Muss die Gesamtbahndrehimpulsquantenzahl LLL kleiner sein als die Hauptquantenzahl nnn? Wenn ja warum?

Ich studiere LS-Kopplung und Begriffssymbole. In meinem Lehrbuch gibt es eine Übung:

Warum ist es unmöglich für a 2   2 D 3 / 2 Staat bestehen?

Die Antwort lautet, die Gesamtbahndrehimpuls-Quantenzahl muss kleiner sein als die Hauptquantenzahl. Aber meiner Meinung nach, in Anbetracht der Elektronenkonfiguration, 1 S 2 2 S 2 2 P 2 , wenn die beiden Elektronen in 2 P , die äußere Unterschale, haben Quantenzahlen ( 1 , 1 / 2 ) Und ( 1 , − 1 / 2 ) bzw. welche in der Laufzeit von sind ( M l , M S ) , M l ist die magnetische Quantenzahl, und M S die Spinmagnetquantenzahl ist, dann ist die Gesamtorbitalwinkelquantenzahl 1 + 1 = 2 die gleich ihrer Hauptquantenzahl ist. Dieses Beispiel ist ein Konflikt gegen die Antwort.

Was ist falsch, mein Beispiel oder die Antwort im Lehrbuch?

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Sie verstehe, aber summieren Sie die Zustände zweier verschiedener Elektronen? l ≤ N für ein einzelnes Elektron.
Wenn Sie eine gerade Anzahl von Elektronen haben, wie Sie es in Kohlenstoff tun, muss der Gesamtspin (und damit der Gesamtdrehimpuls) ganzzahlig und nicht halbzahlig sein, was Ihr Beispiel ausschließt. Allgemeiner gesagt ist Ihre Aussage "dann ist die gesamte Umlaufwinkelquantenzahl 1 + 1 = 2" nicht besonders genau: Die Addition von Drehimpulsen in QM ist ein komplexes Thema, und 1 + 1 = 2 ist nur eine Möglichkeit unter mehreren ; Wenn Ihnen das nicht vertraut ist, dann sollten Sie einen großen Schritt zurücktreten und dieses Thema von Grund auf studieren.
Für ein einzelnes Elektron, das weiß ich, gilt das immer l < N . Ich möchte bestätigen, ob die Gesamtdrehimpulsquantenzahl der Umlaufbahn normalerweise verwendet wird L als Symbol ist immer kleiner als N .
@Iven Wenn Sie n für Mehrelektronenzustände als die Summe einzelner Elektronen n definieren, dann ist die Summe l < die Summe n.
@my2cts Diese Metrik ist im Wesentlichen nutzlos - es gibt im Grunde keine Literatur, die diese Summe überhaupt betrachtet, geschweige denn sie für irgendetwas Nützliches verwendet. Oder haben Sie ein relevantes Gegenbeispiel?
@Emilio Pisanty Es antwortet direkt auf das OP und ist nicht nutzloser als die bekannte und gelehrte Regel für Einzelelektronenzustände. Nicht verwendet zu werden, macht eine Regel nicht nutzlos. Haben Sie Einwände dagegen?

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Was ist falsch, mein Beispiel oder die Antwort im Lehrbuch?

Dein Beispiel ist falsch. Sie haben zwei aktive Elektronen in der P Shell, und ihr Gesamtspin muss entweder an koppeln S = 0 oder S = 1 , die Singulett entsprechen ( 2 S + 1 = 1 ) oder Triplett ( 2 S + 1 = 3 ) Zustände. Der Zielzustand, den Sie erhalten haben, ist ein Dublett-Zustand (angezeigt durch die 2 S + 1 = 2 hochgestellt), also hast du das Ziel bereits verfehlt.

Allgemeiner gesagt, wenn Sie einen Doublet-Zustand (mit S = 1 / 2 ), dann braucht man eine ungerade Anzahl an Elektronen, da gerade Elektronenzahlen immer einen ganzzahligen Gesamtspin haben.

Das bringt Sie dann in Schwierigkeiten, weil Sie haben N = 2 beschränkt Sie darauf, nur zu haben P Elektronen mit ℓ = 1 trägt zum Bahndrehimpuls bei, und wenn Sie eine ungerade Anzahl solcher Elektronen haben, dann sind Sie auf einen ungeradzahligen ganzzahligen Wert für beschränkt L . Damit entfällt dann jede Möglichkeit vollständig 2   2 D J Staat, was auch immer J .

(Wenn Ihnen eines der oben genannten Dinge nicht vertraut ist, dann liegt es mit ziemlicher Sicherheit an einer unvollständigen Vorbereitung im quantenmechanischen Verfahren zum Hinzufügen von Drehimpulsen. Dies ist ein großes und komplexes Thema, und Sie sollten es von Grund auf angehen.)

Zu deiner allgemeineren Frage:

Ich möchte bestätigen, ob die Gesamtbahndrehimpuls-Quantenzahl L ist immer kleiner als N .

Nein, das ist nicht der Fall (zumindest für angeregte Zustände). Mit einer halb gefüllten Hülle, sagen wir, auf atomarem Stickstoff, ist es durchaus möglich, dies zu erreichen F Staaten mit L = 3 , indem man die Parallelkonfiguration für die drei einzelnen Bahndrehimpulse nimmt.

Anscheinend hatte ich einen Fehler in meiner Grammatik. In meinem Beispiel meinte ich eines das Elektron hat + 1 / 2 wie die magnetische Quantenzahl und die andere hat − 1 / 2 , So S = 0 . Die beiden Elektronen drehen sich antiparallel. Ihre Antwort löst mein Problem jedoch wirklich, danke.
Wenn die drei äußeren Elektronen des atomaren Stickstoffs in der parallelen Konfiguration sind, scheint es so L sollte sein 0 , ( 1 + 0 + ( − 1 ) ). Die Informationen stammen aus der Tabelle auf der Wikipedia-Seite .
@ IvenCJ7 Nein. So funktioniert das Hinzufügen von Drehimpuls in QM nicht - beide Behauptungen in Ihren obigen Kommentaren sind absolut falsch. (Einige kurze Heuristiken zum Warum: Sie fügen die hinzu z Komponenten der Drehimpulse, aber Sie sollten eine Vektoraddition verschiedener Vektoren durchführen, deren Komponenten nicht miteinander kommutieren, was das Problem komplizierter macht.) Wie ich schon sagte, ist dies keine triviale Methode, und Sie sollten es tun eine dezidierte Lektüre des Themas in einem seriösen QM-Lehrbuch.

Die Drehimpulsquantenzahl l beschreibt den Drehimpuls des Elektrons. Im Grunde ist es die kinetische Rotationsenergie des Elektrons. die Hauptquantenzahl N beschreibt die Gesamtenergie aus Elektron Potential + Kinetik also die Winkelquantenzahl l muss kleiner sein als N .

Der l < N Regel gilt pro Orbital. Vergleich des Gesamtbahnmoments L mit dem einzelnen Elektron n ist nicht sinnvoll.

Muss die Gesamtbahndrehimpulsquantenzahl LLL kleiner sein als die Hauptquantenzahl nnn? Wenn ja warum?
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