Quasi-klassisches Modell eines Atoms

Diese Frage hat keine enge Beziehung zu dieser oder dieser Stack Exchange-Frage. Es geht nicht um das Atommodell von Bohr oder das Atommodell von Rutherford, sondern ist ziemlich eng mit dieser3 SE-Frage verbunden.

Hintergrund zur Frage: Die Lösungen der Maxwell-Gleichungen mit beliebigen zeitunabhängigen Quellen$\rho (\vec x)$Und$\vec j (\vec x)$, sind (aus Jefimenkos Gleichungen, mit einem Nicken an @knzhou):

$$\vec E_{static} (\vec x) = \frac {1}{4 \pi} \int \frac {\rho(\vec x)} {|\vec x - \vec x'|^3} (\vec x - \vec x') d^3 x'$$

Und

$$\vec B_{static} (\vec x) =\frac {1}{4\pi} \int \frac {\vec j (\vec x)} {|\vec x - \vec x'|^3} (\vec x - \vec x') d^3 x' ,$$

mit willkürlichen Lösungen$E_{rad} (\vec x, t)$Und$B_{rad} (\vec x,t)$der Wellengleichung hinzugefügt:

$$\vec E_{total} = \vec E_{rad} + \vec E_{static}.$$

$\vec E_{rad}$Und$\vec B_{rad}$nicht abhängen$\rho (\vec x)$oder$\vec j (\vec x)$überhaupt, weil$\rho (\vec x)$Und$\vec j (\vec x)$sind nur positionsabhängig. Mit anderen Worten,$\vec E_{rad}$Und$\vec B_{rad}$sind lediglich „Hintergrundstrahlung“, die von den Maxwell-Gleichungen zugelassen wird, sich aber nicht aus den Quelltermen ergibt$\rho (\vec x)$Und$\vec j (\vec x)$.

Ich werde Quellterme postulieren$\rho (\vec x)$Und$\vec j (\vec x)$, sondern darstellen$\vec j$folgendermaßen:

$$\vec j = \rho (\vec x) {\vec v},$$ Wo $$\vec v = \vec v(\vec x).$$

Mit anderen Worten, der Strom wird so dargestellt, als wäre er eine Flüssigkeit mit Dichte$\rho$und positionsabhängige Geschwindigkeit. Zur Ladungserhaltung gilt

$$\nabla (\rho \vec v) = 0.$$

Die Gleichungen beschreiben nun die allgemeine statische Lösung der Maxwell-Gleichungen unter der Annahme, dass der Strom auf eine Ladungsdichte zurückzuführen ist, die sich wie eine Flüssigkeit bewegt.

Angesichts der obigen Annahmen ist das klar$\vec v$ist eine Funktion der Position, und ich denke, es bedeutet, dass jedes Element von$\rho$wird entsprechend beschleunigt

$$\frac {d}{d t} \vec v = (\vec v \cdot \nabla) \vec v,$$ (korrigiert, danke an @g.Smith), obwohl die Ladungs- und Stromdichten per se nicht zeitabhängig sind. Der Fluss jedes Ladungsdichteelements isoliert betrachtet würde einen zeitabhängigen Strom darstellen, aber insgesamt würde es keine Zeitabhängigkeit und daher keine Strahlung geben.

Die Frage: Ich denke, die obigen Aussagen sind einfach und richtig. Jetzt kommt ein kleiner Sprung:

Wenn Ladungsdichte$\rho$hat eine zugehörige Massendichte proportional zu$\rho$, ich glaube, ein „flüssiger Klecks“ der Ladung$\rho$und Stromdichte$\rho \vec j$könnte eine zentrale, massive Ladung mit entgegengesetztem Vorzeichen so umkreisen, dass die resultierende Ladung und Stromdichte zeitunabhängig ist und nicht strahlen würde. Wenn es nicht strahlt, ist es stabil (glaube ich).

Dies scheint ein fast klassisches Modell eines Atoms zu beschreiben, solange die Gesamtladung und der Drehimpuls quantisiert sind und solange kein Element der geladenen Flüssigkeit mit dem Rest der geladenen Flüssigkeit wechselwirkt . (Klassisch wäre das absurd, aber wir akzeptieren gerne die quantenmechanische Tatsache, dass die Elektronenwellenfunktion nicht mit sich selbst interagiert.) Sicherlich wurde dieses Modell aus mehreren guten Gründen untersucht und verworfen, aber ich konnte keine finden Papiere, die es erwähnen.

Hier ist eine Skizze eines einfachen Falls. Die violette Kugel in der Mitte ist die massive Ladung:

Basierend auf Referenzen wie Mfrisch scheint das von mir vorgeschlagene System mehr wegen seiner Komplexität als wegen irgendetwas anderem in Betracht gezogen und aufgegeben worden zu sein. Das Problem wird jedoch stark vereinfacht unter der Annahme, dass das geladene Fluid nicht mit sich selbst wechselwirkt. Bei einer klassischen aufgeladenen Flüssigkeit würde das nicht viel Sinn machen; aber da es sich hier nur um ein quasi-klassisches modell handelt sollte es ok sein.

Es kann möglich sein, eine Version der Boltzmann-Gleichung zu verwenden, um stationäre Ladungs-/Stromverteilungen um ein massives geladenes Teilchen abzuleiten.