Was bedeuten Atomorbitale in der Quantenmechanik?

(Haftungsausschluss: Ich bin nur ein Gymnasiast und habe das Folgende größtenteils selbst gelernt. Wenn Fehler enthalten sind, können Sie mich gerne korrigieren!)

Ein Atomorbital stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung* des Aufenthaltsortes eines Elektrons um den Atomkern dar und wird mathematisch durch eine Wellenfunktion beschrieben.

Was bedeutet das nun? Beginnen wir damit, was ein Atomorbital nicht ist :

• Ein Orbital ist kein fester räumlicher Bereich oder "Behälter", in dem sich ein Elektron bewegen kann - In der Quantenmechanik hat ein Elektron keinen bestimmten Ort.

Was ist also ein Atomorbital?

• Wie bereits erwähnt, haben die Elektronen keine feste Position (und Impuls, aber das scheint mir an dieser Stelle weniger relevant), sodass wir ihre Position nicht auf einen einzelnen Punkt bestimmen können - dies geschieht nur, wenn wir die Position messen.

• Wenn wir die Position messen, stellen wir fest, dass sie an einigen Stellen eher vorhanden ist als an anderen Stellen. Das ist mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung gemeint – sie beschreibt einfach die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron bei der Messung seiner Position für jeden Punkt im Raum zu „finden“. Theoretisch besteht also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron zu jedem Zeitpunkt 100 km von dem Atom entfernt ist, zu dem es gehört, aber diese Wahrscheinlichkeit ist extrem gering. (siehe Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron eines Atoms auf der Erde außerhalb der Galaxie liegt? )

• Nehmen wir nun an, dass wir die Position der Elektronen 1000 Mal messen und die gemessenen Positionen in einem dreidimensionalen Modell unseres Atoms darstellen. Wir werden feststellen, dass sich das Elektron in 90% der Fälle in einem bestimmten Bereich des Raums befindet und dies normalerweise durch die bekannten Atomorbitalformen dargestellt wird:

( Quelle )

Daher werden die Formen der Orbitale, wie sie am häufigsten dargestellt werden, normalerweise so gewählt, dass die Wahrscheinlichkeit, das Elektron innerhalb dieser Form zu finden (bei der Messung seiner Position), mindestens 90% beträgt. Beachten Sie jedoch, dass das Elektron nicht auf diese Form beschränkt ist und eine Wahrscheinlichkeit besteht, dass es außerhalb gemessen wird.

Abgesehen von ihrer "Form" gibt es noch einige andere Dinge über Orbitale zu erwähnen. Eine davon ist, dass jedem Orbital ein bestimmtes Energieniveau zugeordnet ist. Das heißt, wenn sich ein Elektron in einem Orbital befindet$A$es hat die genaue Energie mit verbunden$A$.

Wenn es ein anderes Orbital gibt$B$mit höherem Energieniveau als$A$, das Elektron hinein$A$kann "springen" .$B$wenn es genau die Energiemenge absorbiert, die der Differenz zwischen den Energieniveaus entspricht$A$Und$B$. Das häufigste Beispiel ist ein Elektron, das ein Photon absorbiert, dessen Wellenlänge den Energieunterschieden der Orbitale entspricht. Ebenso können Elektronen in ein Orbital mit niedrigerer Energie springen, indem sie ein Photon mit der Wellenlänge emittieren, die dem Energieunterschied zwischen den Orbitalen entspricht.

Hier ist ein Diagramm, das die relativen Energieniveaus einiger Atomorbitale zeigt:

( Quelle )

Ich hoffe, das klärt etwas die Verwirrung auf.

*Wie in den Kommentaren erwähnt, die Wellenfunktion$\psi$Die Beschreibung eines Atomorbitals gibt nicht direkt die Wahrscheinlichkeitsdichte an, sondern die Wahrscheinlichkeitsamplitude. Die Wahrscheinlichkeitsdichte erhält man durch$|\psi |^2$für komplexe Orbitale bzw$\psi ^2$für echte Orbitale.

Lassen Sie mich Ihre Quellen in Levine aufteilen

Ein Atomorbital ist nur die Wellenfunktion des Elektrons

sowie Wikipedia Teil 1

In der Atomtheorie und Quantenmechanik ist ein Atomorbital eine mathematische Funktion, die den Ort und das wellenartige Verhalten eines Elektrons in einem Atom beschreibt. Diese Funktion kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, ein Elektron eines Atoms in einer bestimmten Region um den Atomkern herum zu finden.

und Wikipedia Teil 2.

Der Begriff Atomorbital kann sich auch auf den physikalischen Bereich oder Raum beziehen, in dem berechnet werden kann, dass das Elektron vorhanden ist, wie es durch die besondere mathematische Form des Orbitals vorhergesagt wird.

Mit diesem an Ort und Stelle:

• Levine und Wikipedia Teil 1 sind sich völlig einig. Wikipedia ist eine detailliertere (aber weniger präzise und gesprächigere) Beschreibung desselben Konzepts.
• Wikipedia Teil 2 stellt eine Notation vor, die (i) tatsächlich in einführenden Lehrbüchern verwendet wird, die aber (ii) in keiner professionellen Funktion in der Forschung oder im Ingenieurwesen in der Quantenmechanik verwendet wird.

Was Orbitale wirklich sind, sind Wellenfunktionen$-$so wird der Begriff in der gesamten Theorie der Quantenmechanik verstanden. Und als Wellenfunktionen sind Orbitale auch mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen verbunden (obwohl es wichtig ist, daran zu denken, dass die Wellenfunktion mehr Informationen enthält als nur die Wahrscheinlichkeitsverteilung), und diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind in ähnlicher Weise mit den räumlichen Regionen verbunden, in denen sie unterstützt werden.

In einführenden Texten ist es aus didaktischen Gründen manchmal sinnvoll, das Orbital mit diesem räumlichen Bereich zu identifizieren, und man kann mit dieser Vorstellung manchmal relativ weit kommen, aber es ist wichtig, im Auge zu behalten, dass dies eine 'Lüge für Kinder' ist und dass in der vollständigen Theorie "Orbital" eine Wellenfunktion impliziert.

Wenn Sie eine lineare Lösung nehmen$\Psi(r,\theta,\phi)$nach Schrödingers Gleichung in 3 Dimensionen (Kugelkoordinaten$(r,\theta,\varphi)$) und eine Wahrscheinlichkeit$P = \vert \Psi \vert^2$, die die Wellenfunktion Ihres Atomorbitals darstellt, können Sie es sowohl in Radial- als auch in Winkelfunktionen „aufteilen“:

(beachten Sie, dass$R$Und$Y$hängen implizit von Ordnungszahlen ab, sind also für verschiedene Atomorbitale unterschiedlich).

Dann ist die Darstellung, die wir von Atomorbitalen haben, ein 3-D-Plot beider radialer Wahrscheinlichkeitsdichten

ausgewertet und in Kugelkoordinaten um Ihr Atom aufgetragen.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Atomorbitale Annäherungen sind. Im Kontext der grundlegenden Wasserstoffatom-Schrödinger-Gleichung sind sie exakte Eigenzustände von Energie, Gesamtdrehimpuls im Quadrat und$L_z$, Wo$z$zeigt in jede gewünschte Richtung.

Als Energie-Eigenzustände sind sie stationäre Zustände, und ihre zeitliche Entwicklung beinhaltet eine globale Phase, die mit der Frequenz rotiert$E/\hbar$. Als solche können sie sich nie ändern, was offensichtlich dem Experiment widerspricht. Nennen Sie dies „Problem 1“.

Außerdem: In der Quantenmechanik ist das Elektron ein Punktteilchen. Dies führt zu problematischen Interpretationen, die ihren Nutzen haben, aber nicht grundlegend sind. Eine dieser Interpretationen ist, dass sich das Elektron zufällig so bewegt, dass es sich zu 90% der Zeit innerhalb einer Umlaufbahngrenze befindet. Nennen Sie dies "Problem 2".

Beide Probleme werden in der Quantenfeldtheorie behandelt, in der das Elektron kein Punktteilchen mehr ist, sondern die minimale Anregung des Elektronenfelds, ein Spinorfeld, das den ganzen Raum erfüllt. Damit beschreibt ein Orbital, wie sich die Elektronenfeldanregung eines einzelnen Elektrons in einem angenäherten Energie-Eigenzustand über den Raum ausbreitet und wie es sich zeitlich ausbreitet.

Die Wellenfunktion stellt dann die komplexe Quantenamplitude dar, deren Betragsquadrat die Wahrscheinlichkeitsdichte des Elektronstandorts ist. Es gibt wirklich keinen intuitiven (oder klassischen) Weg, um kohärente komplexe Amplituden von Fermionenfeldern zu verstehen, außer wie wir Licht behandeln ... aber mit konservierten Quantenzahlen, Antiteilchen und Fermi-Dirac-Statistiken.

Die Quantenfeldbehandlung gilt auch für das elektromagnetische Feld, das dann dem Hamiltonian einen Wechselwirkungsterm hinzufügt und Übergänge zwischen Zuständen ermöglicht. Es fügt der Bindung auch virtuelle Elektron-Positron-Paare hinzu, und das nur in der 1. Ordnung. Die tatsächliche Komplexität des Staates ist unberechenbar.

Damit würde ich sagen, dass die Wellenfunktion eine mathematische Annäherung an etwas Physikalisches ist. Ich glaube, dieses Rätsel ist der Ursprung von Feynmans zwei berühmten Zitaten zur Quantenmechanik:

Das entmutigende,

"Ich denke, ich kann mit Sicherheit sagen, dass niemand die Quantenmechanik versteht."

und das Praktische,

„Halt die Klappe und rechne“