Quantenmodell des Atoms

Bitte beachten Sie, dass ich ein Gymnasiast bin, der versucht, das Quantenmodell des Atoms zu verstehen; Ich habe nur die grundlegendsten Kenntnisse der Quantenmechanik.

Ich versuche, die Wellennatur von Elektronen in Atomen zu verstehen, bin mir aber bei einigen Dingen nicht sicher.

  1. Was versteht man unter einer Wahrscheinlichkeitswolke aus Elektron(en)? Bedeutet dies, dass sich das Elektron schnell innerhalb der Wahrscheinlichkeitswolke / des Orbitals bewegt und in einigen Regionen länger als in anderen vorhanden ist, oder ist es irgendwie im gesamten Orbital verschmiert, bis es beobachtet wird?

  2. Wenn ein Elektron als stationäre Welle um ein Atom herum existiert, was ist dann "Wellen"? Beispielsweise bestehen mechanische stehende Wellen aus einer Verschiebung, die mit Amplituden oszilliert, die sich mit der Position ändern. Welche physikalische Größe schwingt hier eigentlich? Sicherlich bewegen sich die Elektronen selbst nicht auf und ab, oder?

Bearbeiten:

Der folgende Auszug stammt aus https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital

Wellenartige Eigenschaften:

  1. Die Elektronen umkreisen den Kern nicht wie ein Planet, der die Sonne umkreist, sondern existieren als stehende Wellen. Daher ist die niedrigstmögliche Energie, die ein Elektron aufnehmen kann, ähnlich der Grundfrequenz einer Welle auf einer Saite. Höhere Energiezustände ähneln Harmonischen dieser Grundfrequenz.

  2. Die Elektronen befinden sich niemals an einem einzigen Punkt, obwohl die Wahrscheinlichkeit der Wechselwirkung mit dem Elektron an einem einzigen Punkt aus der Wellenfunktion des Elektrons ermittelt werden kann. Die Ladung auf dem Elektron wirkt, als wäre sie in einer kontinuierlichen Verteilung im Raum verschmiert, die an jedem Punkt proportional zum Quadrat der Wellenfunktion des Elektrons ist.

WENN diese stehenden Wellen Wahrscheinlichkeitswellen sind, wie können sie dann mit den diskreten Energieniveaus in Beziehung gesetzt werden? außerdem, wie kann die Ladung verschmiert werden, wenn die Elektronen selbst es nicht sind?

Antworten (3)

Lassen Sie uns zuerst Ihre erste Frage besprechen, weil sie das Fleisch der Verwirrung bildet.

Die Wahrscheinlichkeitswolke eines Elektrons ist einfach die Funktion | ψ ( R ) | 2 was Ihnen die Wahrscheinlichkeitsdichte bei gibt R entsprechend der Wahrscheinlichkeit, das Elektron in einem gegebenen Bereich des Raums bei einer Messung der Position des Elektrons zu finden .

Obwohl diese Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeit sehr ähnlich ist, die in der klassischen statistischen Mechanik auftaucht, unterscheidet sie sich von der klassischen statistischen Wahrscheinlichkeit in folgendem entscheidenden Sinn: Wenn man in der klassischen statistischen Mechanik von der Wahrscheinlichkeit sprechen würde, das Elektron irgendwo zu finden, ziehen sie es an Das bedeutet nicht, dass sich das Elektron vor der Messung tatsächlich an keinem bestimmten Ort befindet. In der Quantenmechanik meinen wir das. Ihre Vermutung, dass das Elektron mehr Zeit an einem Ort verbringt als an einem anderen, wäre also absolut sinnvoll, wenn wir über Wahrscheinlichkeiten eines Teilchens in der klassischen Mechanik sprechen würden. In der Quantenmechanik ist dies jedoch nicht der Fall. Tatsächlich hat das Elektron einfach keine Position, es sei denn, Sie messen es. Es ist also auch nicht wahr, dass das Elektron irgendwie verteilt ist oder mehrere Positionen gleichzeitig hat.

Die entscheidende Erkenntnis der Quantenmechanik ist, dass man einem Teilchen nicht alle physikalischen Größen auf einmal wohldefiniert zuordnen kann. Bestimmte physikalische Größen sind miteinander inkompatibel, das heißt, wenn ein Teilchen einen wohldefinierten Wert der ersten Größe hat, hat es keinen wohldefinierten Wert der anderen Größe. Was wir haben, sind die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Werte dieser anderen Größe, die wir erhalten, wenn wir diese Größe für das gegebene Teilchen messen. Das bekannteste Paar inkompatibler Größen ist das Paar aus Impuls und Ort. Ein Quantenteilchen kann nicht gleichzeitig einen wohldefinierten Ort und einen wohldefinierten Impuls haben. Für ein freies Quantenteilchen gilt jedoch

Zusammenfassend ist die Wahrscheinlichkeitswolke also das, was sie ist, die Wahrscheinlichkeitswolke. Und diese Wahrscheinlichkeit unterscheidet sich von den klassischen Wahrscheinlichkeiten im oben beschriebenen Sinne.

Ihre zweite Frage ist viel einfacher zu beantworten. Ich werde wiedergeben, was ich in einem der Kommentare geschrieben habe:

"Wavefunction" ist nur ein Name, lesen Sie nicht zu viel hinein. Nehmen Sie die eigentliche Definition der Wellenfunktion ernster als ihren Namen. Wenn sich das Elektron in einem Energie-Eigenzustand befindet, würde sich überhaupt nichts Physikalisches am Elektron mit der Zeit ändern (die Wellenfunktion würde einen Gesamtphasenfaktor aufnehmen (𝑒−𝑖𝐸𝑡, wobei 𝐸 die Energie und 𝑡 die Zeit ist), aber das ist physikalisch irrelevant und keine messbare Größe hängt von diesem Gesamtphasenfaktor ab.).

könntest du bitte die Bearbeitung überprüfen? Wie kann die elektrische Ladung verteilt werden, wenn das Elektron selbst es nicht ist?
@OVERWOOTCH Es heißt nicht, dass es tatsächlich verteilt ist, es versucht, qualitativ eine Vorstellung davon zu vermitteln, dass es sich so verhält, als wäre es verteilt. Wenn man sagen würde, dass es tatsächlich verteilt ist, wäre man einfach falsch. Man findet nirgendwo einen Teil des Elektrons. Man findet immer das volle Elektron.

Was versteht man unter einer Wahrscheinlichkeitswolke aus Elektron(en)? Bedeutet dies, dass sich das Elektron schnell innerhalb der Wahrscheinlichkeitswolke / des Orbitals bewegt und in einigen Regionen länger als in anderen vorhanden ist, oder ist es irgendwie im gesamten Orbital verschmiert, bis es beobachtet wird?

Weder. Den Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik liegt nichts zugrunde. Dies steht im Gegensatz zur üblichen Wahrscheinlichkeit, bei der wir die Wahrscheinlichkeit verwenden, um mit Dingen umzugehen, die wir nicht über das System wissen. Es ist nicht so, dass wir sagen: „Das Elektron könnte hier sein, wir wissen es nur nicht.“ Vielmehr können wir eigentlich nichts über die Position des Elektrons sagen, bis wir es messen. Daher verwirft dies die Idee, dass es in einigen Regionen länger bleibt als in anderen, da es sich vor der Messung in keiner Region befindet.

Die Idee, dass es "verschmiert" wird, macht auch keinen Sinn. Elektronen sind Punktteilchen; du kannst sie nicht verschmieren.

Wenn ein Elektron als stationäre Welle um ein Atom herum existiert, was ist dann "Wellen"? Beispielsweise bestehen mechanische stehende Wellen aus einer Verschiebung, die mit Amplituden oszilliert, die sich mit der Position ändern. Welche physikalische Größe schwingt hier eigentlich? Sicherlich bewegen sich die Elektronen selbst nicht auf und ab, oder?

Das ist eine Verwechslung mit der Vorstellung von der Wellenfunktion des Elektrons. Das Elektron selbst ist jedoch nicht die Wellenfunktion; die Wellenfunktion beschreibt nur den Zustand des Elektrons. Das Elektron selbst existiert nicht als Welle; Elektronen sind Teilchen.

ist es die Wahrscheinlichkeit, die oszilliert? Wenn ja, in welcher Menge schwingt es? (Zeit. Raum....)
„Das Elektron selbst ist aber nicht die Wellenfunktion, die Wellenfunktion beschreibt nur den Zustand des Elektrons.“ Dies ist keine triviale Aussage, man könnte sehr wohl sagen, dass das Elektron einfach sein Zustandsvektor (Strahl) im relevanten Hilbert-Raum ist.
@DvijD.C. Würde man in der klassischen Mechanik sagen, dass ein Teilchen sein Vektor im Konfigurationsraum ist?
@OVERWOOTCH Im Allgemeinen können sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen im Laufe der Zeit ändern. Aber das sind nur die Wahrscheinlichkeiten; Sie brauchen keine physische Welle, um sich ändernde Wahrscheinlichkeiten zu haben.
@OVERWOOTCH "Wavefunction" ist einfach ein Name, lesen Sie nicht zu viel hinein. Nehmen Sie die eigentliche Definition der Wellenfunktion ernster als ihren Namen. Wenn sich das Elektron in einem Energie-Eigenzustand befindet, würde sich überhaupt nichts Physikalisches am Elektron mit der Zeit ändern (die Wellenfunktion würde einen Gesamtphasenfaktor ( e − ich E T Wo E ist die Energie und T ist Zeit), aber das ist physikalisch irrelevant und keine messbare Größe hängt von diesem Gesamtphasenfaktor ab.).
@BioPhysicist Nein, ein Teilchen zu einem Zeitpunkt ist in der klassischen Mechanik ein Punkt im Phasenraum.
@DvijD.C. Ich schätze, ich mag es nicht, physische Objekte mit den mathematischen Objekten gleichzusetzen, die sie beschreiben. Ich habe das Gefühl zu sagen, das Elektron sei die Wellenfunktion, ist unsinnig. Die Wellenfunktion kann mathematisch über den gesamten Raum definiert werden. Bedeutet dies, dass das Elektron im ganzen Raum existiert? Wenn ja, was ist dann der Mechanismus, der alle Teile des Elektrons im gesamten Raum sammelt und zum Messpunkt bringt, wenn wir messen, dass sich das Elektron irgendwo befindet?
Fairerweise neige ich dazu, zwischen den beiden Positionen zu schwanken, aber alles, was ich sagen will, ist, dass mir keine der beiden Positionen trivial richtig/falsch erscheint. Das ist jedenfalls unerheblich, denn selbst wenn die Wellenfunktion lediglich das Elektron beschreibt und nicht das Elektron selbst ist, bleibt doch die Frage, welcher physikalische Aspekt des Elektrons sich mit der Zeit ändert, wenn sich diese mathematische Darstellung des physikalischen Objekts mit ändert Zeit.
@BioPhysicist Ich habe irgendwie nur den ersten Satz deines letzten Kommentars gelesen. Sie müssen mit der Verwendung eines Kachelfenstermanagers beginnen. :| Jedenfalls ist eine Wellenfunktion kein Feld wie ein elektrisches Feld. Die Wellenfunktion (eigentlich der Zustandsvektor/Strahl) lebt im Hilbert-Raum. Positionsbasiswellenfunktionen oder Impulsbasiswellenfunktionen sind einfach nützliche Möglichkeiten, den Zustandsvektor zu beschreiben (wie die Verwendung eines Koordinatensystems zur Beschreibung eines Vektors). Es sind keine Teile von Elektronen verteilt, Sie akzeptieren nicht die quantenmechanische "Wahrheit", dass ein Quantenteilchen keine Position hat , es sei denn, es wird gemessen.
@DvijD.C. Ich glaube, Sie verstehen mich falsch ... Ich sage, was Sie gerade in meiner Antwort oben gesagt haben. Ich habe darauf hingewiesen, warum es problematisch ist zu sagen, dass das Elektron das mathematische Objekt ist, mit dem wir es beschreiben. Aber ich brauche keine Lektion in Zustandsvektoren :)
Ich glaube, Sie hätten Einwände dagegen, zu sagen, dass ein klassisches Teilchen ein Punkt im Phasenraum ist, und ebenso würden Sie dagegen einwenden, zu sagen, dass ein Quantenteilchen ein Strahl im Hilbert-Raum ist.
@DvijD.C. Ja, wie gesagt, ich mag es nicht, physische Objekte mit den mathematischen Objekten gleichzusetzen, die zu ihrer Beschreibung verwendet werden.
OK, ich möchte die Diskussion nicht zu sehr ausweiten, also wäre dies mein letzter Kommentar. Aber ich möchte nur erwähnen, dass ich in diesem Fall nicht dasselbe gesagt habe, was Sie in Ihrer Antwort geschrieben haben. Wie auch immer, ich habe keine starke Meinung dazu, ob sich ein physisches Objekt nicht von seiner Beschreibung unterscheidet oder es ist. Wie gesagt, ich wollte nur hervorheben, dass es nicht trivial ist, den Sieg für eine Seite zu beanspruchen. Ich denke, wir sind uns natürlich darüber einig, was die Physik der Dinge angeht.

Wir wissen nicht, was die Wahrscheinlichkeitswolke eigentlich ist, wir wissen nur, dass, wenn Sie nach dem Elektron suchen, die Gleichung für die Wolke Ihnen sagt, wie wahrscheinlich es ist, dass Sie es an verschiedenen Orten finden. So kommt es zu seinem Namen. Es wurde immer viel darüber gestritten, ob es sich um ein echtes Teilchen oder etwas Verschmiertes oder etwas viel Seltsameres handeln könnte, daher ist es unter Physikern üblich, diese Frage einfach zu ignorieren. Wenn Ihnen "Wahrscheinlichkeitswolke" beigebracht wird, geben Sie sich am besten damit zufrieden, bis Ihr Lehrer Ihnen etwas anderes sagt!

Eine „stehende Welle“ wird oft auch als „stehende Welle“ bezeichnet. Das bedeutet, dass sich die Welle scheinbar nicht bewegt, obwohl sie die ganze Zeit über genau dieselbe Region hin und her pendelt. Die Vibration einer Gitarrensaite ist ein alltäglicheres Beispiel. Aber noch einmal, das Ding, das winkt, ist dieses mysteriöse Was-es-nichts, das irgendwo auftaucht.

Ich kenne mechanische stationäre Wellen, bei denen die oszillierende Größe eine Verschiebung aus der Gleichgewichtsposition gegen die Zeit ist. Was ist hier die schwingende Größe und womit schwingt sie?
-1: Dies ist meiner Meinung nach eine irreführende Antwort. Man kann darüber streiten, ob die Standardversion der Quantenmechanik die beste ist oder nicht, aber die Standardversion der Quantenmechanik (die jedem Physiker beigebracht wird) hat klare Antworten auf alles, was das OP fragt. Das Elektron wird weder verschmiert (denn das würde bedeuten, dass überall ein bisschen Elektron wäre) noch liegt es daran, dass das Elektron an bestimmten Orten mehr Zeit verbringt als an anderen. Die Antwort ist, dass das Elektron einfach keine Position hat, es sei denn, es wurde gerade eine Messung des Positionsoperators am Elektron durchgeführt.
@DvijD.C. Kopenhagen bestreitet nicht, dass das Elektron verschmiert ist oder eine Position hat, es betrachtet diese Vorschläge als bedeutungslosen Unsinn - genauso wie es Ihre betrachtet. Das heißt, jede Diskussion - einschließlich Leugnung - über die Position des Elektrons vor der Messung hat einfach keinen Sinn. Ja, eine Lehrbuchantwort würde den Unsinn ignorieren und direkt zur Messung springen, aber das OP hat ein wenig nach dem Unsinn gefragt, daher ist es sinnvoll, eine kurze Zusammenfassung bereitzustellen. Ich werde darüber nachdenken, das etwas klarer zu machen.
@OVERWOOTCH Das Beste ist, es einfach als Elektron zu betrachten und es dabei zu belassen. Universitätsstudenten wird beigebracht, dass es sich um eine Störung des Nullpunkt-Elektronenfelds handelt, aber das wird Ihnen nicht helfen, die High School zu bestehen! Wie Sie sehen können, denken einige Leute bereits, dass ich zu tief in einige der Dinge eingestiegen bin, nach denen Sie gefragt haben.
@ GuyInchbald Das ist einfach nicht wahr. Jedes Lehrbuch sagt eindeutig, dass in der Quantenmechanik ein Teilchen eine wohldefinierte Eigenschaft X hat, wenn es sich in einem Eigenzustand des Operators X befindet. Außerdem spricht jedes gute Lehrbuch ständig von Größen vor der Messung. Zum Beispiel sagt Ihnen jedes Buch, das die Eigenzustände des Hamilton-Operators diskutiert, dass, wenn sich ein Teilchen im n-ten Energie-Eigenzustand befindet, seine Energie ist E N . Sie können es messen und niemand würde zögern zu sagen, dass es so war E N sogar vorher.
@DvijD.C. Korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, aber mein Verständnis ist, dass Energieeigenzustände nichts mit der Position zu tun haben.
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