Warum gibt das Bohr-Modell die richtigen Energieniveaus für Wasserstoff an, obwohl es eine Kreisbahn annimmt?

Ich habe die Antworten auf diese Frage gelesen: Warum hat das Bohr-Modell einige der Energieniveaus in Wasserstoff erfolgreich berechnet? aber es hat meine Neugier nicht wirklich befriedigt. Einige Antworten deuten darauf hin, dass es Glück ist und nicht aus einer genaueren Theorie abgeleitet werden kann (wie GR -> Newtons Gravitationsgesetz oder Lorentz-Transformation -> Galileo-Transformation).

Ich habe diesen Kommentar gelesen , den ich nicht ganz verstehe:

Nehmen Sie Schrödingers Gleichungssatz ψ = A e ich J ℏ in. Man erhält eine Gleichung für A und für J Höherwertige Terme von ℏ wie ℏ 2 sind zu vernachlässigen. Dann erhält man die Hamilton-Jacobi-Gleichung (HJE). Mit der HJE kann man das Bohrsche Modell berechnen. So entwickelt man Schrödingers Gleichung in Größenordnungen von ℏ und man erhält eine fundamentale Gleichung der klassischen Mechanik, die verwendet werden kann, um Bohrs Modell zu erhalten (Hinzufügen des Quantisierungsprinzips).

Versteht das jemand?

Außerdem bin ich nur wirklich verwirrt, wie etwas Richtiges herauskommen kann, wenn man zB die Elektronenbahn als kreisförmig betrachtet, was aus mehreren Gründen als falsch angenommen wird.

Was bedeutet 𝜓=𝑎𝑒𝑖𝐽ℏ? Vielleicht ψ = A e ich J / ℏ ? Verwenden Sie zur besseren Lesbarkeit bitte MathJax in Ihrer Frage.
@Qmechanic Ich sehe die Verbindung nicht vollständig, muss ich Symmetrien berücksichtigen? Ich verstehe immer noch nicht, wie die Annahme von etwas sehr Falschem (definitive kreisförmige Umlaufbahn) zu korrekten Energieniveaus führt.
@ThomasFritsch Ich habe gerade den Text aus einem anderen Beitrag kopiert, sorry, dass ich das nicht beachtet habe!

Antworten (1)

Nichts am Bohr-Modell des Atoms ist wirklich richtig. Es gibt keine Umlaufbahnen. Kreisförmig oder elliptisch ist also ein strittiger Punkt. Der Grund, warum das Bohr-Modell manche Dinge gut vorhersagt, ist einfach Zufall. Sie brauchen die Quantenmechanik, um das Wasserstoffatom richtig zu erklären.

Es wurde aus dem Wissen der Balmer-Reihe gebaut, also ging es darum, die Umlaufbahngrößen an diese empirischen Daten anzupassen. Erst später kam Debroglie auf das Wellenlängen-Argument für die Wahl der Umlaufbahngrößen und führte indirekt zur Idee einer Welle, die zu einer Wellengleichung führte, die zu Schrödingers Arbeit an der Erstellung seiner Quantenwellengleichung führte. Bohrs Ansatz hätte an beliebige Daten angepasst werden können, solange er unter Addition und Subtraktion geschlossen war. Damals wurde es als Numerologie kritisiert.
Ja, aber das macht es in keiner Weise richtig.
Tatsächlich sagte ich, das Bohr-Modell sei Schrott. Einfach ein Modell an die Daten überanpassen. Und es war nur ein paar Jahre da draußen, bevor es stark modifiziert und dann komplett ersetzt wurde. Kein Grund, warum es in Quantenmechanik-Kursen überhaupt angesprochen werden sollte.
Okay - teilweise habe ich gesagt, dass es kein Zufall war, dass es funktionierte, insofern es ein Modell war, das an jede Spektralserie angepasst werden konnte. Für mich bedeutet das, dass es als Physik Schrott war. Es sagte uns nichts über das Atom. Soweit ich weiß, sind wir damit auf derselben Seite.
Warum gibt das Bohr-Modell die richtigen Energieniveaus für Wasserstoff an, obwohl es eine Kreisbahn annimmt?
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