„Pulsieren“ Atomorbitale mit der Zeit?

Kurze Antwort : ja, aber nur der Phasenfaktor hat die Zeitabhängigkeit. Das räumliche Profil ist zeitlich konstant, da die Eigenzustände des Hamilton-Operators stationäre Zustände sind .

Mathe:

Die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung sieht folgendermaßen aus:

$$i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = H \Psi = \left ( -\frac{\hbar^2 }{2 m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x,t) \right ) \Psi(x,t) ,$$

Sie versuchen eine Lösung durch Trennung der Variablen:$\Psi(x,t) = \psi(x) T(t)$, Steck es ein.

Wenn das Potenzial$V$ist zeitunabhängig, so dass$V(x,t) = V(x)$, dann teilt sich die obige Gleichung in zwei unabhängige Gleichungen:

$$\left ( -\frac{\hbar^2 }{2 m}\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d} x^2} + V(x) \right ) \psi(x) = E \psi(x), \quad \text{Time independent Schroedinger equation}$$

Und:

$$i\hbar\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t} = ET \implies T(t) \propto e^{-iEt/\hbar} = e^{-i\omega t}.$$

Mit$E$eine Konstante, die mit Energie identifiziert wird.

Daher wird die vollständige Lösung sein$\Psi(x,t) = \psi(x) e^{-i\omega t}$, mit der Zeitabhängigkeit nur im Phasenfaktor.

Jede physisch beobachtbare Größe hängt davon ab$|\Psi|^2 \propto |\psi(x)|^2$die Zeitabhängigkeit des Phasenfaktors beeinflusst also nichts von der Physik.

Nein, keine beobachtbare Größe ändert sich im Laufe der Zeit für einen stationären Zustand. Die Analogie zwischen stationären Zuständen in der Quantenmechanik und stehenden Wellen ist nicht sehr eng.

Ob ein stationärer Quantenzustand überhaupt eine Zeitabhängigkeit hat oder nicht, hängt davon ab, welchen mathematischen Formalismus Sie verwenden. Im „reinen Zustand“- oder „Zustandsvektor“-Formalismus, den Sie vermutlich in diesem Stadium Ihres Physikunterrichts verwenden, oszilliert der Zustandsvektor formal in der Zeit durch seine komplexe Phase, die einer stehenden Welle vage ähnlich ist ( obwohl anders als bei einer stehenden Welle die tatsächliche Schwingungsfrequenz völlig unmessbar ist). Im „Dichtematrix“-Formalismus ist der Zustandsoperator völlig zeitunabhängig und hat keine oszillierenden Phasen, was der Tatsache entspricht, dass sich nichts physikalisch Messbares über die Zeit ändert.

Meiner Meinung nach ist der Zustandsvektor-Formalismus mathematisch einfacher, aber der Dichtematrix-Formalismus ist konzeptionell einfacher (Sie müssen nicht "daran denken, den Phasenfaktor zu vergessen"). Welcher besser ist, hängt also vom Anwendungsfall und ab persönlicher Geschmack.

Das gilt für reine Zustände; Für gemischte Zustände ist der Dichtematrix-Formalismus sowohl mathematisch als auch konzeptionell einfacher, und der Zustandsvektor-Formalismus ist nur für eher esoterische Anwendungen nützlich. (Zu diesem Zeitpunkt Ihrer Ausbildung haben Sie wahrscheinlich noch nichts über reine und gemischte Zustände gelernt. Es genügt zu sagen, dass alle Zustände, die Sie bisher wahrscheinlich studiert haben, reine Zustände waren, und es gibt einen etwas allgemeineren Begriff namens a "gemischter Zustand", von dem Sie vielleicht irgendwann erfahren werden.)