Wie bestimmt man die Symmetrie räumlicher Wellenfunktionen?

Ich habe darüber gelesen, wie man den Grundzustand eines Atoms bestimmen kann. Es gibt drei Hundsche Regeln, um zu bestimmen, welcher elektronische Zustand ein Grundzustand ist. Und die zweite Regel besagt, dass Sie den Bahndrehimpuls maximieren müssen, während Sie das Symmetrieproblem der Gesamtwellenfunktion berücksichtigen. Ich weiß, dass Sie entweder Spin- oder räumliche Wellenfunktionen benötigen, um symmetrisch zu sein. Für den Spin ist es entweder Singulett (anti-sym) oder Triplett (sym). Wenn es jedoch um räumliche Wellenfunktionen s, p, d, f geht, die unterschiedlichen Bahndrehimpulsen entsprechen, woher wissen Sie dann, welche symmetrisch ist und welche nicht?

Zum Beispiel Kohlenstoff 1s2 2s2 2p2

Spin maximieren:$S=1$(Triplett, symmetrisch)

Maximieren$L$:$L=2$oder$L=1$

ich weiß, dass$L=1$ist die richtige Antwort, aber ich weiß nicht, warum$L=1$(p) ist dabei antisymmetrisch$L=2$(d) ist symmetrisch. Gibt es dafür allgemeine Regeln, um diese symmetrischen Eigenschaften räumlicher Wellenfunktionen zu bestimmen?