Was ist der Unterschied zwischen dem Drehimpuls des Elektrons nach Bohr und dem Bahndrehimpuls?

In der Quantenmechanik die Eigenwerte des Gesamtdrehimpulsoperators$(L^2$) und Drehimpulsoperator ($L_z$) aussehen

$$L^2|lm\rangle =l(l+1)\hbar^2|lm\rangle$$ $$L_z|lm\rangle =m\hbar |lm\rangle$$

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Die zweite Gleichung kann als Bohrsche Bedingung erkannt werden, dass der Drehimpuls ein ganzzahliges Vielfaches von ħ ist, wurde später von de Broglie als Stehwellenbedingung umgedeutet: Das Elektron wird durch eine Welle beschrieben und entlang des Umfangs müssen eine ganze Anzahl von Wellenlängen passen der Bahn des Elektrons:

$$n\lambda=2\pi r$$ $$\Rightarrow l=n\hbar$$