Wenn das Bohr-Modell veraltet ist und wir wissen, dass es so etwas wie einen "Umfang der Elektronenbahn" nicht gibt, wie ist dann 2πr=nλ2πr=nλ2\pi r=n\lambda noch gültig?

Das Bohr-Modell ist ein halbklassisches Modell, das die Elektronen wie Satelliten des Protons in der erfolgreichen Wasserstoffatomlösung behandelt. Der Erfolg beruhte darauf, dass die Bohr-Annahmen die Reihen reproduzierten , die zu den Wasserstoffemissionsspektren passten.

Die Lösung der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom reproduziert den Erfolg des Bohr-Modells bei der Anpassung der Spektren und liefert mit der Interpretation der Quantenmechanik eine theoretische Grundlage$ψ*ψ$der ψ- Lösungen als Wahrscheinlichkeit, das Elektron bei x,y,z um das Proton herum zu finden.

Es wurde gezeigt , dass der wahrscheinlichste Radius des Wasserstoff-Grundzustands der gleiche wie der Bohr-Radius ist, was den Erfolg des Bohr-Modells für diesen einfachen potenziellen Fall erklärt.

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Wenn sich die Elektronen für höhere Orbitale nicht auf einer kreisförmigen Bahn bewegen, wie schreiben wir dann 2πr=nλ?

Es ist eine nützliche Annäherung an die Faustregel, nicht genau. Man müsste die Berechnungen für jedes n durchgehen. Immerhin ist es der wahrscheinlichste Radius des Grundzustandes, der mit dem kleinsten Bohr-Bahnradius identifiziert wird. Der Erwartungswert des Radius (der Durchschnitt) selbst für den Grundzustand beträgt 1,5 des Bohr-Radius. Schließlich handelt es sich um ein anderes mathematisches Modell.

Ich muss einige Überlegungen anfügen.

1. Die Tatsache, dass ein Modell veraltet ist, bedeutet nicht, dass es verworfen werden muss. Abgesehen davon, dass es sehr nützlich ist, die Entwicklung und die Geschichte dessen, was wir tun, zu verstehen, gibt es noch einige Prozesse, die sich damit erklären lassen. Thomsons Modell kann immer noch verwendet werden, um einige Modelle der Wechselwirkung zwischen Materie und Strahlung abzuleiten, die überraschend gut funktionieren. Werfen Sie Modelle nicht in den Müll, Sie sollten die Quantenmechanik zum Beispiel nicht für die Bewegung eines Autos verwenden.

2. Ja, das Bohr-Modell ist veraltet, aber wenn es einmal ein Modell war, dann deshalb, weil es irgendwie funktioniert hat. Denken Sie daran, dass Bohrs Modell nur ein Modell für Wasserstoff war, nicht für den Rest.

3. Es war nur ein glücklicher Zufall, dass es für ein spinloses Teilchen (nur Bahndrehimpuls) und für ein Coulomb-Potential (nur elektromagnetische Kraft) vorkommt, dass Drehimpulse nur Vielfache davon sein können$\hbar$.

Und deshalb hat Bohrs Modell funktioniert, obwohl es „falsch“ ist (mit Sicherheit wird jede Theorie, die wir entwickeln, immer ungenau sein). Dies ist natürlich nur eine Annäherung. Der Spin ändert alles, und es gibt noch einige weitere Dinge, wie den Kern und so weiter. Dies ist ein sehr ideales Modell.

Das Bohr-Modell des Wasserstoffatoms ist einfach falsch. Es beruht auf einer angenommenen Quantisierung des klassischen Drehimpulses der Elektronenorbitale$L=n\hbar$. Der Grundzustand$n=1$wird also angenommen, den Drehimpuls zu haben$\hbar$. Die Quantenmechanik zeigt, dass es tatsächlich Null ist. Die Übereinstimmung mit den Hauptenergieniveaus des Wasserstoffs ist zufällig.