Zusammenhang zwischen magnetischer Quantenzahl und Drehimpulsquantenzahl

Question

Zusammenhang zwischen magnetischer Quantenzahl und Drehimpulsquantenzahl

Jung

Die Energieniveaus eines starren Quantenrotators sind gegeben durch

E_{ℓ} = \frac{ℏ^{2}}{2 ICH} ℓ (ℓ + 1), für ℓ = 0, 1, 2, 3, \dots

$E_{\ell}=\frac{\hbar^{2}}{2 I} \ell(\ell+1), \quad \text { for } \ell=0,1,2,3, \dots$ Es wird auch angegeben, dass die Entartung jeder Ebene gegeben ist durch

2 ℓ + 1

$2\ell +1$ aber ich konnte keine Formel finden, die das Energieniveau als Funktion von ausdrückt

m_{ℓ}

$m_{\ell}$ also bin ich mir nicht sicher, wie für

ℓ = 1

$\ell=1$ ,

E_{m_{ℓ} = 0} = E_{m_{ℓ} = - 1} = E_{m_{ℓ} = 1}

$E_{m_{\ell}=0} = E_{m_{\ell}=-1} = E_{m_{\ell}=1}$ Generell würde ich gerne mehr über die Beziehung zwischen der magnetischen Quantenzahl und der Drehimpulsquantenzahl erfahren.

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Zusammenhang zwischen magnetischer Quantenzahl und Drehimpulsquantenzahl

ZeroTheHero · Answer 1

Die Energie hängt nicht davon ab $m$ , deswegen alle $m$ Werte haben die gleiche Energie. Grundsätzlich hängen nur die Eigenwerte Ihres Hamiltonoperators ab $\ell$ , genauso wie alle $Y_{\ell,m}(\theta,\varphi)$ für fest $\ell$ sind Eigenzustände von $\vec L\cdot\vec L$ mit Eigenwert $\ell(\ell+1)$ .

Die Verbindung zwischen $m$ Und $\ell$ findet sich in jedem elementaren Lehrbuch der Quantenmechanik oder Quantenphysik, aus der Theorie der Kugelflächenfunktionen. Ein guter Ansatz ist die Verwendung der Leiteroperatoren $\hat L_\pm$ aber das erfordert ein wenig mehr Maschinen.

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Jung

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ZeroTheHero

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