Möglicher Annahmefehler - Griffiths Quantenmechanik

In "Introduction to Quantum Mechanics" von Griffiths, gleich am Anfang von Abschnitt 9.1.1 (Time-Dependent Perturbation Theory, The Perturbed System), sagt Griffiths:

Nehmen wir nun an, wir schalten eine zeitabhängige Störung ein, H ' ( T ) . Seit ψ A Und ψ B bilden einen vollständigen Satz [des Zwei-Niveau-Systems], die Wellenfunktion Ψ ( T ) kann immer noch als Linearkombination von ihnen ausgedrückt werden. Der einzige Unterschied ist das C A Und C B sind jetzt Funktionen von t :

Ich verstehe nicht. Sie modifizieren den Hamilton-Operator, Sie modifizieren die Lösungsbasis – so einfach ist das. Warum um alles in der Welt nimmt er an, dass, wenn Sie dem Hamilton-Operator eine zeitabhängige Störung hinzufügen, die Basis (für das Zwei-Niveau-System, das er im Abschnitt direkt zuvor betrachtet hat) dieselbe bleibt? Und wenn dies tatsächlich ein Fehler ist, wie gültig ist dann die Annahme, dass die wahre Wellenfunktion ist Ψ ( T ) ist lediglich eine zeitabhängige Linearkombination der beiden Zustände ψ A Und ψ B ?

Zu jeder festen Zeit, der Staat ψ ( T ) kann als Linearkombination geschrieben werden C A ( T ) ψ A + C B ( T ) ψ B . Denken Sie jetzt nur an C A Und C B als Funktionen der Zeit.

Antworten (2)

Eine Basis ist ein Satz von Wellenfunktionen, so dass eine beliebige Wellenfunktion als Linearkombination von Basiswellenfunktionen gebildet werden kann. Oft wählt man sie als Eigenfunktionen des Hamiltonoperators. Aber das müssen Sie nicht.

Wenn Sie den Hamiltonoperator ändern, ändern Sie die Egienfunktionen, also ändern Sie die häufigste Wahl für eine Basis.

Ich glaube nicht, dass diese Antwort den zugrunde liegenden Punkt anspricht ... zumindest aus Sicht der Wellenmechanik gibt es keine Garantie dafür, dass die beiden Zustände die Lösungsmenge für den modifizierten Hamiltonian sind. Das heißt, möglicherweise wird die Lösung des gestörten Systems nicht von der ungestörten Lösungsmenge überspannt.
WAHR. Ich habe den Punkt angesprochen, von dem ich dachte, dass er Verwirrung stiftet. Vielleicht spricht die andere Antwort Ihren Punkt besser an.

Deshalb heißt es Störung. Sie verwenden den Hamilton-Operator H 0 und Sie erhalten eine Menge von Eigenfunktionen. Dann fügen Sie einen störenden Hamiltonoperator hinzu H ' . Obwohl Sie den Hamilton-Operator optimiert haben, bleiben die ursprünglichen Eigenfunktionen gleich. Sie können die störenden Eigenfunktionen immer mit der Iterationsmethode berechnen, aber Ihre ursprünglichen Eigenfunktionen sind immer noch damit verbunden H 0 .

Möglicher Annahmefehler - Griffiths Quantenmechanik
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