Quantisierter Drehimpuls?

TLDR:$\sqrt{l(l+1)} \rightarrow l$für große Werte von$l$, aber der größte Wert, den es innerhalb eines Orbitals annehmen kann, ist$l=n-1$, Und$n-1 \approx n$für große Werte von$n$. Daher$\sqrt{l(l+1)} \hbar \rightarrow n \hbar$für$l, n \gg 1$.

Lange Antwort:

Das Bohr-Modell war eine Brücke zwischen Rutherfords und dem quantenmechanischen Atommodell, das wir heute kennen. Die größte Errungenschaft des Bohr-Modells ist die Vorhersage der QM-Energieniveaus in Wasserstoff bis hin zum Grundzustand$n=1$, etwas, das als Zufall gelten könnte, aber es ähnelt eher den Bohr-Quantisierungsregeln, die gebildete Postulate sind.

In diesem Sinne ist das Bohr-Modell weniger "falsch" als die klassische Physik. Trotzdem gibt es das Korrespondenzprinzip (auch von Bohr) von der „richtigen“ Quantenwelt zu dieser „falschen“ klassischen. Darüber hinaus ist es, obwohl es kein Korrespondenzprinzip als solches ist, nicht verwunderlich, dass wenige Aspekte aus der QM-Theorie mit Bohrs Drehimpulsquantisierung korrespondiert werden können$L=n \hbar$in einigen Fällen, in denen Bohrs Modell gute Arbeit geleistet hat. Letztendlich hilft diese Sichtweise auch bei der Intuition von QM als Student.

Ein Beispiel dieser Korrespondenz (QM$\rightarrow L=n \hbar$) gilt für das Trägheitsmoment des starren Läufers$I$. Während die vollständige QM-Lösung gibt$E_l = \frac{\hbar l(l+1)}{2 I}$, sagt Bohrs Modell voraus$E_n = \frac{\hbar n^2}{2 I}$.

Zusammenfassend ist es nicht verwunderlich, dass die Bohrsche Drehimpulsregel mit der QM-Drehimpulsregel für große Quantenzahlen übereinstimmt. Obwohl es im Allgemeinen nicht korrekt ist, dient es dazu, das alte Bohr-Modell in bestimmten Fällen mit der größeren QM in Einklang zu bringen. Auf diese Weise wird Bohrs Modell nicht als so unvereinbar mit QM angesehen.

In deinen Formeln$n$hat nicht die gleiche Bedeutung. Die 1. Formel bedeutet, dass der Bahndrehimpuls ein ganzzahliges (oder Null-) Vielfaches davon ist$\hbar$. Aber für ein Niveau mit Hauptquantenzahl$n$, der Drehimpuls variiert von$(n-1)\hbar$Zu$0$, nicht von$n\hbar$Zu$0$. Sie haben also keinen Widerspruch.

Siehe die Seite in Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital und gehen Sie zum Thema "Komplexe Orbitale".

Für$l=0$das Potentialminimum, was physikalisch bedeutet, dass unser Elektron im H-Atom in den Kern fallen sollte. Eigentlich passiert das im QM aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation nicht.