bis hin zu einem Zustand mit einem einzelnen Photon bis zu einem Zustand mit einer unendlichen Anzahl von Photonen (letzterer hat jedoch einen Koeffizienten, der praktisch Null ist). Alle Photonen in einem kohärenten Zustand haben die gleichen Eigenschaften in Bezug auf ihre anderen Freiheitsgrade, wodurch das Problem der Quantenverschränkung vermieden wird.

Zusammenfassend würde ich sagen, dass sowohl Sakurai als auch Globe Recht haben. Sie haben nur verschiedene Szenarien in Betracht gezogen.

Beschreiben die Maxwell-Gleichungen ein einzelnes Photon oder unendlich viele Photonen?

Weder. Wie gesagt, Maxwells Gleichungen sind wirklich Heavisides Gleichungen*. Und sie sind älter als das Photon, das durch die UV-Katastrophe entstanden ist . Sie beschreiben nicht die Quantennatur des Lichts. Wenn sie ein einzelnes Photon beschreiben würden, würden Sie mir erklären, was ein Photon ist, und Sie können es nicht. Und wie können sie möglichst unendlich viele Photonen beschreiben? Es strömen nicht unendlich viele Photonen in Ihr Auge oder fliegen um einen Magneten herum.

Die Arbeit Gloge, Marcuse 1969: Formal Quantum Theory of Light Rays beginnt mit dem Satz: Maxwells Theorie kann als die Quantentheorie eines einzelnen Photons und die geometrische Optik als die klassische Mechanik dieses Photons angesehen werden .

Es kann nicht. Wenn es möglich wäre, hätte Planck nicht auf die Plancksche Konstante kommen müssen.

Das hat mich überrascht, weil ich immer dachte, die Maxwellschen Gleichungen müssten aus der QED im Grenzfall unendlicher Photonen nach dem Korrespondenzprinzip hoher Quantenzahlen entstehen, wie es zB von Sakurai (1967) ausgedrückt wird: Der klassische Grenzwert der Quantentheorie der Strahlung wird erreicht, wenn die Zahl der Photonen so groß wird, dass die Besetzungszahl auch als stetige Variable angesehen werden kann. Die raumzeitliche Entwicklung der klassischen elektromagnetischen Welle nähert sich dem dynamischen Verhalten von Billionen von Photonen an.

Tut mir leid, aber das ist auch falsch. Ein Elektron in einem Orbital sendet ein Photon aus. Nicht Billionen von Photonen. Dieses Photon hat eine E=hc/λ-Natur. Es hat eine Wellenlänge. Es ist eine elektromagnetische Welle. Eine elektromagnetische Welle besteht also nicht aus Billionen von Photonen.

Steht die Ansicht von Sakurai nicht im Widerspruch zu Gloge?

Es ist. Aber das heißt nicht, dass keiner von ihnen Recht hatte.

Beschreibt die Maxwell-Gleichung ein einzelnes Photon oder eine unendliche Anzahl von Photonen?

Ersteres, aber sie beschreiben es nicht genug, weil sie die Quantennatur des Lichts nicht abdecken. Siehe diese Antwort von mir für etwas darüber.

Oder beschreiben die Maxwellschen Gleichungen ein einzelnes Photon und gleichzeitig unendlich viele Photonen?

Nein.

Aber warum brauchen wir dann überhaupt QED?

Weil die Maxwellschen Gleichungen das Photon nicht ausreichend beschreiben. Oder das Elektron. Können Sie erklären, wie ein Magnet funktioniert? Nein. Weil Maxwells Gleichungen nicht genug beschreiben. Aber auch hier beschreibt QED das Photon auch nicht, siehe diese Frage von mir . Es beschreibt auch nicht, wie Photonen mit Photonen interagieren . Es ist auch nicht die ganze Geschichte.

• _{Siehe Wikipedia : „Die vier modernen Maxwell-Gleichungen sind einzeln in seiner Arbeit von 1861 zu finden, theoretisch abgeleitet unter Verwendung eines Molekularwirbelmodells von Michael Faradays „Kraftlinien“ und in Verbindung mit dem experimentellen Ergebnis von Weber und Kohlrausch. Aber das war es nicht bis 1884, dass Oliver Heaviside gleichzeitig mit ähnlichen Arbeiten von Josiah Willard Gibbs und Heinrich Hertz die zwanzig Gleichungen in Vektornotation zu einem Satz von nur vier zusammenfasste.[3] Diese Gruppe von vier Gleichungen war verschiedentlich als Hertz-Heaviside bekannt Gleichungen und die Maxwell-Hertz-Gleichungen, sind aber jetzt allgemein als Maxwell-Gleichungen bekannt".}